Практические работы по алгебре и началам анализа (10–11-е классы)

В настоящее время каждый учитель математики ставит перед собой задачу не только сообщить школьникам определенную сумму знаний, наполнить их память некоторым набором фактов и теорем, но и научить учащихся думать, развить их мысль, творческую инициативу, самостоятельность.

Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры. И это не случайно. Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении, как курса математики, так и других школьных предметов — физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека. От того, как усвоены учащимися соответствующие умения, зависит успешность усвоения многих разделов школьного курса математики. Анализ теоретического и задачного материала позволяет выделить две группы умений, за формированием которых следует тщательно следить при изучении всех видов конкретных функций,— умения работать с формулой, задающей функцию, и умения работать с графиком этой функции. Важнейшее значение в функциональной подготовке учащихся – имеет формирование графических умений.

График — это средство наглядности, широко используемое при изучении многих вопросов в школе. График функции выступает основным опорным образом при формировании целого ряда понятий — возрастания и убывания функции, четности и нечетности, обратимости функции, понятия экстремума. Без четких и сознательных представлений учащихся о графике невозможно привлечение геометрической наглядности при формировании таких центральных понятий курса алгебры и начал анализа, как непрерывность, производная, интеграл. У учащихся должны быть выработаны прочные умения как в построении, так и в чтении графиков функций.

Необходимой базой последующего применения функционального материала являются прочные самостоятельные умения учащихся в чтении графиков функций. Они должны уметь уверенно и свободно отвечать с помощью графика на целый ряд вопросов:

• по заданному значению одной из переменных х или у определить значение другой;
• определять промежутки возрастания и убывания функции;
• определять промежутки знакопостоянства;
• указывать значение аргумента, при котором функция принимает наибольшее (наименьшее) значение, а также определять это значение.

Учащиеся должны применять графики изученных перечисленных выше функций для графического решения уравнений, систем уравнений, неравенств.

Сформировать прочные умения в построении и чтении графиков функций, добиться, чтобы каждый ученик мог выполнять основные виды заданий самостоятельно, можно только при условии выполнения учащимися достаточного числа тренировочных упражнений.

Данный материал позволяет вспомнить графики элементарных функций школьного курса выпускникам при подготовке к экзаменам или использоваться при объяснении данной темы. Наглядно показаны приёмы преобразования графиков.

Реализация преемственности в обучении заключается в установлении необходимых связей и правильных соотношений между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения. Прочный фундамент для изучения математики закладывается в курсе алгебры и геометрии основной школы. От того, какие знания получат учащиеся в основной школе, какие умения и навыки у них будут вырабатываться, зависит успех изучения курса математики в старших классах, а следовательно, и сознательное применение полученных знаний в решении конкретных задач. Этот вопрос является сложной педагогической задачей, его решение, как показывает опыт, необходимо рассматривать и через совершенствование всего  процесса обучения, и через стабилизацию содержания курса математики, и через ориентацию преподавания по линии прикладной направленности курса математики, и, в частности, через совершенствование преемственных связей поэтапного изучения математики.

Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры основной школы. И это не случайно. Понятие функции имеет огромное прикладное значение. Многие из физических, химических, биологических процессов, без которых немыслима жизнь, являются функциями времени. Экономические процессы также представляют собой функциональные зависимости. Функции играют важную роль в программировании и криптографии, в проектировании различных механизмов, в страховании, в расчётах на прочность и т.д.

В курсе алгебры и начале математического анализа в 10-11 классах предусматривается дальнейшее изучение элементарных функций и их свойств. Формирование функциональных представлений является основным стержнем программы и учебных пособий для этих классов.

Практические работы учащихся по алгебре – разновидность их творческой деятельности. Они позволяют осознанно изучить вводимые понятия и утверждения, лучше их запомнить, включают в процесс все виды памяти и способствуют повышению интереса к предмету.

1. Показательная функция. ПРИЛОЖЕНИЕ 1
2. Логарифмическая функция. ПРИЛОЖЕНИЕ 2
3. Тригонометрические функции. ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Содержание практических работ.

Используемая литература

Диск, используемый для построения графиков функций

Открытая математика. Версия 2.5. Полный интерактивный курс “ Функции и графики”. Авторы курса – кандидат технических наук Д.И.Мамонтов Соросовский учитель Р.П. Ушаков. Методические материалы разработаны Н.П.Малярик, С.А.Беляева. Мультимедийный курс “Открытая Математика 2.6. Функции и Графики” – это часть интегрированного программного продукта компании ФИЗИКОН “Открытая Математика”.