Цели:
- Выявление и устранение пробелов в знаниях учащихся.
- Систематизация знаний по данной теме. Совершенствование умений вычисления производных различных функций.
- Воспитание способностей к синтезу и анализу.
Оборудование: карточки, мультимедийный проектор.
Ход урока
I. Организационный момент: сообщение темы и целей, плана работы урока.
II. Актуализация знаний.
Устно:
- Дать определение производной;
- Объяснить геометрический и физический смысл производной;
- Найти производные функций (мультимедийный проектор):
у=3х; у=cosx; у=x5; у=126; у=
; у=
+2х; у=x2-8х; у=3sinx; у=хtgх; у=
. - Укажите, какой формулой можно задать функцию y=f(x), если eё производная равна: 12х; -sinx; 9;
; cosx-5x2; 10х9 (мультимедийный проектор).
III. Решение задач на нахождение производных функций.
1. Четверо учащихся работают по карточкам.Карточка 1 (работают 2 учащихся).
а) Найдите производную функции в точке x0:
у=4x2, x0=-1;
у=-7cos2x, x0=;
б) Используя правила нахождения производных, найдите производные функций:
у=
; у=x2 – 4х+16; у=
tg(х+
)
в) Найдите тангенс угла между касательной к графику функции и осью абсцисс в указанной точке:
h(х)=
, x0=
; h(х)=
, x0=1
Карточка 2 (работают 2 учащихся).
а) Найдите производную функции в точке x0:
у=3+
, x0=9;
у=sin(2х-), x0=
.
б) Используя правила нахождения производных, найдите производные функций:
у=(4х-9)8; у=х(1+ cos2x); у=cos2
- sin2
.
в) Вычислите скорость изменения функции в точке x0:
h(х)=
, x0= -20;
h(х)=cos, x0=
2. Остальные учащиеся решают задания в тетрадях, по два учащихся приглашаются к доске для выполнения решения с комментариями. Все предложенные задания каждый учащийся получает на руки в распечатанном варианте и решает задания в индивидуальном режиме, получая при необходимости консультации. Учащиеся, выполнившие все задания самостоятельно, до того, как решение появилось на доске, могут сдать тетрадь на проверку для оценивания качества решения.
а) Найдите производную функции:
у=
; у= cos
; у=ctg
; у=
.
б) Вычислите скорость изменения функции у=g(х) в точке x0:
g(х)=
, x0=1;
g(х)=4x2-, x0= -2; g(х)=
.
в) Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(x) равен k, если:
f(x)=
, k=1; f(x)=cos2x, k=
.
г) Найдите корни уравнения 
(x)=0, принадлежащие отрезку 
, если известно, что f(x)=cos2x+1+sinx.
Найдите корни уравнения 
(x)=0, принадлежащие отрезку
, если известно, что f(x)=sin2x – cosx - 1. 
д) Решите неравенство
(x)<0, если: f(x)=х3 – х4; f(x)=-4cosx+2х.
IV. Тестирование (мультимедийный проектор).
Разделите предложенные высказывания на две группы – верные и неверные:
а) Производная какой-либо функции – это совершенно новая функция, никак не связанная с исходной функцией;
б) Производная функции, вычисленная в данной точке, выражает угловой коэффициент касательной;
в) Процедуру отыскания производной называют дифференцированием функции;
г) Если функция непрерывна в точке х=a, то она и дифференцируема в этой точке;
д) Формулы дифференцирования – это формулы производных функций;
е) Если известна производная, то можно найти и саму функцию. 
После выполнения задания проводится взаимопроверка, а затем сравнение полученных результатов с предложенным ключом (мультимедийный проектор).
V. Подведение итога урока.
Сравнение ответов всех решённых на уроке заданий с помощью мультимедийного проектора, так как каждый учащийся работал в своём индивидуальном режиме. Комментированное выставление оценок всем учащимся класса.
VI. Домашнее задание.
Запись в дневник: повторить правила и формулы дифференцирования, выполнить №№ из задачника, аналогичные решённым в классе (записываются конкретные номера по усмотрению учителя).
Решение всех приведённых на уроке заданий смотри в Приложении.
Список литературы, используемой для подготовки урока:
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: В двух частях. Учебник для общеобразовательных учреждений. – 7-е изд. – Москва: Мнемозина, 2009.
- Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений / под редакцией А. Г. Мордковича. – 3-е изд. – Москва: Мнемозина, 2007.
- вавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10 класса: методическое пособие. – 2-е изд. – Москва: Дрофа, 2005.