Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Цели урока: систематизировать знания и умения учащихся, связанные со сложением и вычитанием положительных и отрицательных чисел; развитие вычислительных навыков учащихся; воспитание взаимопомощи, контроля и взаимоконтроля; привитие интереса к математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал, цветные карандаши, оценочные листы на каждую группу, консультанты (учащиеся старших классов).

Сегодня мы с вами проведем необычное путешествие на остров, который называется “Остров целых чисел”. (приложение 1) Для комфортабельного путешествия вы разместились на кораблях по 4 человека. Каждый корабль имеет свой номер – 1,2,3,4. У каждого корабля свой штурман. Проверим, насколько вы верно двигаетесь к нашему острову – решите устно. Консультанты будут внимательно следить за ходом решения и в случае ошибок возвращать ваше решение. Решайте внимательно, чтобы быстрее достичь острова.

Вот вы и достигли наш “Остров целых чисел”. И нас встречает хозяин нашего острова Мудрый попугай.

III. Приветствие Мудрого попугая

Уже одно то, что вы приехали ко мне на остров говорит о том, что вы знакомы с целыми числами. А вот скажите мне:

1. Какие числа называются целыми?
2. Как выполнить сложение чисел с разными знаками?
3. Как сложить два числа отрицательных?
4. Как выполнить вычитание целых чисел?

Молодцы, вы успешно справились со всеми моими заданиями. Я вам разрешаю совершить экскурсию по моему острову и познакомиться с другими обитателями его. Подойдите камню знаний и расшифруйте древнюю шифрованную грамоту. Каждая группа работает самостоятельно.

IV. Фронтальная работа – шифрованная грамота (приложение 2)

Выполните вычисления и зачеркните в таблицах буквы, соответствующие найденным ответам:

3,6 – 5,1=
-7,8 – 2,6=
-1,9 – (-6,5)=
-5,41 – (-2,56)=
-1,97– (-5,05)=
-(-3,7) – 4,2=
1/2 – 1=
1/2 – (-1)=
– 1/3 – (-1)=
0 – 1,2=

Понятие об отрицательных числах возникло в практике решения алгебраических уравнений. Однако, при решении уравнений нередко приходилось производить вычитание большего числа из меньшего и сталкиваться, таким образом, с понятием отрицательного числа.

Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появляется при решении систем линейных уравнений. Для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с помощью счетных палочек. Так как знаков “+” и “-” в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные же – палочками черного цвета. Отрицательные числа долгое время называли словами, которые означали “долг”, “недостача”. Даже в VII в. в Индии положительные числа толковались как имущество, а отрицательные – как долг. В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как “недоступный”. Но Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней.

Совершенно по-иному относились к отрицательным числам индийские математики. Они признавали существование отрицательных корней уравнений, толковали положительные числа как представляющие имущество, а отрицательные – долги, применяя к ним все правила четырех действий, однако, без должного теоретического обоснования.

Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Индийский математик (XII в.) Бхаскара прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел…”

Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование “имущество – долг” вызывало недоумения и сомнения. В самом деле, можно “складывать” или “вычитать” имущества и долги, но какой реальный смысл может иметь “умножение” или “деление” имущества на долг?

Однако, ввиду того, что правила умножения и деления с отрицательными числами по-прежнему оставались необоснованными, даже в XVIII в. все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные. Такое признание отстаивали, в частности, Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел.

Вот почему с большим трудом завоевали себе место в математике отрицательные числа.

VI. Задачи обезьянки Умницы (приложение 3)

Впишите в пустые клетки таблицы ответы, получающиеся при сложении чисел по вертикали и горизонтали.

Закрасьте зеленым цветом те клетки таблицы, в которых будут получаться отрицательные суммы, а желтым те клетки, в которых суммы будут равны 0.

Впишите в пустые клетки таблицы ответы, получающиеся при сложении чисел по вертикали и горизонтали.

Закрасьте зеленым цветом те клетки таблицы, в которых будут получаться отрицательные суммы, а желтым те клетки, в которых суммы будут равны 0.

VII. Перелет назад (итоги урока)

Кто самый смелый может объяснить вот эту схему сложения и вычитания целых чисел? (приложение 4)

Оценки за урок объявляют консультанты по оценочным таблицам каждой группы.

VIII. Счастливый билет (приложение 5)

После такого необычного путешествия каждый получает свой счастливый билет – домашнее задание.

IX. Угадай-ка (приложение 6)

И в завершение урока необычное задание для всех. Если не успеете сделать это задание здесь – закончите дома.

Найдите пропущенные числа, выполните с ними указанные действия – ответ запишите в треугольник.