''Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".
Г. Галилей

Цель урока: научить применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием.

Задачи:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания по теме: “Признаки подобия треугольников”;
• продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.

Развивающие:

• развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;
• развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;
• развитие творческих способностей учащихся.

Воспитательные:

• формировать мотивы познавательной деятельности,
• эстетическое воспитание учащихся.

Оборудование:

• мультимедийный проектор, экран;
• презентация для сопровождения урока (Приложение 1);
• раздаточный материал.

Тип урока: урок-практикум по решению задач

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний:
   а) проверка ЗУН учащихся (тестирование);
   б) повторение теоретического материала;
   в) устное решение задач.
3. Практикум по решению задач: решение занимательных задач.
4. Домашнее задание.
5. Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Слово учителя о цели этого урока.

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”. Это урок-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач. Запишите число, классная работа и тему урока.

III. Актуализация опорных знаний.

Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы справились с домашним заданием.

Итак, я вам предлагаю небольшой тест на 3–5 минут.

а) Тестирование по теме “Признаки подобия треугольников” (Приложение 2.)

б) Повторение теоретического материала:

А теперь ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:

1. Какие треугольники называют подобными?
2. Какие стороны треугольников называют сходственными?
3. Что такое коэффициент подобия?
4. Какие существуют признаки подобия треугольников?
5. Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?

в) Устное решение задач:

Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны? (Слайд 4).

IV. Решение занимательных задач.

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.

Задача 1. Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.

Задача 2. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров”. Кто-нибудь читал этот роман?

…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
–Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”

Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы

Интересные задачи? Мы рассмотрели только две из них. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.

Скоро вы будете проходить тему “Практические приложения подобия треугольников”, и на этих уроках мы рассмотрим эти задачи.

V. Cамостоятельная работа.

Найти способ нахождения высоты, используя шест выше своего роста

VI. Домашнее задание:

Найти способ нахождения высоты, используя зеркало

VI. Итоги урока. Оценки.

– Что нового вы сегодня узнали?

Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.