Опыт работы учителем математики показывает, что решение текстовых задач неизменно вызывают затруднения у большинства учащихся. Это связано с тем, что неумение записать условие задачи в виде уравнений и неравенств, то есть “перевести” описанную в задаче жизненную ситуацию на математический язык, является основным затруднением, с которым сталкиваются старшеклассники при решении задач, обучение учащихся переводить словесное условие задачи на математический язык, установление соотношения между величинами является одним из самых важных этапов в решении любой задачи.
В учебнике “Математика – 5” авторов Н.Я. Виленкина и других составлению математических моделей посвящается очень мало заданий, а само понятие даже не рассматривается, поэтому в 7-ом классе при изучении темы “Математическая модель. Математический язык” и темы “Уравнения и системы уравнений как математические модели реальных ситуаций” возникает много затруднений. Поэтому уже в пятом классе после изучения тем “Упрощение выражений. Уравнения” всегда планирую несколько уроков по теме “Математическая модель”.
Данный урок является первым из трех уроков, предусмотренных программой по данной теме. Учащиеся знакомы с буквенными и числовыми выражениями, умеют решать уравнения и, в этот момент целесообразно рассмотреть элементы математического моделирования. На первом уроке учащиеся тренируются в построении моделей, методы, решения которых известны, на последующих уроках предполагается рассмотрение более сложных моделей, часть которых ребята решают, применяя имеющиеся знания, к другим задачам составляется только математическая модель.
Оценивание на уроке происходит при помощи жетонов, получаемых учащимися за каждый верный ответ.
На дом ребята получают задание составить задачу по математической модели, на повторение вычислительный пример и задание на упрощение выражения.
Урок в 5 классе по теме: “Математическая модель”
Цель урока:
1) Сформировать представление о математических моделях реальнойдействительности. Научить строить математические модели текстовых задач.
2) Повторить и закрепить:
– решение уравнений
– упрощение выражения, используя свойства сложения и вычитания;
– совершенствовать вычислительные навыки
3)Способствовать развитию творческих способностей учащихся, умения анализировать, сравнивать.
4) Воспитывать внимание, аккуратность, ответственное отношение к труду.
Содержание темы: тема рассматривается в качестве углубления к теме: “ Числовые и буквенные выражения” учебника Н.Я. Виленкина.
Тип урока: Урок объяснения нового материала.
Оборудование: Проектор, экран
Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная
Структура урока:
- Актуализация опорных знаний.
- Мотивационная беседа с последующей постановкой цели
- Объяснение нового материала и составление математических моделей.
- Выполнение заданий на повторение упрощения выражений и решение уравнений.
- Подведение итогов.
- Домашнее задание.
- Рефлексия
Ход урока
I. Устный счет по карточкам.
II. Актуализация опорных знаний.
На прошлых уроках мы познакомились с числовыми и буквенными выражениями, упрощали выражения и решали уравнения.
Блиц– опрос:
– число, которое получается в результате сложения двух чисел называется…
– число, которое получается в результате вычитания двух чисел называется …
– что показывает разность, как найти неизвестное уменьшаемое и вычитаемое?
– какие свойства сложения и вычитания мы изучили?
– какие выражения называются числовыми и буквенными? Можно ли найти их значение?
III. Объяснение нового материала.
1. Давайте составим буквенное выражение к каждой задаче (учитель использует презентацию)
1 ряд |
2 ряд |
3 ряд |
| Автомобиль проходит расстояние x км за 2 часа, а автобус – за 3 часа. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля? | За х рублей можно купить 3 м ситца или 2 м полотна. На сколько рублей полотно дороже ситца? | На сколько больше потребуется 2-литровых банок, чем 3-х литровых банок для того, чтобы разлить в них х литров компота. |
Мы получили, что для решения всех задач мы составили одинаковые буквенные выражения. В трех непохожих ситуациях мы использовали одну и ту же математическую модель, перевели условие задачи на язык цифр и математических знаков. Для решения задачи мы всегда составляем математическую модель.
2. Найдите выражение, которое является правильным переводом условия задачи на математический язык (учащийся объясняет, почему именно это выражение выбрано):
1) “Из с метров шелка сшили 7 платьев. Сколько метров шелка потребуется на 12 таких платьев?”
1) (с:7):12; 2)(с:7)•12; 3)12:(с:7); 4) (с•7)•12.
2) В одном альбоме х марок наклеено на 10 страниц поровну. В другом альбоме наклеено у марок и на и на каждой странице на 4 марки меньше, чем в первом альбоме. Сколько страниц занято марками во втором альбоме?
1) (х:10 – 4) :у ; 2)х : 10 + у : 4; 3)
; 4)
.
3. Что обозначает следующая модель для задачи: Пусть х рублей – цена 1 кг меда для Вини-Пуха, а у рублей – цена 1 кг сгущенки для Пятачка.
1) 
5;
2) 
3)
;
4) 
.
IV.
Для решения задачи составляем математическую модель, которая представляет собой буквенное выражение или уравнение. Повторим свойства, используемые при упрощении выражений и решении уравнений.
Упростим выражения, объясняя применяемые свойства (2 человека решают у доски):
1) 
; 2) 
;
;
;
; 
.
Решите уравнения (2 человека решают у доски):
1) 
; 2) 
;
; 
.
V.
Решите задачу, составив математическую модель. В доме пятиклассника Васи К. жил прожорливый кот. За год ему скормили 30кг свежего мяса, колбасы – в 6 раз меньше, чем мяса, а “Вискаса” – в 5 раз меньше, чем мяса и колбасы вместе. Сколько всего мяса, колбасы и “Вискаса” скормили коту за год? (Первые трое решивших верно получают оценки)
VI. Домашнее задание.
Составьте задачу по математической модели:
1) 
;
2) 
.
№ 403 (а), 393(а, в).
VII. Рефлексия.
Литература:
- Учебник “Математика– 5”, авторы Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.
- Учебник “Математика– 5”, Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.
- О.Ю.Едуш, Т.Ю.Угроватова “Математика: 5 класс”. Подсказки на каждый день.