Симметрия в математике и окружающем нас мире. 8-й класс

Приложение

Цель урока: обучить строить осевую симметрию геометрических фигур.

Задачи:

1. Образовательная:
• рассмотреть симметричных точек и фигур относительно прямой;
• научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией;
• рассмотреть осевую симметрию как свойство некоторых геометрических фигур.
• получить представление о симметрии в математике и окружающем нас мире.
2. Развивающая:
•  развивать логическое мышление;
• активизировать мыслительную деятельность с помощью применения информационных технологий
3. Воспитательная: развития интеллекта, внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, развивать общую культуру личности.

Формы организации учебной деятельности: общеклассная, индивидуальная, парная.

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.

План урока:

• симметрия точки относительно прямой;
• построение осевой симметрии точки на плоскости;
• симметрия фигуры относительно прямой;
• построение осевой симметрии геометрических фигур;
• применение полученных знаний при решении задач.

Оборудование: проектор; экран; двусторонняя доска (мел, маркер); угольник; раздаточный материал; указка учителя; цветные карандаши; линейки.

Ход урока

I. Организация начала урока

Слайд.

- Здравствуйте ребята, садитесь.

- Сегодня на уроке мы будем выполнять много творческих и занимательных заданий. Итак, внимание на экран!

II. Сообщение темы, цели и задач урока

- Тема нашего урока «Симметрия в математике и окружающем нас мире».

- Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием симметрии, научимся строить точки симметричные относительно прямой; будем решать задачи на построение симметрии геометрических фигур.

- При выполнении заданий мы будем оценивать работу. По моему указанию за каждое верно выполненное задание вы закрасите один из кружков, находящихся в верхней части Листа 1 (приложение).

III. Усвоение новых знаний

Слайд.

- Начнем с того, что выясним, что определим термин «симметрия».

- Как вы думаете, что означает слово «симметрия»?

- Где мы можем встретиться с симметрией в жизни?

- Обобщу ваши ответы. Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.

Слайд.

- Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии.

Слайд.

- Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться не только в геометрии, но и в других разделах математики, например в алгебре - при построении графиков функций.

Слайд.

- Симметрия бывает двух видов: осевая и центральная. Заполним схему в раздаточном материале Листа 1.

- Мы сегодня рассмотрим только осевую симметрию.

Слайд.  

- Найдите предложение, в котором говорится, какие две точки называются симметричными.

ОПР: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а,, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярно к нему.

- Проанализируем определение. Какие условия должны выполняться, что бы можно было однозначно сказать, что точка А симметрична точке А1 относительно прямой а? ( АА₁⊥ а и АО=ОА₁)

- Запишем более языком геометрии в скобках условие симметричности точек А и А₁.

Слайд.

- Научимся строить вместе точку симметричную данной относительно прямой. Для этого найдем в раздаточном материале Задание 1. Возьмем в руки угольник и карандаш. (учитель строит на доске)

Этапы решения задачи: (на экране)

• Построить перпендикуляр из точки А к прямой а;
• О – точка пересечения перпендикуляра и прямой а;
• Продлить перпендикуляр за прямую а;
• Отложить на продолжении перпендикуляра отрезок равный отрезку ОА;
•  АО=ОА₁
• Точки А и А₁ – симметричны относительно прямой а.

Слайд.

- Выполним устно задание: Какие точки на рисунках являются симметричными?

Ответ: Только рисунок 2.

- Кто готов объяснить?

- Кто согласен с ответом поднимите руки? Закрась один кружок в верхней части Листа 1.

- Осевой симметрией обладают и многие фигуры.

Слайд.  

ОПР: Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

VII. Закрепление знаний

- Рассмотрим геометрические фигуры и определим, имеют или не имеют они осевую симметрию.

- Работаем с заданием 2 Лист2.

Слайд.

- Задача2: На изображенных геометрических фигурах начертить все оси симметрии и записать, сколько их в столбце «Количество осей».

- Вы можете посоветоваться соседом по парте.

- Итак, проверим решение задачи по экрану, исправим неточности при решении задачи.

- Поднимите руки, кто начертил все оси квадрата? Закрасили один кружок.

- Поднимите руки кто, верно, определил оси окружности? Закрасили один кружок.

- Как вы думаете, все ли геометрические фигуры имеют оси симметрии? Верно, не все. Давайте посмотрим на экран.

Слайд.

- Отложили ручки, устно решим задачу: Сколько осей имеет: отрезок; прямая; луч?

- Давайте рассуждать. Каждый случай разбираем последовательно.

- Кто готов ответить?

- Кто согласен подняли руки. Закрась один из кружков.

Гимнастика для глаз 1 мин.

- Наши глаза устали от напряженной работы. Дадим им возможность немного отдохнуть, выполнив несколько упражнений для глаз.

Слайд.

VIII. Обобщение и систематизация

- А теперь решим две практические задачи, используя лист «материалы к уроку».

Задача 3: Построить отрезок, симметричный данному.

- Проанализируем условие задачи: Как построить отрезок симметричный данному относительно прямой?

- Что такое отрезок? (Часть прямой, ограниченная с двух сторон.)

- Что достаточно построить для решения задачи? (Симметрию точек, являющихся концами отрезка.)

Вывод: Так как отрезок ограничен двумя точками, достаточно построить точки симметричные точкам А и В относительно прямой с и соединить их.

- Работаем самостоятельно, один человек у доски.

Слайд.

X. Подведение итогов урока

- С каким понятием мы познакомились сегодня на уроке? (Симметрия.)

- Какой вид симметрии мы рассмотрели? (Осевая.)

- Чему вы научились на уроке? (Строить точку симметричную относительно данной прямой; строить ось симметрии геометрических фигур; строить фигуру симметричную данной относительно данной прямой.)

- А теперь каждый посчитайте закрашенные кружки.

- Поднимите руки у кого закрашенных кружков оказалось ровно 4 или 5? Поставьте рядом с кружками отметку «5».

- Поднимите руки у кого закрашенных кружков оказалось ровно 3? Поставьте рядом с кружками отметку «4».

- Кто получил меньше кружков не расстраивайтесь – вы просто не сразу смогли найти ответ на поставленный вопрос.

- В заключение отметить, что симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

- Спасибо за активную работу.