Разработка урока по алгебре и началам анализа по теме "Решение логарифмических уравнений". 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11


Цель урока: Обобщение, систематизация знаний по теме: Решение логарифмических уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

  • Обобщение свойств логарифмов, применение их к решению уравнений;
  • Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений, предупреждение появления типичных ошибок;
  • Совершенствование умения быстро и правильно решать логарифмические уравнения.

Развивающие:

  • Развитие математически грамотной речи;
  • Развитие логического мышления.

Воспитательные:

  • Воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, самостоятельное развитие зрительной памяти;
  • Подготовка к сознательному восприятию учебного материала;
  • Формулирование мотивации желания работать на уроке.

Оформление и материалы к уроку:

  • Плакаты по способам решения логарифмических уравнений;
  • Задания для самостоятельной работы;
  • Карточки для проверки теоретических знаний.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы и приемы проведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, коллективная работа.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Сообщение темы, цели и задачи урока.
  3. Работа по теме:
    1. Фронтальная устная работа по повторению изученного материала.
    2. Проверка теоретических знаний по средствам диктанта.
    3. Рассказ об основных видах логарифмических уравнений и способах их решения.
    4. Самостоятельная работа с самопроверкой.
    5. Нестандартные приемы при решении уравнений.
  4. Задание на дом.
  5. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы, целей и задач урока:

Сообщить цели и задачи урока. Напомнить ученикам, что они изучили логарифмическое правило, познакомились со свойствами логарифмов, строить график, решать логарифмические уравнения и первенства.

III. Работа по теме:

1. Фронтальная устная работа с классом:
  1. Что понимают под логарифмическим уравнением?
  2. Что называется корнем уравнения?
  3. Что значит «решить уравнение»?
  4. Какие уравнения называются равносильными?
  5. Что такое потенцирование?
  6. Обязательной ли является в общем случае проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения?
  7. Какие свойства логарифмов вам известны?

 2. Диктант с последующей взаимопроверкой (ответы: да – 1, нет – 0)

Верно ли утверждение?

  • Если 2x = 7, то x = log27
  • Если log3x = 3, то x = 9
  • Если logx64 = 2, то x = 8
  • Если 3x = 5, то x = log53
  • Если log742 = x, то x =-2
  • Если log2x = 4, то x = 16

Равносильны ли уравнения

  • Lg x2 = 6 и 2lg

3. Рассказ об основных видах логарифмических уравнений с помощью плакатов.

Плакат 1

Простейшее логарифмическое уравнение:

ОДЗ:

Решение:

  1. ;
  2. Отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 2

ОДЗ:

  1. Решить
  2. Отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 3

Если в уравнении логарифмы с разными основаниями

Пример:

ОДЗ:

  1. Сведите логарифмы к одному основанию
  2. Отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 4

=b;

ОДЗ:

  1. Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a;
  2. Отбор корней удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 5

Метод введения новой переменной

ОДЗ:

Пусть

+bt+c=0;

Решим квадратное уравнение







Выберите уравнения, соответствующие каждому виду:

  • (2)
  •  (3)
  •  (4)
  •  (5)
  •  (1)
4. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Ученикам предлагается тест, содержащий задание трех уровней сложности и бланк для ответов (Приложение).

5. Совместная работа учителя с классом.

К доске приглашаются по очереди двое обучающихся, перед которыми ставится задача предложить способ решения логарифмического уравнения и системы уравнений соответственно.

  1. +3;

IV. Задание на дом.

Предложить свой способ решения записываемых на доске заданий и оформить его в тетради.

V. Подведение итогов урока.

Мы повторили основные методы решения логарифмических уравнений. Каждый из вас проверил свой уровень подготовки к ЕГЭ по теме: «Логарифмические уравнения» и сделал для себя соответствующие выводы.