График функции y = cosx. 11-й класс

Тема урока: “Функция у=cosx”

Урок  №1

Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока.

Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.

Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Оснащене: мультимедийный проектор, экран, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

  Ход урока

Цель урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2

3. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений.

1. Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.
2. Обратить внимание учащихся на то, что для любого действительного числа можно указать соответствующую точку на единичной окружности, а следовательно ее абсциссу и ординату, т.е. косинус и синус числа х: у = cosx и у = sinx, область определения которых – все действительные числа.

Затем учащиеся отвечают на вопросы:

1. При каких значениях х функция у=cosx принимает значение, равное 0? 1? -1?
2. Может ли функция у=cosx принимать значение больше 1, меньше -1?
3. При каких значениях х функция у=cosx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
4. Каково множество значений функции у=cosx?

Ответы на эти и следующие вопросы сопровождаются иллюстрацией на единичной окружности.

Повторив знаки значений тригонометрических функций в каждой четверти координатной плоскости, учащимся предлагается показать несколько точек единичной окружности, соответствующих числам, косинус которых положительное (отрицательное) число. Затем ответить на вопросы:

1) Какой знак имеет значение функции у=cosx, если х=, х=,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Укажите несколько значений х, при которых значения функции у = cosx положительны, отрицательны.

3) Можно ли назвать все значения числа , косинус которых положителен, отрицателен?

4) Можно ли назвать все значения аргумента х, при которых значения функции у = cosx положительны, отрицательны?

5) Четная или нечетная функция у= cosx.

6) Чему равен период этой функции?

4. Изложение нового материала.

Обобщение и конкретизация знаний полученных ранее: исследование области определения, множества значений, четности, периодичности позволяет построить график сначала на отрезке, затем на отрезке , а затем на всей числовой прямой. Объяснение сопровождается слайдом №3.

Затем учащиеся учатся изображать эскиз графика функции у= cosx по точкам (0;1), (;0),

(:-1), (;0), (;1) и обобщают свойства функции, записывая их в таблицу.

Проверяем с помощью слайда №4.

(На этом этапе выдаются опорные конспекты (приложение 1))

5. Закрепление первичных знаний.

С помощью эскиза графика функции у=cosx учащиеся отвечают на вопросы №708, с помощью таблицы свойств функции у=cosх отвечают на вопросы №709

6. Задача на построение графика функции со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.

1. Слайд №5, 6

Слайд №6

В ходе беседы обсуждаются свойства этих функций.

7. Самостоятельная работа по учебнику

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у = cosx возрастала, а на другом убывала:

1)

- убывает; - возрастает

3)

- убывает; - возрастает

№711(1;3)

Используя свойство возрастания или убывания функции у = cosx, сравнить числа:

1)

, на отрезке функция у = cosx убывает; , следовательно, .

3) cos и cos

, , на отрезке функция у = cosx возрастает;

<, следовательно, cos < cos

№712 (1;3)

Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку :

1) cosx = х = ±+2n, nZ

Ответ: ; ; .

2) cosx = - х = ±

Ответ:

8. Подведение итогов.

Выставление оценок.

На уроке научились строить график функции у = cosx, читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задачи связанные с использованием графика и свойств функции у = cosx.

9. Домашнее задание.

§40 №710(2;4), №711(2;4), №711(2;4). Построить графики функций у =cosx на и описать свойства этой функции.

Дополнительно №717(1).

Тема: “Функция у=cosx”

Урок №2

Цели урока: Повторить правила построения графика функции у=cosx, научиться применять приемы преобразования графика, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока.

Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx при различных преобразованиях, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.

Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Оснащене: мультимедийный проектор, экран, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Ход урока

Цели урока: Повторить правила построения графика функции у=cosx, научиться применять приемы преобразования графика, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2.

3. Проверка домашнего задания

Слайд №7

4. Изложение нового материала

1. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОХ.

Обсуждение свойств функции у =k·cosx при k>1 и 0<k<1.

Слайд № 8

2. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОУ.

Обсуждение свойств функции у = cos(kx) при k>1 и 0<k<1.

Слайд № 9

5. Закрепление первичных знаний

Решение задач по учебнику №713(1;3), №715(1) №716(1)

Задание №715(1) №716(1) проверяем с помощью слайда №10

6. Задача на построение графика функции симметричного относительно оси абсцисс

Обсуждение свойств функции. Слайд №11 (использовать опорный конспект (приложение 1))

7. Самостоятельная работа

Решение тестовых задач. (Половина учащихся решает тесты в XL (приложение 2), за компьютерами, вторая половина на раздаточном материале (приложение 3). Затем учащиеся меняются местами.)

8. Итоги урока.

В результате изучения темы учащиеся научились строить график функции у = cosх, читать свойства функции, строить графики функции используя различные преобразования, читать свойства графиков с преобразованиями, решать простейшие задачи используя графики и свойства функции у = cosх.

Выставление оценок.

9. Домашнее задание.

§40 №717(3), №713(4), №715(4), №716(2). Дополнительно №719(2) (Проверка слайд №13)

В начале следующего урока можно предложить учащимся выполнить работу по построению графиков на готовых раздаточных материалах (приложение 4).