Цели:

• Закрепление понятия пропорции и основного свойства пропорции. Систематизация материала по теме «Отношения. Пропорции».
• Формирование практических навыков решения уравнений и задач с помощью пропорции. Осуществление необходимой коррекции.
• Углубление материала темы: знакомство с золотым сечением как частным случаем пропорции.

Задачи:

• Образовательные
  • закрепление понятия пропорции и основного свойства пропорции;
  • рассмотрение золотого сечения как частного случая пропорции;
  • отработка умения решать задачи с помощью пропорции, решать уравнения , записанные в виде пропорции;
  • продолжение формирования навыков самоконтроля.
• Воспитательные
  • содействие в ходе урока формированию основных мировоззренческих идей: познаваемости мира, его единства (на примере использования золотого сечения в разных областях), наличия причинно-следственных связей явлений (рассмотрение двух типов пропорциональных зависимостей);
  • содействие формированию интеллектуальных  умений и мыслительных навыков учащихся: обдуманность действий, выбор рационального пути решения, умение работать в коллективе, самоконтроль;
  • содействие эстетическому воспитанию школьников путем ознакомления их с красотой золотого сечения и многогранностью его применения в природе, искусстве, живописи, архитектуре и т.п.;
  • содействие физическому воспитанию школьников путем использования на уроке здоровьесберегающих технологий, приемов поддержания работоспособности учеников, создания и поддержания на уроке благоприятной эмоциональной обстановки.
• Развивающие
  • развитие умения выделять главное в изучаемом материале, обобщать и систематизировать изучаемые факты;
  • развитие самостоятельности, умения преодолевать трудности;
  • развитие эмоциональной сферы учащихся, используя ситуации удивления, занимательности. Понимание и оценка прекрасного в природе и искусстве;
  • развитие творческой деятельности и познавательного интереса школьников.

ХОД УРОКА

1. Организация начала урока

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке, создание благожелательной рабочей атмосферы.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Раскрытие общей цели урока.

– Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому со­вету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. И данное высказывание будет эпиграфом- девизом нашего учебного занятия.
Сегодня у нас урок по теме «Пропорции. Решение задач».
Повторяем, приводим в систему изученные приемы решения задач, а также проверяем умения использовать свойства пропорций при решении некоторых типов уравнений.
Перед вами стоит цель – показать свои знания и умения при решении задач с помощью пропорции. В конце урока вас ожидает увлекательное путешествие в мир гармонии и красоты. В путь!

2. Проверка домашнего задания

Цель: проверка правильности и осознанности выполнения домашнего задания учащимися, устранение найденных пробелов в знаниях и навыках учащихся.

Трое учащихся выполняют индивидуальную работу по карточкам [2] (их тетради с домашней работой учитель проверит во время выполнения самостоятельной работы в середине урока). Карточки сдаются на проверку сильным учащимся.

Карточка № 1

1. Заполните пропуски * числами так, чтобы пропорции были верными:

13 : 18 = 26 : *                                             15 : 24 =  *  : 72

2. Сформулируйте определение пропорции.

Даны три целых числа: 2; 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените пропуски *  в записях для получения верных пропорций:

а) 3 : * = = : 4                                   б) * : 12 = 4 : *

3. Сформулируйте основное свойство пропорции.

Карточка № 2

1. Решите задачу с помощью пропорции: « Из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 нити сушеных грибов. Сколько нитей сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих грибов?»

2. Укажите обратно пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

Карточка № 3

1. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами ( по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

2. Укажите прямо пропорциональную зависимость, связывающую скорость, время и расстояние. Запишите в виде формулы.

Остальные учащиеся проверяют решения домашних задач № 811 и № 812 [1] с опорой на готовые схемы, записанные заранее за крыльями доски. При проверке требуется объяснить, какой тип пропорциональной зависимости между величинами присутствует в данной задаче и как это используется при составлении уравнения.

№ 811

Тип зависимости: прямая пропорциональная зависимость, т.к. чем больше берут яблок, тем больше пюре можно получить. Составим уравнение:

№ 812

Тип зависимости: обратная пропорциональность, т.к. чем больше маляров работает, тем меньше дней им понадобится, чтобы выполнить заказ.

Устный счет

Найти значение дробного выражения

Что интересного заметили? (Во втором и четвертом выражении получается . Эти отношения оказались равны, значит, можем составить из них верную пропорцию)

3. Актуализация опорных знаний. Подготовка к активной учебно —познавательной деятельности на основном этапе урока

Цель: подготовка учащихся к доминирующему виду учебно—познавательной активности, формирование познавательных мотивов

Однажды археологи, ведя раскопки в Индии, на стене одной из пещер нашли следующую запись: | 10 | 3 | 40 | 12

– Что могла означать эта запись? Может ли это быть пропорцией? Почему?
– Произведение крайних членов равно произведению средних.
– Запишите эту пропорцию . Прочитайте. (Один ученик работает у доски. Остальные в тетрадях).
– Задайте ученику, работающему у доски три вопроса по теме «Пропорции. Отношения». За интересный вопрос вы получаете жетон. В конце урока по сумме набранных за урок жетонов можно получить отметку.
– Используя данные этой пропорции, составьте новые пропорции с теми же числами. Сколькими способами это можно сделать? (Ученик, работающий у доски, «прячется» за крыло и выполняет записи там. Дети работают в тетрадях. Трое учеников, быстрее всех верно выполнивших задание, получают жетоны)
– Объясните, какими свойствами пропорции вы пользовались?

4. Обобщение полученных знаний

Цель: усвоение изучаемых понятий, включение их в общую систему математических знаний
– Представьте себе, что найденная археологами надпись стерлась от времени и одно из чисел в пропорции пропало. Например так: | 10 | 3 |    | 12 . Можно ли восстановить потерянное число?
– Составим уравнение . Каким способом удобнее всего решить это уравнение?(Пользуясь основным свойством пропорции)
– Найдите неизвестное из верной пропорции (Два человека одновременно работают у доски, остальные в тетрадях. При необходимости дети, работающие на местах, обращаются за помощью к учителю. Трое учеников, раньше других справившиеся с заданием, сдают тетради учителю на проверку и сами становятся консультантами.)

а)                    б)                                                 [3]

– Обратите внимание, что последнее уравнение удобно решать так: поменяем местами средние и крайние члены  .

Решим уравнение:      ;      2х + 2 = 5х — 40 ;    3х = 42;          х = 14.

Физкультминутка

– Где  может пригодиться наше умение находить неизвестный член пропорции? (При решении задач)
– Перед вами схемы к задачам (Схемы на альбомных листах прикрепляются на доску)

– Охарактеризуйте первую (вторую) схему. Какой вид зависимости на ней представлен?
– Приведите примеры прямо-пропорциональных, обратно-пропорциональных величин.
– Составьте свою задачу по каждой схеме. (Авторы наиболее удачных задач выходят к доске, составляют уравнение к своей задаче и решают его. Остальные работают в тетрадях по вариантам).
– Умение решать задачи с помощью пропорций может пригодиться нам в самых разных областях знаний: в геометрии и химии, физике и экономике. Эти умения могут пригодиться и водителю в дороге(чтобы рассчитать количество бензина) , и хозяйке на кухне (чтобы рассчитать необходимый расход продуктов).

5. Контроль и самопроверка знаний

Цель: проверка сформированности умений и навыков, выявление недостатков и причин их появления, побуждение учащихся к самообразованию.

Самостоятельная работа (метод программируемого контроля)

Решите задачу и выберите верный ответ.

Вариант 1

1.  За 4 минуты токарь изготавливает 18 деталей. Сколько деталей он может изготовить за 10 минут?

А) 72                 Б) 45               В) 54

2.  Две одинаковые трубы наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполнят бассейн три такие же трубы?

А) 4                   Б) 9                 В) 12

3. В семенах подсолнуха содержится масло. Из 60 г семян получилась 24 г масла. Сколько надо взять семян, чтобы получить 1 кг масла?

А) 1,44 кг          Б) 2,5 кг          В) 5 кг

Вариант 2

1.  С помощью трёх подъёмных кранов баржу можно разгрузить за 10 часов. За какое время смогут разгрузить баржу 5 кранов?

А) 12                 Б) 6                 В) 16

2.  Машинистка за 3 часа напечатала 16 страниц. Сколько страниц она напечатает за 9 часов?

А) 5                   Б) 84               В) 48

3. Мороженое «пломбир» содержит 16 % сахара, что составляет 40 г. Сколько весит мороженое?

А) 250 г            Б) 240 г           В) 320 г

Проверка самостоятельной работы (самопроверка)

1 вариант: БАБ 
2 вариант: БВА

6. Углубление и расширение знаний

Мир пропорций огромен и разнообразен. Но королевой этого мира, конечно же, является «золотая пропорция». Позвольте вас с ней познакомить. (Приложение 1)

7. Подведение итогов урока

Цель: проанализировать степень успешности овладения знаниями, выявить недостатки и наметить пути их устранения.

– Итак, наш урок близится к концу. Давайте вспомним, какие цели мы ставили в начале урока. Удалось ли их достичь? Что запомнилось на уроке?

8. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению

Цель: дать домашнее задание, которое дало бы возможность ребятам реализовать себя творчески, применить полученные знания в новой ситуации.
– Подобрать, а лучше придумать самим, задачи с  использованием прямой и обратной пропорциональных зависимостей. Оформить красочно содержание и решение задач на альбомном листе.
– Спасибо за работу!

Список литературы:

1. Виленкин Н.Я. Математика, 6 класс.
2. Выговская В.В. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н.Я. Виленкина. Москва, «Вако», 2009.
3. Юрченко Е.В., Слуцкий Л.Б. Части. Отношения. Пропорции. Проценты. Тематическая рабочая тетрадь для восстановления базовых знаний. Москва, Айрис-пресс, 2007.
4. «Математика». Приложение к газете «Первое сентября».
5. Васютинский В.А. «Золотая пропорция». Москва, «Молодая гвардия», 1990.