Цели урока:

• Образовательные: обеспечить закрепление теоремы Виета; обратить внимание учащихся на решения квадратных уравнений ax² + bx + c = 0, в которых a + b + c = 0; привить навыки устного решения таких уравнений.
• Развивающие: развить познавательную активность, творческую способность.
• Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учащимся сообщаются задачи урока:

1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).
2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала

1. Решить уравнение: 7х² - 9х + 2 = 0
2. Тест «Квадратные уравнения». Тест проводится в двух вариантах.

Вариант I

1) … уравнением называется уравнение ax² + bx + c = 0, где a, b, c - заданные числа, а =/=0, х - переменная.
2) Уравнение х² = а, где а > 0, имеет корни х₁ = … х₂ = …
3) Уравнение ах² = 0, где а =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Если ax² + bx + c = 0 квадратное уравнение (а =/= 0), то b называют … коэффициентом.
5) Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляют по формуле х₁,₂ = …
6) Приведенное квадратное уравнение x² + px + q = 0 совпадают с уравнением общего вида, в котором а = …, в = …, с = …
7) Если х₁ и х₂ - корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы формулы х₁ + х₂ = … х₁ x х₂ …

Вариант II

1) Если ax² + bx + c = 0 квадратное уравнение, то b называют … коэффициентом, с - … членом.
2) Уравнение х² = а, где а < 0, не имеет …
3) Уравнение вида ах² + с = 0, где а =/= 0, c =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Корни квадратного уравнения аx² + bx + c = 0 вычисляют по формулам х₁ = …, х₂ = …
5) Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два различных действительных корня, если b² - 4ac … 0.
6) Квадратное уравнение вида x² + px + q = 0 называют …
7) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

Задание (устно) на определение вида уравнения.

Вопрос. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

а) 1) 2х² - х = 0 б) 1) х² - 5х + 1 = 0
2) х² - 16 = 0 2) 9х² - 6х + 10 = 0
3) 4х² + х - 3 = 0 3) х² + 2х - 2 = 0
4) 2х² = 0 4) х² - 3х - 1 = 0

- Как можно решить приведенное квадратное уравнение?
- Сформулировать теорему Виета.
- Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида ax² + bx + c = 0.

А сейчас, ребята, послушайте стихотворение о теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.

III. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

1-е задание.

Дано уравнение х² - 6х + 5 = 0.

Не решая уравнение найти:

• сумму корней;
• произведение корней;
• квадрат суммы корней;
• удвоенное произведение корней.

2-е задание (устно).

Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

• х² - 3х - 4 = 0
• х² - 9х + 14 = 0
• 2х² - 5х + 18 = 0
• 3х² + 15х + 1 = 0

3-е задание

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.

а) учитель решает:

х₁ = - 3, х₂ = 1, х₁ + х₂ = - 3 + 1 = - 2, - р = - 2, р = 2
х₁ x х₂ = - 3 x 1 = - 3, q = - 3, x² + px + q = 0, х² + 2х + (- 3) = 0, х² + 2х - 3 = 0
получили приведенное квадратное уравнение.

б) А теперь самостоятельно по вариантам составить приведенное квадратное уравнение.

Вариант 1: х₁ = 5, х₂ = 6
Вариант 2: х₁ = - 5, х₂ = 6
Вариант 3: х₁ = 5, х₂ = - 6
Вариант 4: х₁ = - 5, х₂ = - 6

Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.

Карточка №1 Карточка №2

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

х₁ = 7, х₂ = - 3 х₁ = 8, х₂ = - 4

После самостоятельной работы сделать вывод о знаке перед свободным членом квадратного уравнения.

IV. Изучение нового свойства квадратных уравнений

1. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

2. Задание (устно).

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите их сумму:

1. х² - 5х + 1 = 0
2. 9х² - 6х + 10 = 0
3. х² + 2х - 2 = 0
4. х² - 3х - 1 = 0

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решили дома.

V. Проверка домашнего задания

Применение решения к изучению нового свойства.
На доске записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома.

1. х² + х - 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = - 2
2. х² + 2х - 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = - 3
3. х² - 3х + 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = 2
4. 5х² - 8х + 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = 3

Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность.

• в корнях этих уравнений;
• в соответствии между отдельными коэффициентами;
• в сумме коэффициентов.

Учитель делает выводы вместе с учениками.

VI. Решение задач на закрепление свойства

1. По учебнику № 534 (а, б, д),
2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока

7х² - 9х + 2 = 0
7 - 9 + 2 = 0
х₁ = 1 х₂ = 2/7

Сделать вывод о значимости данного свойства.

VII. Самостоятельная работа

Решить уравнение.

Вариант 1 Вариант 2

1. х² + 23х - 24 = 0 1. х² + 15х - 16 = 0
2. - 5х² + 4,4х + 0,6 = 0 2. 5х² + х - 6 = 0
3. 2х² + х - 3 = 0 3. - 2х² + 1,7х + 0,3 = 0

Учитель выставляет оценки за урок.

VIII. Задание на дом

1. Придумать три уравнения, в которых a+b+c=0
2. №550