Цели урока:

• обучающие: формирование умений открывать закономерности, находить способы решения задачи в результате обобщения, устанавливать логические связи между этапами решения задач; закрепить формирование умений решать тригонометрические уравнения и неравенства;
• развивающие: развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; навыков исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; продолжить формирование логического мышления при переходе от частного к общему;
• воспитательные: активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков;.

Данный урок позволяет:

• повторить основные теоретические понятия;
• закрепить основные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем;
• возместить отсутствие единого обобщения по данной теме в курсе алгебры 10-го класса.

Примечание: данный семинар был проведен в 10-б классе на двух уроках с приглашением учащихся 11 классов; по одному примеру каждого раздела было предложено ученикам (с учетом индивидуальных возможностей каждого) для решения за неделю до семинара, все вторые - третьи примеры каждого раздела были заданы для домашней работы (их решение приведено в приложении).

План работы семинара

1. Небольшое сообщение об истории возникновения и развития тригонометрии, подготовленное учеником.

2. Тригонометрические уравнения:

1) Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к простейшим.
2) Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
3) Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
4) Однородные уравнения.
5) Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени.
6) Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
7) Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка.
8) Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла.
9) Уравнения, решаемые с помощью умножения на некоторую тригонометрическую функцию.
10) Уравнения, решаемые разложением на множители.
11) Уравнения, содержащие дополнительные условия.
12) Посторонние корни в уравнениях.
13) Потеря решений в уравнениях.

3. Системы тригонометрических уравнений:

1) Системы уравнений, в которых одно уравнение - алгебраическое, а другое содержит тригонометрические функции.
2) Системы, в которых оба уравнения содержат тригонометрические функции.

4. Тригонометрические неравенства:

1) Простейшие неравенства.
2) Решение тригонометрических неравенств заменой переменной.

5. Задачи с параметрами.

Ход семинара

Приложения