Цели урока:
- обучающие : формирование умений открывать закономерности, находить способы решения задачи в результате обобщения, устанавливать логические связи между этапами решения задач; закрепить формирование умений решать тригонометрические уравнения и неравенства;
- развивающие : развитие у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; навыков исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; продолжить формирование логического мышления при переходе от частного к общему;
- воспитательные : активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков;.
Данный урок позволяет:
- повторить основные теоретические понятия;
- закрепить основные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем;
- возместить отсутствие единого обобщения по данной теме в курсе алгебры 10-го класса.
Примечание: данный семинар был проведен в 10-б классе на двух уроках с приглашением учащихся 11 классов; по одному примеру каждого раздела было предложено ученикам (с учетом индивидуальных возможностей каждого) для решения за неделю до семинара, все вторые - третьи примеры каждого раздела были заданы для домашней работы (их решение приведено в приложении).
План работы семинара
1. Небольшое сообщение об истории возникновения и развития тригонометрии, подготовленное учеником.
2. Тригонометрические уравнения:
1) Простейшие уравнения и уравнения,
непосредственно сводящиеся к простейшим.
2) Уравнения, решаемые с помощью формул
преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение.
3) Уравнения, решаемые с помощью замены
переменной.
4) Однородные уравнения.
5) Уравнения, решаемые с помощью формул понижения
степени.
6) Уравнения, решаемые с помощью преобразования
произведения тригонометрических функций в
сумму.
7) Уравнения, при решении которых используется
универсальная тригонометрическая подстановка.
8) Уравнения, решаемые с помощью введения
вспомогательного угла.
9) Уравнения, решаемые с помощью умножения на
некоторую тригонометрическую функцию.
10) Уравнения, решаемые разложением на множители.
11) Уравнения, содержащие дополнительные условия.
12) Посторонние корни в уравнениях.
13) Потеря решений в уравнениях.
3. Системы тригонометрических уравнений:
1) Системы уравнений, в которых одно
уравнение - алгебраическое, а другое содержит
тригонометрические функции.
2) Системы, в которых оба уравнения содержат
тригонометрические функции.
4. Тригонометрические неравенства:
1) Простейшие неравенства.
2) Решение тригонометрических неравенств заменой
переменной.