Урок-эстафета по теме "Тригонометрическая функция в уравнениях и неравенствах"

Цель:

• отработка умений систематизировать и обобщать свойства тригонометрических функций, применять их к решению задач, решать тригонометрические уравнения и неравенства;
• воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;
• развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Ход урока

1. Организационный момент (объяснить правила игры).

Учитель. Я приветствую вас на сегодняшнем уроке, который пройдет в форме игры. Давайте познакомимся с ее условиями.

• Класс делится на две команды – “Смешарики” и “Колобки”. Каждая команда выбирает себе капитана.
• Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков.
• В личном первенстве победителем становится участник, набравший наибольшее количество очков. Оценки за урок распределяются по следующей шкале:

“5” - от 10 до 9 баллов,
“4” - от 8 до 6 баллов,
“3” - от 5 до 3 баллов.

• Эстафета состоит из трех этапов. Названия этапов вы видите на табло.

Первый этап: знание теорем, свойств, определений;

Второй этап: умение решать простые задания;

Третий этап: умение применять знания при решении практических заданий.

2. Активизация мыслительной деятельности (первый этап эстафеты, он называется “Потяни за ниточку”).

• Каждому участнику команды дается текст теоретического материала, который необходимо дописать за 10 минут. Весь раздаточный материал находится в конверте №1. Проверку осуществляет участник команды, сидящий справа. Верность выполнения проверяется по ответам, заранее записанным на доске.
• За каждый правильный ответ участник получает 1 балл, за неправильный ответ – 0 баллов.

• Команда не может перейти к следующему этапу, пока каждый член команды не ответит на все вопросы.
• Капитан команды суммирует баллы и заполняет таблицу.

Текст теоретического материала.

1. Период функции y = cos x равен__________________.
2. Период функции y = tg x равен__________________.
3. Период функции y = sin x равен__________________.
4. Область значений функции y = cos x_________________.
5. Область значений функции y = tg x _________________.
6. Область определения функции y = tg x _________________.
7. Если cos x = а, то х =_________________.
8. Если tg x = а, то х =_________________.
9. Если sin x = а, то х =_________________.
10. Arcsin (-a) =_____________.
11. Arcсоs (-a) =_____________.
12. Arctg (-a) =_____________.
13. Если sin x = 0, то х =_________________.
14. Если cos x = -1, то х =_________________.
15. Если cos x = 0, то х =_________________.
16. Если sin x = 1, то х =_________________.

Подсчет баллов на этом этапе следующий: если верно от 16 до 12 ответов – 3балла,
верно от 11 до 5 ответов - 1балл,
меньше 5 ответов – 0 баллов.

3. Минута релаксации.

Обучающимся предлагается повернуться друг к другу лицом, так чтобы образовались пары. По сигналу участники игры должны сжать кулаки и выбросить любое количество пальцев от 1 до 3 - х. Если меньшее число пальцев у одного из партнеров равно “3”, то они должны пожать друг другу руки. Если - “2”, то – улыбнуться друг другу. Если – “1”, то – посмотреть друг другу в глаза. Теперь пожелайте друг другу

что-нибудь хорошее на сегодняшний день.

4. Работа в группах.

(Второй этап эстафеты, он называется “Видит око, да ум еще дальше”). Решаются простые задачи.

Задание находится в конверте №2, они одинаковые для каждой команды и однотипны. Каждому участнику дается одно задание, которое выполняется на полученном листочке. Через 5 минут капитану возвращаются листочки с ответами, которые он проверяет с помощью бланка верных ответов. Этот бланк дает учитель капитану после сбора работ.

Текст заданий.

1. Вычислите sin (-) · tg (- ).

2. Вычислите sin · cos .

3. Вычислите sin (-) · cos (- ).

4. Вычислите sin (-) · cos (-).

5. Вычислите sin · cos.

6. Вычислите sin (-) · tg (- ).

7. Вычислите соs (-) · tg (-).

8. Решить уравнение sin х = 1.

9. Решить уравнение соs х = 1.

10. Решить уравнение tg х = -1.

11. Решить уравнение tg х =1.

12. Решить уравнение tg х =0.

За каждый правильный ответ на этом этапе участник получает 1 балл, за неправильный ответ – 0 баллов.

4. Индивидуальная работа.

(Третий этап эстафеты, он называется “Доберись до вершины”). Применение знаний к решению уравнений и неравенств.

Задания находятся в конверте №3 – это карточки с индивидуальным заданием, которое выполняется под копирку в течение 10 минут. Задания для обеих команд одинаковы. Оригиналы сдаются капитанам, а копия остается у игрока. Капитаны меняются копиями. Начинается проверка решений командой – соперницей. Верные решения учитель показывает с помощью графопроектора.

Если задание выполнено верно, то игроку засчитывается 3 балла, если задание выполнено с ошибкой, то – 1 балл, если не верно, то – 0 баллов. Участник игры может набрать на этом этапе максимально 6 баллов.

Текст заданий.

1.а) Решить уравнение sin 2х = 1, б) решить неравенство sin х > .

2.а) Решить уравнение соs 2х = 1, б) решить неравенство соs х > .

3.а) Решить уравнение tg 2 х =1, б) решить неравенство соs х <.

4.а) Решить уравнение sin 3х = -1, б) решить неравенство sin х <.

5.а) Решить уравнение соs 3х = -1, б) решить неравенство sin х > - .

6.а) Решить уравнение tg 3 х = - 1, б) решить неравенство соs х > - .

7.а) Решить уравнение соs 4х = 0, б) решить неравенство sin х < .

8.а) Решить уравнение соs 4х = 0, б) решить неравенство соs х < .

9.а) Решить уравнение tg 4 х = 0, б) решить неравенство sin х > - .

10.а) Решить уравнение sin 2х = , б) решить неравенство sin х > - .

11.а) Решить уравнение соs 2х = , б) решить неравенство соs х <.

12.а) Решить уравнение tg 3 х = , б) решить неравенство соs х > .

5. Диктант

(Четвертый этап, он называется “На приз Гиппарха”).

Немного истории. Одним из основоположников тригонометрии является древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до н. э. Он был автором первых тригонометрических таблиц, которые, к сожалению, не дошли до нас. Но, говоря современным языком, по данным таблицам находили значения удвоенного синуса половины соответствующего центрального угла.

Вопросы – задания читает учитель. Игроки слушают предложения и отвечают на вопросы с помощью символов “1” (да) и “0” (нет).

Вопросы – задания.

1. Является ли убывающей функция y = cos x?

2. Является ли четной функция y = sin x?

3. Верно ли, что функция y = tg x – возрастающая на своей области определения?

4. Верно ли, что sin = ?

5. Верно ли, что arcsin ( - ) = -?

6. Областью определения функции y = sin x является промежуток [-1;1]?

7. Областью определения функции y = sin x является промежуток [-1;1]?

8. Период функции y = cos x равен .

9. Период функции y = tg x равен .

10. Период функции y = sin x равен 2.

Получится следующая запись: 0 0 1 0 1 0 10 1 1

Подсчет баллов на этом этапе следующий: если верно от 7 до 10 ответов – 3 балла,
верно от 4 до 6 ответов - 1 балл,
меньше 4 ответов – 0 баллов.

6. Домашнее задание.

Из учебника Ш.А.Алимова, 2005, стр.223, №№ 762, 763.

7. Подведение итогов.

Табло заполнено капитанами, из которого видна команда победителей. Капитаны объявляют победителей в личном первенстве.