Семинар-практикум "Арифметическая и геометрическая прогрессии". 9-й класс

Цели и задачи урока:

• обобщить, расширить и углубить знания по применению свойств арифметической и геометрической прогрессии к решению задач;
• проверить сформированность умений и навыков;
• развить интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет и навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы;
• воспитывать чувства товарищества и взаимопомощи.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: дидактический материал (Приложение 1).

К уроку:

I. Класс разбит на группы, каждая группа под руководством консультанта готовит:

• Теоретические вопросы:
  • I группа:
    • определение последовательности;
    • способы задания последовательности;
    • возрастающие и убывающие последовательности.
  • II группа
    • определение арифметической прогрессии;
    • формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии;
    • характеристическое свойство арифметической прогрессии.
  • III группа
    • определение геометрической прогрессии;
    • формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии;
    • характеристическое свойство геометрической прогрессии.
  • IV группа:
    • определение предела;
    • основные свойства пределов;
    • формула суммы бесконечной геометрической прогрессии.
• Решения 1–2 задач по данному теоретическому вопросу.
• Подготовить сообщения из истории о прогрессиях.
• Подготовить творческие работы:
  • I группа – Последовательности;
  • II группа – Арифметическая прогрессия;
  • III группа – Геометрическая прогрессия;
  • IV группа – Предел и его свойства;
  • Все группы – Из истории арифметической и геометрической прогрессии.
• Из творческих работ каждой группы оформить альбом “Арифметическая и геометрическая прогрессии” (включая отобранные решения задач каждой группы).

II. Индивидуальные задания:

• Оформить решения 2–3 задач по данной теме на отдельных листочках.
• Повторить §7, 8.
• Работа с дополнительной литературой.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщение темы и целей урока.

II. Проверка работы групп

Группы отвечают на теоретические вопросы и представляют решения 1–2 задач по заданному вопросу.

• I группа – Последовательности (определение, способы задания, возрастание и убывание).
• II группа – Арифметическая прогрессия (определение, формулы п-го члена и суммы п первых членов, характеристическое свойство).
• III группа – Геометрическая прогрессия (определение, формулы п-го члена и суммы п первых членов, характеристическое свойство).
• IV группа – Предел и его свойства (определение, основные свойства и формула суммы бесконечной геометрической прогрессии).

Задания демонстрируют на откидном крыле доски решение одной из задач, которую ребята сами выбрали по теоретическому вопросу .

III. Проверка домашнего задания

Выборочно рассматриваются задачи, которые учащиеся выполнили на отдельных листочках, готовясь к семинару.

IV. Индивидуальная работа учащихся у доски по карточкам

1) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и шестого членов равна 8,5, а разность четвертого и второго равна 1.

2) Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии, если сумма седьмого и пятого равна 10, а сумма шестого и четвертого равна 9.

3) Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и пятого равна 8, а разность удвоенного второго члена и четвертого равна 2.

4) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма первого и пятого равна 24, а произведение второго и третьего равно 60.

V. Работа в группах

I группа: Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если сумма первого и пятого членов равна 24, а произведение второго и третьего равно 60.

II группа: Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии.

III группа: Найдите три числа, составляющие возрастающую арифметическую прогрессию, первый член которой равен 3. Если из второго члена вычесть 6, то получатся три числа, составляющие геометрическую прогрессию.

IV группа: Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии.

Дополнительное задание.

Решите уравнение:

VI. Сообщения из истории о прогрессиях

• I  группа – До нашей эры в Древнем Египте.
• II группа – В Индии.
• III группа – В VI веке в Древней Греции.
• IV группа – В ХVI–ХVIII веках.

VII. Защита решений задач

VIII. Подведение итогов урока

Отметить творческие работы учащихся.

IX. Домашнее задание

Повторить §7, 8, практикум (Приложение 2)