Прикладная направленность обучения математике

“Источник и цель математики – в практике”.

С. Соболев.

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно “нематематические” – управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время.

Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема прикладной направленности обучения математике не нова и на всех этапах ее становления и развития была связана с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор. Проблема прикладной направленности школьной математики динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, прогресса ЭВМ, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она с каждым новым витком истории будет требовать переосмысления и корректировки. Об этом нужно не забывать. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности учащихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в школе. Научно – техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современной школой новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности.

Принцип прикладной направленности школьной математики.

Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. Хорошее качество математической подготовки положительно влияет на развитие у учащихся способностей применять математику, на характер этих применений. С другой стороны усиление прикладной направленности обучения математике имеет положительное влияние на качество обучения самой математике.

В разное время проблемой прикладной направленности обучения математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых и другие. В своих работах они предлагают различные трактовки понятий: прикладная направленность, практическая направленность. В трактовке Н.А. Терешина под прикладной направленностью к обучению математике понимается ориентация содержания и методов обучения на применение математики для решения задач, возникающих вне математики.

Из истории дидактики известно, что интерес к прикладной математике в курсе средней школы всегда носил декларативный характер, хотя формально для каждого периода развития системы образования проблема прикладной направленности “решалась”. Однако не обошлось и без появления работ, которые, по выражению профессора А.Г. Мордковича, имели “псевдоприкладной” характер. До недавнего времени в методике преподавания математики прикладная направленность находила свое отражение в одном из дидактических принципов – принципе политехнизма. Позже широкая математизация подавляющего числа современных наук привела в движение процессы, связанные с внедрением в школьную математику задач не только производственного содержания, характерных для принципа политехнизма, но и задач из области экономики, экологии, социологии, истории и других сфер человеческой деятельности. Принцип политехнизма уступил место прикладной направленности обучения математике, став ее составляющей. Прикладная направленность обучения математике включает в себя его политехническую направленность, в том числе реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения и т.д.; широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности; формирование математического стиля мышления и деятельности.

Все приемы и средства обучения, которые учитель использует в ходе урока, должны быть сориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Так, учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер.

На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы школьники понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективу его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации, как говорят психологи, лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом. Поэтому каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это один из путей усиления мировоззренческой направленности обучения математике.

Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметные связи в школе – важная дидактическая проблема. Привлечение медпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы взаимной увязки программ и другие. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.

Сущность понятия “прикладная задача”.

В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия “прикладной задачи”. Из известных определений понятия “прикладная задача”: задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами. (Н.А. Терешин и другие) На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяются задачи на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

• в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
• задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
• вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;
• способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
• прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

Прикладные задачи дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Практика показывает, что прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Как же усилить практическую и прикладную направленность обучения математике?

Для реализации прикладной направленности обучение математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса. В своей работе использую следующие формы учебных занятий:

• уроки разных типов (изучение нового материала, первичное закрепление;
• комплексное применение знаний, умений и навыков; обобщение и систематизация изученного материала и т.д.);
• лекции;
• практические занятия (семинары, консультации, зачеты);
• нетрадиционные формы уроков: урок-сказка, урок-путешествие, урок деловая игра и другие).

Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу в рамках одного учебного предмета невозможно. Поэтому в теории и практике обучения использую межпредметные обобщения. Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. Опыт показывает, что при проведении таких уроков, как, например: “Действия с натуральными числами и системы счета” – 5 класс (математика и история); “Действия с рациональными числами и “Озеро Байкал” – 6 класс (математика и география); “Делители и кратные. Признаки делимости” – 6 класс (математика и экономика); “Симметрия относительно прямой и “Класс насекомых” – 8 класс (математика и биология); “Логарифмы. Логарифмическая функция и ее приложения” – 11 класс и другие, развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся. Ведь работа учителя и ученика в этом случае доставляет радость, является продуктивной, а не приводит к обоюдной деградации личности. На своих уроках я стараюсь организовать учебный процесс в соответствии с естественной потребностью личности свободно мыслить, творить, самоутверждаться. “Образование не дает ростков в душе, если оно не проникает до значительной глубины”, – говорил древнегреческий философ Протагор из Абдеры (481 – 411г. до н.э.)

Многие математические теории при формальном изложении кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их естественность, необходимость. Практика убеждает, что вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит в процессе решений исторических задач, через обзоры жизни и деятельности великих математиков учитель имеет возможность познакомить учащихся с самим понятием творчества, коснуться многих нравственных категорий. Исторический материал – это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях. “Не мыслям надо учить, а учить мыслить”, – подчеркивал Э. Кант.

Обращение к историческим событиям создают эмоциональный подъем в классе. Даже неинтересная тема способна увлечь школьников, если учитель сумеет связать с ней такие факты, которые вызовут светлые чувства у слушателей. Например, на одном из уроков в 11 классе по теме: “Площади поверхностей тел” я использую следующий факт. Чтобы получить формулу для определения площади поверхности сферического сегмента, начинаем урок с сообщения: “12 апреля 1961 года в Советском Союзе выведен на орбиту вокруг Земли первый в мире космический корабль – спутник “Восток” с человеком на борту. Пилотом – космонавтом является гражданин СССР, летчик, майор Гагарин Юрий Алексеевич”. Учащиеся знают об этом событии, но они не знают о том, какой восторг в нашей стране и во всем мире оно вызвало. Этот восторг можно передать своим чтением. Теперь уже учащиеся удивлены: какое отношение имеет беспримерный подвиг Ю.А. Гагарина к уроку геометрии и, в частности, к теме “Поверхность шара и его частей”? их мысли можно прервать вопросом: “Какую часть поверхности Земли видел Ю.А. Гагарин, пребывая в апогее?” вопрос вызывает у учащихся интерес, но математических знаний пока недостаточно. Занимаемся выводом формулы, по которой можно рассчитать площадь поверхности шарового сегмента. Задачу можно обогатить, предложив учащимся, найти площадь поверхности Земли, которую видел Ю.А. Гагарин в течение всего своего полета. Задачи о полете Ю.А. Гагарина становятся лейтмотивом урока. Решая их, выводя нужные формулы ради них, ребята погружаются в процесс интересного исследования. По возможности провожу уроки практических задач, где ребята учатся выполнять математическое моделирование.

Приемы по реализации принципа прикладной направленности обучения математике.

“Немногие умы гибнут от износа, по большей части они ржавеют от неупотребления” К.Н. Боуви

Ведущая идея в моей педагогической математической практике – максимально раскрыть перед учащимися спектр приложений математических знаний; основная задача – передать свою увлеченность предметом ученикам. Я предлагаю несколько приемов по реализации прикладной направленности, которые используются мной на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, темы урока, особенностей класса. Все приемы появлялись постепенно, часть из них заимствована из опыта других учителей; часть из книг, методических пособий, часть – придумывала сама. Все это прошло проверку временем.

1. Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят хорошего счета. Однако, однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счету, так и уроку вообще. Поэтому я использую разнообразные формы устных заданий: традиционные (вычислить, сравнить, упростить и т.д.) и нетрадиционные: математическая лестница, задача – загадка, задача в стихах, работа по блок-схеме, вычисление цепочкой, задачи экономического, экологического содержания, задачи со сказочными героями, задачи логического характера. Использование в устной работе нематематической информации направлено на воспитание у учащихся любознательности, стремление познавать новое, расширение кругозора. С этой целью разработаны задания по сериям: “В мире животных”, “Хочу все знать” и другие. Опыт показал, что ни в коем случае не следует умалять роль устных упражнений в старших классах. Они, кажущиеся легкими, эмоциональными действуют на учащихся мобилизующе, увлекают и слабых школьников. В классе, психологически не готовом к занятиям по математике, рискованно начинать урок, думая, что сам материал овладеет вниманием учащихся.

2. В своей работе использую приемы интегративного подхода к обучению. Опыт показывает, что использование так называемых “числовых”, “цифровых”, “буквенных” диктантов позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, дает возможность научить школьников составлять нетрадиционные, творческие задания. Психологи утверждают, что интересы детей подчас бывает трудно распознать, и что их пробуждению может способствовать знакомство с каким-то ярким фактом. Интегративный подход к обучению позволяет за сравнительно короткое время узнать интересы ребенка и наметить пути их развития, совершенствовать природные задатки личности.

3. Внедряю в школьную практику прием фронтальной работы – разминки. Разминки могут включать вопросы не только на проверку домашнего задания, но и на актуализацию опорных понятий, пройденных ранее и которые необходимо восстановить в памяти ребенка. Интересно заметить, что в этом случае работают даже те дети, которые интеллектуально пассивны.

4. Составление задач по моделям, например, типа: у  =  х, у = 5х; у = 2х – 3.

Задачный подход в практике преподавания математики.

Какими знаниями по экономике обладает выпускник нашей общеобразовательной школы? Создается странная ситуация: физики знакомят учащихся с ядерными реакциями, математики – с дифференциальным и интегральным исчислением, а у рыночной экономики, об экономических терминах они не имеют представления. Возникшее противоречие пытаюсь разрешить с помощью решения задач экономического содержания, проведения внеклассных мероприятий, как , например “Математик – бизнесмен”. Не следует забывать великого дидактического принципа, выдвинутого Яном Амосом Коменским: то, что изучается, должно иметь много связей. Сообщения о повышении или понижении “чего-то” на несколько процентов воспринимаются совершенно неадекватно. Поэтому необходимо решать задачи, связанные с начислением сложных процентов. При изучении темы в 9 классе “Геометрическая прогрессия” можно выстроить урок “Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике” и рассмотреть вопрос: “Как банки дают кредиты различным фирмам, и как система банков может увеличить возможности кредитования фирм?”. Учащиеся видят, что такие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл. Применяемые в школьной практике задачи с экологическим содержанием показывают, что школьники лучше начинают ориентироваться в нестандартных ситуациях, прививается у детей любовь к малой родине. Прикладной характер математики можно показать, рассказывая о задачах планирования народного хозяйства. Например, известно, что прирост объема древесины в лесном массиве происходит по законам геометрической прогрессии. Ребята с интересом узнают, что составление прогноза погоды – сложная математическая задача. Для обработки данных в метеоцентрах ежедневно выполняются почти 300 млн. вычислений. Задачи прикладного характера позволяют расширить понятия о здоровом образе жизни, о вреде табакокурения. Серия задач “Жить или курить?” никого из детей не оставляет равнодушным, заставляет задуматься над серьезными проблемами.

Основным направлением развития школы сегодня является поворот обучения к ребенку. Гуманизацию обучения вижу в максимальном учете особенностей, возможностей, темперамента, склонностей и интересов ребенка. Гуманизация предполагает усиление практического и прикладного аспектов в преподавании. Это означает, что в обучении математике ставится акцент на общее развитие ребенка. “Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву – одна из труднейших и важнейших задач дидактики”, – писал К.Д. Ушинский. С этой целью в своей работе использую логические задачи, кросснаберы – один из видов числовых ребусов, кроссворды – как форму дидактической игры, творческие работы. В плане эстетического воспитания большую роль играют такие темы, как “Симметрия”, “Координатная плоскость” и другие. Уроки несут глубокую практическую направленность, и ярко прослеживается связь с другими предметами. Стараюсь, чтобы эстетика была не гостьей на уроке, а эффективным средством повышения качества воспитания и преподавания. В школьной практике можно использовать задания из серии: “Когда красота притягивает, а исследования увлекают”.

В повседневной работе стараюсь обнаруживать и укреплять связь тех трудовых и умственных умений и навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в различных профессиях. Хорошим резервом служит проведение внеклассной работы по предмету. Традиционно проводится декада математики, в течение которой на занятиях приобретаются практические умения и навыки, развивается фантазия.

Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Перебрать десяток методов и выбрать нужный, переработать десятки учебников, но думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли. Внедрение компьютерной техники в процесс обучения усилит его прикладную направленность. А вопросы синтеза проблемного обучения с компьютерным будут способствовать развитию информационной культуры учащихся.

Литература:

1. Т.Н. Лейкина “Научиться придумывать”, Санкт-Петербург, 1994
2. А.Е. Подалко “Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся”, М., Просвещение, 1988
3. Г.П. Башарин “Начало финансовой математики”, М., 1998 г.
4. Журналы “Математика в школе”
5. А.С. Симонов “Экономика на уроках математики”, М., Школа-Пресс, 1999