Открытый урок по теме: "Правильные многогранники", 6-й класс

Цели урока.

Образовательная – познакомить учащихся с рядом интересных особенностей правильных многогранников; формировать представления учащихся на наглядном материале; применение формулы Эйлера; научить изготовлению моделей простейших многогранников без применения клея.

Развивающая – развивать умения учащихся работать с наглядными моделями многогранников; развивать наглядно-действенный и наглядно-образный вид мышления.

Воспитательная – формировать: интерес к экспериментальной работе, самостоятельность, аккуратность, стремление к знаниям.

Средства обучения: разноцветные модели многогранников, материал для изготовления моделей тетраэдра, куба: цветной картон, пластилин, палочки для канапе.

Ход урока

I. Организационный этап.

II. Учитель.

- Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? Этот “треугольник” находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида. Знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник. Но простым – ещё не значит неинтересным. Что мы знаем о треугольнике?

Ученик 1.

Треугольники можно разделить на группы по числу равных сторон:

• равнобедренные треугольники(две равные стороны называют боковыми);
• равносторонние треугольники(все стороны равны);
• разносторонние треугольники(равных сторон нет).

Ученик 2.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от градусной меры углов:

• остроугольный треугольник (все углы острые);
• прямоугольный треугольник (есть прямой угол);
• тупоугольный треугольник (есть тупой угол).

Учитель.

• Равносторонние треугольники ещё называют правильными треугольниками. Треугольники, соединяясь друг с другом могут образовывать другие фигуры. Например: шесть правильных треугольников, имеющих общую вершину, образуют правильный шестиугольник. Шестиугольник, как и сам треугольник, плоская фигура. Давайте попробуем решить одну задачу. У вас на партах имеется шесть палочек одной длины. Сложите эти палочки так, чтобы образовалось четыре треугольника(сторона каждого треугольника должна быть равной длине палочки).

Учащиеся выполняют задания с помощью палочек и пластилина. Дается время на самостоятельную работу, а учитель контролирует деятельность учащихся.

Учитель.

• Итак, посмотрим, что же получилось?

Учащиеся демонстрируют фигурку, которая у них получилась (рис.N1).

Ученик.

• Получилась объемная фигура, состоящая из четырех правильных треугольников.

Учитель.

• Верно. И эта фигура называется пирамидой, боковые грани – три треугольника, опираются на четвертый. С какими пирамидами вы знакомы из истории?

Ученик.

• Египетские пирамиды - это четырехугольные пирамиды.

Учитель.

• В зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, пирамиды бывают: четырехугольные, пятиугольные и т.д. Гранями любой пирамиды являются треугольники. Треугольная пирамида имеет ещё одно название – тетраэдр, т.е. четырехгранник (“тетра” - четыре, “эдр” - грань). Пирамида – “жесткое” геометрическое тело, т.е. его нельзя изменить, не сломав. Существуют и другие правильные многогранники:

Октаэдр (восьмигранник);

Додекаэдр (двенадцатигранник);

Икосаэдр (двадцатигранник).

Названия фигур написаны на доске. Учитель демонстрирует разноцветные модели этих правильных многогранников.

Учитель.

• Элементами многогранников являются вершина, ребра и грани. Сейчас каждая группа получит по многограннику. Ваша задача подсчитать число вершин, граней, ребер и заполнить следующую таблицу:

Учащиеся после подсчетов заполняют таблицу. Учитель во время этой работы предлагает заполнить последнюю колонку. Выполнив подсчет, учащиеся делают вывод: для всех многогранников получился один и тот же результат – 2.

Учитель.

• Совершенно верно, а доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер, поэтому формула названа его именем: формула Эйлера. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России, и мы с полным основанием и гордостью можем считать его своим соотечественником. Что ещё удивительного вы заметили, выполняя эту работу?

Ученик.

• У каждого многогранника все грани – правильные многоугольники, в каждой вершине одного многоугольника сходится одно и тоже число ребер.

Учитель.

• На уроках вы уже изготавливали куб и тетраэдр по их разверткам, но там вы применяли склеивание граней. Сегодня мы изготовим модели простейших многогранников без склеивания элементов фигур. Перед вами лежит цветной картон. Изготовим две полоски шириной 4 см как показано на рис.N2. Согните и разогните каждую из полосок по пунктирным линиям, чтобы образовались сгибы. Наложите цветную полоску на белую. Сложите из белой тетраэдр так, чтобы цветной треугольник оказался внутри него, а затем оберните цветной полоской две грани тетраэдра и оставшийся треугольник вставьте в щель между двумя белыми треугольниками.

Учащиеся самостоятельно выполняют это задание. В результате должен получится тетраэдр. Учитель помогает учащимся справиться с затруднительными моментами, но получить объемный многогранник они должны самостоятельно, догадавшись как складывать полоски. Для того чтобы задание было выполнено правильно, учащиеся должны всё делать точно и аккуратно.

Учитель.

- А теперь выполним более сложную задачу. Попробуем выполнить плетение куба из трёх полосок разного цвета, разделённых на пять квадратов. У вас заготовлены эти полоски. Сложите любую полоску. Оберните её полоской второго цвета. Догадайтесь, каким образом это сделать. Что получилось?

Ученик.

• Мы получили куб, у которого передняя и задние грани одного цвета, а остальные другого.

Учитель.

• Хорошо. Продолжайте дальше. Третью полоску пропустите сзади куба в щель между полосками разного цвета, согните, и конечные квадраты также пропустите в щель между передней гранью и плоской гранью другого цвета. Итак, работа закончена. Давайте посмотрим, что вышло у вас. Попробуйте описать получившийся куб.

Ученик.

• Если полоски разного цвета, то у получающегося куба противоположные грани одинакового цвета.
• Этот куб интересен тем, что любые две полоски не зацеплены одна с другой, а все три зацеплены.

Учащиеся высказывают свои подлинные закономерности. Учитель оценивает выборочно модели учащихся.

Учитель.

• Существует другой способ плетения куба из таких же полосок. При этом каждые две полоски оказываются зацепленными, а одинаково окрашенными будут пары соседних граней. Дома попробуйте найти этот второй способ плетения куба, сделайте его и принесите его на урок. И ещё одно задание будет у вас на дом. Дополните полученный в начале урока тетраэдр до октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

III. Этап информации о домашнем задании и подведение итогов. Заключительный момент.

Учитель.

• Ребята, подведём итоги урока. Что нового вы сегодня узнали, чему научились? Где можно использовать приобретенные навыки?

Ученик.

- Сегодня на уроке мы научились изготавливать модели простейших многогранников без склеивания граней. Познакомились с формулой Эйлера.

• Форма правильных многогранников – образец совершенства. Поэтому ими можно украсить новогоднюю красавицу на Новый год. Научить младших сестер и братьев их изготовлению.
• Многогранники можно приспособить как подставку для карандашей, салфеток, шкатулок. Их можно украсить бисером, стеклярусами и получится хороший подарок для мамы и бабушки на 8 Марта.

Учитель.

• Надеюсь, что полученные на этом уроке знания и навыки пригодятся вам в дальнейшем обучении и в жизни. А урок я хотела бы закончить отрывком из стихотворения А.С. Пушкина:

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещеннья дух
И опыт – сын ошибок трудных
И гений – парадокса друг.