Презентация к открытому уроку по алгебре на тему "Биквадратные уравнения и его корни". 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (384,3 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Класс – 8.

Цели урока:

  • образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
  • воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
  • развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Оборудование: учебник «Алгебра, 8» авторов Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др., компьютер.

Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.

План урока.

  1. Организационный момент. Слайд 1.
  2. Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
  3. Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
  4. Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
  5. Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
  6. Работа в парах – исследование. Слайд 9.
  7. Итоги исследования. Слайд 10.
  8. Итог урока. Слайд 11.
  9. Задание на дом. Слайд 12.

Ход урока

1. Организационный момент

 Начало урока - организационный момент, готовность, приветствие.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.

- Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л.Н.Толстого. Слайд 1.

2. Актуализация знаний

Обратите внимание на уравнение: 10х2 + 12х + 2019 = 0.

- Назовите вид данного уравнения.

- Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)

- О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.

- Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.

Проверка у доски.

- Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.

+ Неполные квадратные уравнения.

+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.

3. Открытие темы урока

- Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.

+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».

- Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?

+ Оно относится к слову «уравнение».

- Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.

+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.

4. Постановка целей урока

- Каковы для вас цели урока?

+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.

- Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?

+ Как найти его корни.

- Верно.

Слайд 7.

+ Биквадратным называется уравнение вида ах4 + вх2 + с = 0, где а ≠ 0.

- Существенно ли замечание, что а ≠ 0?

+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).

- Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.

+ Например, 10х4 + 5х2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).

5. Пример решения биквадратного уравнения

- Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения  х4 + 3х2 – 28= 0.

- Делаем замену:

Пусть х2 = t, t ≥ 0 – замена переменной, тогда х4 = t2

t2 +3t– 28= 0

Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:

D=b2−4ac= 32 − 4×1×(-28) = 9 + 112 = 121

Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:

- Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:

Слайд 8.

1) Ввести замену переменной: пусть х2 = t;

2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: at2 + bt + c=0;

3) Решить новое квадратное уравнение;

4) Вернуться к замене переменной;

5) Решить получившиеся квадратные уравнения;

6) Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;

7) Записать ответ.

6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений)

- Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.

Карточка №1.1 – работа в парах.

Биквадратные уравнения. Группа 1.

  1. Решите, работая совместно, биквадратное уравнение х4–10х2+9=0;
  2. По итогу решения предположите:
    от чего зависит количество корней биквадратного уравнения?
  3. Обсудите ваше предположение с напарником.
  4. После выполнения задания загляните в конверт, лежащий на парте, проверьте решение.
  5. Поблагодарите друг друга за работу.
  6. Возьмите каждый себе Карточку №1 (она понадобится для следующей работы).

Карточка №1.2 – работа в парах.

Биквадратные уравнения. Группа 2. 

  1. Решите, работая совместно, биквадратное уравнение 4 – х2– 1=0;
  2. По итогу решения предположите:
    от чего зависит количество корней биквадратного уравнения?
  3. Обсудите ваше предположение с напарником.
  4. После выполнения задания загляните в конверт, лежащий на парте, проверьте решение.
  5. Поблагодарите друг друга за работу.
  6. Возьмите каждый себе Карточку №1 (она понадобится для следующей работы).

 

Карточка №1

ЛИСТ ОТВЕТОВ. Группа 1

Задание. Реши биквадратное уравнение х4-10х2+9=0.

Пусть х2 = t, t ≥ 0 – замена переменной, тогда х4 = t2

t2 -10t+9= 0

D= b2 −4ac= 102 − 4×1×9= 100 - 36 = 64; D>0

Карточка №1

ЛИСТ ОТВЕТОВ. Группа 2

Задание. Реши биквадратное уравнение 4 –х2– 1=0.
Пусть х2 = t, t ≥ 0 – замена переменной, тогда х4 = t2
2t2 – t –1= 0
D= b2 −4ac= (-1)2 − 4×2×(-1)= 1+8 = 9; D>0

- По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.

- Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.

Индивидуальное задание.

  1. Решите биквадратное уравнение: х4+5х2+4=0.
  2. Выскажите предположения (с прошлого этапа) о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.
  3. Заполните таблицу.

- После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.

Карточка №2. Работа в паре

  1. Образуйте пару, проверьте, чтобы у вас были разные номера карточек №1 (Карточка №1.1-1.2).
  2. Покажите задания первой карточки (каждый своё), кратко поясните, как были выполнены задания, не решая при этом данные задания.
  3. Обменяйтесь карточками.
  4. Самостоятельно выполните задания первой карточки напарника.
  5. Если ваш напарник не решил задание, то решите дополнительные задания.
  6. Проверьте выполнение заданий другу у друга, укажите и исправьте ошибки, если они возникли.
  7. Выскажите друг другу предположения (с прошлого этапа) о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения. Обсудите.
  8. Заполните таблицу
  9. Поблагодарите друг друга за работу в паре.

Дополнительные задания:

Реши биквадратное уравнение:

х4 – 13х2+36=0

х4 –5х2+4=0

Реши биквадратное уравнение:

х4 +15х2–16=0

х4 +5х2+4=0

 

знак D

знаки корней нового уравнения (t)

кол-во корней биквадратного уравнения (x)

     
     

7. Итоги исследования

- Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.

Фронтальный опрос по заполнению таблицы.

Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)

- Итоги исследования мы поместим в таблицу.

- Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10 - заполнение таблицы.

8. Итог урока

- Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.

- Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:

  • Какие у вас были затруднения на уроке?
  • Нашли ли вы выход из затруднения?
  • Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
  • Что понравилось на уроке?
  • Что не понравилось на уроке? Слайд 11.

 + После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.

9. Задание на дом

- Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12.

- Урок окончен. До свидания!

Поблагодарить за работу!

Приложение