План-конспект урока по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Цели урока:

Образовательные:

• систематизация и углубление знаний учащихся;
• обобщение свойств логарифмов,
• логарифмической и показательной функций;
• установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

Развивающие:

• развитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

Воспитательные:

• развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, навыков самоконтроля.
• воспитать трудолюбие, аккуратность

Психологическая установка учащимся:

• Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений и неравенств.
• На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
• Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения ».

Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, фронтальная работа, работа в парах, групповая работа, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работ.

Оборудование: учебник, доска (интерактивная доска), раздаточный материал для работы.

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Определение темы и целей урока. (3 мин)

Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно  на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока, и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.

Сообщение плана работы на уроке:

Разминка

• Письменно (3-5 мин)
• Устно (2 мин)

Работа в парах - вычисли.

Работа в группах.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Разминка письменно с взаимопроверкой 4-6 мин.

а) Заполнить на доске таблицу.

Написать основные свойства показательной функции и логарифмической.

б) Устная работа. Ответьте на вопросы:

1. Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?
2. Какие уравнения называются простейшими показательными, логарифмическими уравнениями?
3. Назовите основные способы решения показательных уравнений.
4. Назовите основные способы решения логарифмических уравнений.
5. На чём основано решение показательных и логарифмических неравенств?

4. Работа в парах. Вычисли

Работая в парах, заполните таблицу:

5. Математический диктант с взаимопроверкой

1. Перед вами уравнения и неравенства:

1. 3log₃(x–2) = 5. (7)
2. log₂₇|x| = 1/3. (3; - 3)
3. log_1/3x² > 0. (- 1; 0)U(0; 1)
4. |x – 3| + |log_0,7(x²–4x + 4)| = 0. (3)
5. 3^x < –|12 + x|. (Ø)
6. (x + 2) ln (x + 1) = 0. (0)

Верно ли моё утверждение:

1. Корнем уравнения № 1 является положительное число.                  +
2.  Уравнение № 2 имеет один корень.  –
3. Решением неравенства № 3 является интервал (- 1; 1).                     –
4. Корнем уравнения № 4 является корень уравнения ( 1/3)^x = 1/27.    +
5. Решением неравенства № 5 является любое действительное число –
6. Уравнение № 6 имеет два  корня: - 2 и 0. –

2. Укажите номер  «лишнего» выражения:

1. log_0,30,7;
2. log₃5;
3. log₇2;
4. log_0,253. (значение данного выражения отрицательно)

3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

6. Работа в группах

Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.

1. Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства

2. Решите неравенство и укажите наименьшее целое положительное решение неравенства

4 ∙ 16^x – 7 ∙ 12^x + 3 ∙ 9^x > 0 (–∞; –1) U (0; +∞); 1

3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства

(log_0,5x)² + (log_0,5x – 6 < 0. (0,25; 8); 8

7. Работа в группах

Перед вами три уравнения:

1. |4^x – 2| = 4^x+1 – 3
2. log₂x = 2/x
3. |x| + 24^x2+1

Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения.

Если вы будете испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:

а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.

б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения. Рассмотрите функции у = log₂x и у = 2/x на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.

в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы, когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.

8. Домашнее задание: карточка, инструктаж по его выполнению

1. Решите уравнение

2. Решите неравенство

3. Подготовиться к зачету.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке.

Выдает карточки с вопросами:

• Я сегодня узнал……
• Я сегодня ничего нового не узнал….
• Мне было легко….
• Мне было трудно….
• Мне помогли…..

• что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя?
• как оцениваешь свою деятельность на уроке?
• все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке?

10. Итог урока

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Понятие показательной и логарифмической функций было введено в XVII веке. Вы знаете сейчас столько, сколько знали ученые того периода. У нас XXI век. Нам есть куда стремиться…