Взаимное расположение графиков линейных функций

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7

Ключевые слова: графики линейных функций


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Класс: 7.

Тип урока: урок введения нового знания.

Педагогическая технология: проблемное обучение.

Формируемые результаты:

  • Предметные: формировать умение построения математической модели и распознавать различные случаи взаимного расположения графиков линейных функций от значений углового коэффициента k и коэффициента b.
  • Личностные: умение применять решение, применять независимость суждений, преодолевать посильные трудности.
  • Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели

Планируемые результаты: обучающиеся научатся по внешнему виду формул, задающих линейные функции, устанавливать взаимное расположение графиков этих функций.

Основные понятия: линейная функция, график, углового коэффициента k, коэффициента b.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций», раздаточный материал.

Проблема: Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение.

Проблемный вопрос: что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

Ход урока

1. Организационный момент

2. Целеполагание

- «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять», говорил Р.Декарт (французский философ, математик, механик). Как вы понимаете эти слова? (Слайд 1)

1) Обозначение проблемы

- Город Иркутск основан в 1661 году, является одним из старейших городов Иркутской  области. В городе очень много старинных зданий, которые сохранились до сих пор. Город Братск основан в 1955 году, и считается одним из молодых городов Иркутской области. Не важно, в каком городе ты живешь, Иркутске или Братске проблемы везде одинаковые.

- Основная причина возникновения трещины в стенах дома – неравномерная усадка или смещение слоев грунта под фундаментом.

Это случается по 3-м причинам:

  • нарушение технологий застройщиками;
  • нестойкие и неоднородные грунты;
  • недостаточная глубина фундамента, требуемая при данных условиях.

Тем, кто никогда не сталкивался со строительными технологиями, не имеет представления о том, что не каждая почва подходит для строительства. Именно поэтому нередко выделяют плодородную почву за городом под садовые товарищества, но там запрещается строить двухэтажные и массивные дома. Это из-за неоднородных грунтов и специфического состава почвы, из-за чего недопустимо превышение расчетной нагрузки. В некоторых регионах нельзя закладывать узкий фундамент, в других местах нужны сваи по периметру дома или требуется глубокий монолитный фундамент.

- В городах возводятся новые современные постройки… Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение. (2–5 слайды)

2) Проблемный вопрос урока (6 слайд)

- Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

(пересекаются, параллельные или совпадают)

3. Сообщение темы и целей урока

7 и 8 слайды

- Давайте попытаемся сформулировать тему сегодняшнего урока.

- Какие цели мы поставим с вами на этот урок, чтоб решить нашу проблему?

(Обучающиеся формулируют тему и цель урока)

4. Подготовка к работе в парах

1) Актуализация знаний (9-10 слайд)

- Для того, чтоб приступить к решению нашей проблемы, мы с вами должны вспомнить основные понятия:

- Что называется функцией?

- Как можно задать функцию?

- Какие функции вам известны?

- Что называется прямой пропорциональностью?

- Что является графиком прямой пропорциональности?

- От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности?

- Какую функцию называют линейной?

- Что является графиком линейной функции?

- На рисунке изображены графики следующих функций:

у = 3х, у = – 3х, у = х – 3 (слайд 10)

- Под каким номером находится график каждой функции?

2) Объяснение заполнение таблиц

- Вам необходимо выполнить задания, ответить на вопросы и сделать выводы. Полученные результаты обобщим и занесем  в таблицы.

(обучающиеся работают в парах)

5. Исследовательская работа

(11-22 слайд)

1) Работа по карточкам.

Задания

Ответьте на вопросы:

  1. Чему равен коэффициент k у каждой функции?
  2. Каково взаимное расположение графиков функций?

2. Постройте в одной системе координат графики функций:

Ответьте на вопросы:

  1. Каково взаимное расположение графиков функций?
  2. Каковы угловые коэффициенты прямых?

3. Постройте в одной системе координат графики функций:


 Ответьте на вопросы:

  1. Каково взаимное расположение графиков функций?
  2. Что общего в формулах задающих данные функции?

2) Практическая значимость изучаемой темы

Таблица результатов

«____________________________»

6. Работа по новой теме урока

1) Проверка полученных результатов (23-29 слайды)

соотносят полученную самостоятельно информацию с предложенным эталоном, высказывают свою точку зрения

2) Вывод о расположении графиков линейных функций на координатной плоскости

- Что вы узнали нового после выполнения упражнений? (анализируют и делают выводы)

Выводы

- Если коэффициенты k равны, то графики линейных функций параллельны.

- Если коэффициенты k различные, то графики линейных функций пересекаются.

- Графики линейных функций пересекаются, если b равно одному и тому же числу.

- Графики линейных функций совпадают, если совпадают значения k и значения b.

- Сверим информацию с информацией в таблице. (29 слайд).

3) Первичное закрепление (30 - 34 слайды)

- Выполните упражнения:

7. Выводы по теме урока, соотнесение с нашей современной жизнью

(35, 36 слайд)

- Вернемся к проблемному вопросу урока.

- Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

- Для чего, в каких ситуациях вам могут пригодиться эти знания?

- В каком бы доме вы хотели жить? И почему?

8. Домашняя работа

(слайд 37)

П. 39 (учить + конспект) № 1081 (а); № 1083; № 1086

Дополнительно (по выбору):

- Составить кроссворд не менее 15 слов по теме «Линейная функция и её график».

- Сочинить сказку, где главной героиней является линейная функция.

9. Рефлексия

- Продолжите фразу (слайд 38)

  • Сегодня на уроке я повторил…
  • Сегодня на уроке я узнал…
  • Сегодня на уроке я научился….

- Спасибо за урок!