Схематическое моделирование при решении нестандартных задач в начальных классах

Разделы: Математика, Начальная школа, Конкурс «Презентация к уроку», Мастер-класс

Классы: 1, 2, 3, 4

Ключевые слова: нестандартные задачи, таблица, схема


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (4,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Рассмотрите иллюстрации на слайде, что объединяет все эти объекты? Как это можно назвать, одним словом?

Аристотель однажды сказал: «Мышление начинается с удивления». Начнём удивляться, а значит мыслить.

Как и любой человек, перед которым стоит, казалось бы, неразрешимая задача, ребёнок в первые мгновения теряется. Один думает, что он совершенно неспособен ни к чему и соответственно интерес к познанию падает или исчезает совсем, другой даже не рассматривает задачу и не ищет никаких способов, и только единицы ребят находят в себе силы, чтобы попробовать решить.

Моя цель как учителя научить находить способы решения, используя разнообразные записи условий, которые помогут осмыслить задачу, принять её.

Что такое – нестандартная задача. Это задача, решение которой подчас выглядит непривычно и непредсказуемо. В своей работе с детьми я стараюсь на уроке или, используя внеурочную деятельность, включать такие задачи в работу.

Постепенно у детей формируется умение воспринимать эти задачи и в результате практических поисков приходить к решению. Ребята учатся отбрасывать способы, не приводящие к правильному решению, не боятся необычных подходов. В результате у детей воспитывается гибкость, подвижность мышления.

Для поиска решения в первую очередь нужно вникнуть в текст задачи и расписать все данные и искомое. Такую запись можно выполнить с помощью рисунка, чертежа, графа, таблицы. Это разнообразные формы моделей, которые помогают ребёнку перейти от абстрактного к конкретному понятию.

Рассмотрим одну из групп нестандартных задач, для решения которой нам нужно будет построить граф.

Граф – это изображение данных с помощью точек.

Рассмотрим на примере задачи:

Четыре волшебницы Бастинда, Гингема, Виллина и Стелла живут в замках. Из каждого замка тропинки ведут к замкам других волшебниц. Сколько всего тропинок соединяют замки волшебниц?

С помощью графа мы наглядно, без каких-либо трудностей находим правильный ответ: 6 тропинок соединяют дворцы волшебниц.

Рассмотрим пример другой задачи, но тоже решаемой с помощью графа.

По дорожке из жёлтого кирпича идут: Элли, Тотошка, Лев, Страшила и Железный Дровосек. Элли идет впереди Железного Дровосека, Страшила впереди Тотошки, Железный Дровосек впереди Страшилы, а Тотошка обогнал Льва. В каком порядке идут сказочные герои?

Запишем решение этой задачи с помощью графа. Изобразим всех героев точками, которые обозначим первыми буквами их имен. И теперь используем не просто линию, а стрелку, демонстрирующую отношение «я иду впереди», поэтому стрелку будем ставить от впереди идущего,  к идущему вслед за ним.

Благодаря правильно построенному графу, мы без труда можем ответить на поставленный вопрос: В каком порядке идут сказочные герои?

Ответ: Герои идут в следующем порядке: Элли, Железный Дровосек, Страшила и Тотошка.

Рассмотрим задачу, решение которой удобнее записать с помощью таблицы.

По пути Элли, Тотошка, Железный Дровосек, Страшила и Лев развлекались, как могли. Кто ловил кузнечиков, кто плёл венок из полевых цветов, кто считал жёлтые кирпичи, кто, не умолкая, рассказывал о своей мечте, а кто-то его внимательно слушал. Кто чем был занят, если Тотошке очень нравился венок на голове, впереди идущего. Страшила постоянно сбивал своим рассказом, считающего кирпичи, а Элли постоянно поправляла венок на голове друга. Лев набрал полную лапу кузнечиков, а у Тотошки повисли ушки от долгого рассказа Страшилы

 

Элли

Тотошка

Железный Дровосек

Страшила

Лев

Цветы

-

-

+

-

-

Кузнечики

-

-

-

-

+

Кирпичи

 

+

-

-

-

-

Рассказчик

-

-

-

+

-

Слушатель

-

+

-

-

-

Задание для участников Мастер-класса

Перед вами задание № 1, попробуйте выполнить его, записав решение с помощью таблицы.

Карточка № 1

Учителя биологии, истории, русского языка, географии и физкультуры стали участниками мастер-класса. Причём каждый из них делился опытом работы по применению учебного предмета не преподаваемого ими. Кто в какой учебной сфере проявил свои знания, если учитель биологии с удовольствием выслушал исторические факты от коллеги. Учителю истории очень понравились физические упражнения для разгрузки, представленные на мероприятии. Учителя физкультуры, русского языка и истории внимательно выслушали географические изыскания своего оппонента. А учитель русского языка показал превосходное знание латинских названий растений.

 

Биолог

Историк

Филолог

Географ

Физрук

Биология

-

-

+

-

-

Русский язык

-

+

-

-

-

География

+

-

-

-

-

История

-

-

-

-

+

Физкультура

-

-

-

+

-

В решении нестандартных задач на деление на части очень хорошо помогают схемы. Схема даёт возможность наглядно представить соотношение между величинами. В процессе определения и выбора схемы к задаче, уточняются связи между данными и искомыми величинами, выбор действия решения. Дети видят, что известно и что нужно найти, какие новые (промежуточные) данные потребуются им для ответа на основной вопрос задачи.

Например: В двух коробках 23 карандаша, причём во второй коробке на 5 карандашей больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробке?

При встрече с такой задачей, взрослые, обычно думают, что нужно решить с помощью уравнения, но их дети ещё не проходили уравнения. Как быть? Оказывается всё просто.

Изобразим неизвестное нам количество карандашей с помощью отрезков:

Решение:

  1. 23 – 5 = 18 (к.) – столько в двух коробках, если убрать 5 карандашей
  2. 18 : 2 = 9 (к.) – столько в первой коробке
  3. 9 + 5 = 14 (к.) – столько во второй коробке

Перед выполнением следующего задания я предлагаю немного расслабиться и послушать звуки весеннего леса. Закройте глаза…

(Включается аудиозапись звуков весеннего леса)

Задание для участников Мастер-класса

Перед вами задание № 2, попробуйте выполнить его, записав решение с помощью отрезков.

Карточка № 2

Соловей, скворец и аист живут в среднем 42 года на троих. Сколько лет живёт каждая птица, если скворец живёт в 2 раза дольше соловья, а аист в 3 раза дольше соловья?

Решение:
______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

В 4 классе ребят ждут Всероссийские проверочные работы по предметам и в том числе по математике. Последнее задание – это всегда задача на логическое мышление, задача нестандартная.

Рассмотрим задачу, в которой умение записать условие задачи с помощью отрезков, приводит к правильному выбору решения.

Решение:

  1. 3 + 3 + 6 = 12 (книг) - на столько больше книг
  2. 48 – 12 = 36 (книг) – столько на трёх полках, если убрать разницу
  3. 36 : 3 = 12 (книг) – столько на первой полке

Ответ: 12 книг на первой полке.

При встрече с подобными задачами – главное их не бояться, а использовать всевозможные приёмы, чтобы наглядно показать все данные и искомые. Простой схематический рисунок даёт возможность увидеть не только решение, а и ответ.

Обозначаем каждый велосипед чертой (рисуем 12 чёрточек) и пририсовываем к каждому по 2 колеса, т.к. у трёхколёсного два колеса уж точно есть. Получается, что 24 колеса мы использовали, ведь у каждого велосипеда два колеса есть. Осталось 3 колеса. Значит трёхколёсных велосипедов три штуки.

Решение:

  1. 2 • 12 = 24 (колеса) – столько у всех велосипедов, если считать по 2 колеса
  2. 27 – 24 = 3 (колёс) – столько колёс осталось от трёхколёсных велосипедов

Ответ: 3 трёхколёсных велосипеда.

И ещё задача, решение которой найти будет гораздо легче найти, если условие задачи изобразить с помощью рисунка.

Решение:

1) 48 + 66 = 114 (рублей) – столько будут стоить 6 чашек чая, 6 пирожков и 6 конфет.

2) 114 : 6 = 19 (рублей) – столько нужно заплатить за 1 чашку чая, 1 пирожок и 1 конфету.

Ответ: 19 рублей.

Умение осуществлять поиск информации, использовать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач, устанавливать причинно-следственные связи – это то, что формирует познавательные учебные действия.

Именно поэтому системно-деятельностный подход – основа современного российского образования.