Вклад Алексея Васильевича Погорелова в современную математику

Разделы: Математика

Ключевые слова: геометрия, биография, А.В.Погорелов, геометр , учебник , ученый


Едва ли можно сегодня назвать второго математика,
который обогатил бы науку таким количеством сильных
глубоких конкретных результатов в области геометрии...
А.Д.Александров

Алексей Васильевич Погорелов великий ученый, который родился в Белгородской области в с.Короча. Яркое математическое дарование и незаурядный инженерный талант определили широкий круг научных интересов А.В.Погорелова, охватывающий как фундаментальные, так и прикладные направления. Ему принадлежат решения ряда ключевых проблем геометрии "в целом", в основаниях геометрии, в теории уравнений Монжа-Ампера, а также замечательные результаты по геометрической теории устойчивости тонких упругих оболочек. А созданные им учебники и другие научные труды пользуются популярностью и в настоящее время.

В статье рассказывается о биографии этого ученого, его научных достижениях и рассматриваются достоинства и недостатки учебников геометрии 7-11 классах.

В 1900 году на Международном математическом конгрессе знаменитый математик Гильберт поставил несколько основных проблем, которые, по его мнению, должны быть решены учеными грядущего века. Четвертая проблема из этого ряда «Проблема о прямой как кратчайшем соединении двух точек» - была решена Алексеем Васильевичем Погореловым. (1)

Помимо проблемы Гильберта Погорелов совершил настоящий прорыв в ряде других вопросов, связанных с геометрией. В книге Американского математического общества из серии «Великие математики» Погорелов назван «величайшим геометром XX века». Любопытно, что в отличие от многих своих коллег Алексей Васильевич стал известен не только математикам, но и миллионам обычных людей — кто же не знает школьного учебника Погорелова по геометрии?

Погорелов родился 3 марта 1919 года в селе Короча Белгородской области. В обычном крестьянском доме. В связи с коллективизацией в 1931 году родители А. В. Погорелова вынуждены были бежать из деревни в Харьков, где отец устроился работать на строительстве Харьковского тракторного завода.

В этом же году Погорелов победил на проводимой Харьковским университетом олимпиаде школьников. Окончив среднюю школу, в том же 1937 году поступил на математическое отделение Харьковского государственного университета и был лучшим студентом отделения. (2)

В 1941 году Погорелов был призван в армию и направлен на учебу в Москву в Военно-воздушную академию им. Н.Е.Жуковского. Окончив академию в 1945 году, работал в ЦАГИ и одновременно учился в заочной аспирантуре при Московском государственном университете по специ­альности «геометрия и топология». Его учителями были Николай Владимирович Ефимов и Александр Данилович Александров. Защитив кандидатскую, а через год и докторскую диссертации, в 1947 году Алексей Васильевич возвратился в Харьков, где вскоре возглавил кафедру геометрии в университете. (2)

Общественная известность пришла к А.В. Погорелову в тридцатилетнем возрасте, после того, как он (за цикл работ по решению проблемы однозначной определенности для обширных классов незамкнутых поверхностей и исследованию зависимости свойств регулярности выпуклой поверхности от регулярности её метрики) получил Сталинскую премию и журнал «Огонек» поместил его фотографию на обложку.

В 1951 году А.В. Погорелов был избран членом-корреспондентом Академии Наук (АН) Украины, а в 1960 году – академиком АН Украины и членом-корреспондентом АН СССР.

В том же году он перешел на работу в Физико-технический институт низких температур АН Украины (Харьков), организовав там отдел геометрии, где и проработал 40 лет (до своего отъезда в Москву).

С 1976 года Алексей Васильевич – академик АН СССР, а в 1991 году был избран академиком Российской Академии Наук.

В 2000 году он переехал в Москву и работал в Математическом институте им. В.А. Стеклова. (2)

Яркое математическое дарование и незаурядный инженерный талант определили широкий круг научных интересов А.В. Погорелова, охватывающий как фундаментальные, так и прикладные направления. Ему принадлежат решения ряда ключевых проблем геометрии "в целом", в основаниях геометрии, в теории уравнений Монжа-Ампера, а также замечательные результаты по геометрической теории устойчивости тонких упругих оболочек.

Геометрические результаты А.В. Погорелова получили высокую оценку геометров всего мира. Они отмечены:

  • Ленинской премией (1962)
  • Государственной премией СССР (1950)
  • Государственной премией УССР (1973)
  • Международной премией им. Н.И. Лобачевского (1959)
  • премией им. Н.М. Крылова АН УССР (1973).
  • А.В. Погорелов удостоен высоких государственных наград:
    • два ордена Ленина
    • орден Трудового Красного Знамени
    • орден Отечественной войны второй степени.

Погорелов был разносторонним человеком. Смастерил плуг собственной конструкции, чтобы обрабатывать огород на даче. А из камеры от трактора "Беларусь" соорудил лодку - в то время купить плавсредство для рыбалки было сложно. Рыбалка была излюбленным хобби ученого, причем "специализировался" он исключительно на хищной рыбе.

А как-то настолько увлекся фотографией, что даже получил несколько патентов на проявку пленки и печать снимков.

При этом, говорят знакомые академика, отдыхать не любил. За всю жизнь супруга Тамара Ивановна лишь раз уговорила Алексея Васильевича поехать с ней на море. (3)

Единственную серьезную ошибку Погорелов совершил, когда сам себе поставил диагноз.

Обратись он вовремя к самому обычному врачу, все могло обойтись не так плачевно. Но случилось то, что случилось - от болезни математик так и не оправился. 17 декабря 2002 года выдающегося геометра современности не стало. Он не надолго пережил свое столетие, но и в новом веке надолго определил направления развития математической науки. (3)

Уже, будучи ученым с мировым именем, Алексей Васильевич начал заниматься созданием учебника для школы. Он считал, что в школе [есть] два главных предмета – родная речь и геометрия. Одна учит человека грамотно излагать мысли, вторая – дедуктивному мышлению.

Исходя из этого, А.В. Погорелов построил изложение материала в своем учебнике, положив в его основу «строгую и прозрачную систему аксиом». На учебнике геометрии А.В. Погорелова выросло не одно поколение школьников. С момента массового внедрения в школы (1982) учебник более двух десятилетий переиздавался многомиллионными тиражами на разных языках. В школах Украины он использовался до 2008 года. (2)

В учебнике А.В. Погорелова реализован аксиоматический подход к построению курса геометрии. Он привлекателен тем, что является развитием хорошо продуманных классических учебников и задачников прошлых лет.

Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. Учебник отличается полнотой и строгостью изложения, его особенностью является лаконичное изложение материала. Содержание курса построено дедуктивно. Теория в учебнике дается на высоком научном уровне. Контрольные вопросы к каждому параграфу помогают лучше понять его основу. Важные задачи решаются в тексте учебника, задачи повышенной трудности выделены цветом. В процессе объяснения задач автор обращает особое внимание на логику рассуждений и обоснование решения.

Принципиальным моментом в изложении теоретического курса геометрии на основе учебника Погорелова А.В. является его разделение на два крупных раздела: планиметрию и стереометрию.

Фундаментом для построения геометрии А.В. Погорелова являются основные (неопределяемые) понятия, в планиметрии - точка, прямая, в стереометрии - плоскость. И отношения между ними: отношение принадлежности для точек, прямых и плоскостей, выражаемое словом «принадлежать», отношение порядка для точек на прямой, выражаемое словами «лежать между», «длина» для отрезков и «градусная мера» для углов. Эти понятия не определяются и все, что о них предполагается известным, выражается аксиомами.

В учебнике А. В. Погорелова судить о сложности задачи можно лишь прочитав ее. Есть моменты, что к некоторым задачам имеется подсказки - подписан либо пункт параграфа, к которому она относится, либо задача, сходная с ней, решенная в учебнике. Автор учебника уделяет большое внимание образцам решения опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием.

В учебнике на первое место ставится развитие логического мышления учащихся. Рисунки занимают около 23% от общего объема информации. Большое количество фотографий реальных объектов позволяет увидеть геометрические фигуры в окружающем мире.

Рассмотрим достоинства учебника:

  1. Учебник ориентирован на базовые компоненты программы преподавания геометрии 7-11 классах
  2.  В изложении материала просматривается логическая цепочка указывающая на соответствие материала возрастным особенностям
  3.  По каждому разделу представлен необходимый набор задач (вычислительных и на доказательство) хорошо изложены теоретическая часть курса приведены примеры иллюстрирующие применение теории
  4. Иллюстративный материал помогает восприятию теории и представлен в достаточном количестве, легко читается и понимается
  5. В учебнике приведено много задач на доказательство, что помогает детям развивать пространственное мышление, логику, воображение, умение применять практические знания формулировок и теорем; решение такого типа задач позволяет уже в 9-10 классе без помощи учебника доказывать детям базовые теоремы

Недостатки учебника следующие:

  1. Много понятий, не находящих своего применения в разъяснении изучения последующего теоретического материала
  2.  Тяготение к точным, но громоздким формулировкам, не совсем качественное исполнение рисунков, некорректность в терминологии существенно затрудняет процесс усвоения теоретического материала.
  3.  Сплошная череда определение утверждений, практически полное отсутствие каких-либо объяснений наводят на мысль, что эта книга является скорее справочникам, а не учебникам для детей
  4. Открывая эту книгу, невозможно установить, Какова цель изучения, насколько глубоко и основательно учащемуся надо усвоить тот или иной учебный материал, то есть в данном учебнике не смоделирована цель обучения.
  5.  В курсе планиметрии полностью отсутствует пропедевтика стереометрического материала
  6. отсутствуют некоторые теоретические положения которые так или иначе «всплывают» в процессе преподавания
  7. доказательства приводятся в готовом виде, без предварительных рассуждений.
  8. Автор помещает теорию вперед, а после определений и теорем помещены вопросы на повторение и лишь затем практические задания (упражнения), которые не разделены по введенным в параграфе понятиям и темам. (:5)

Линия учебно-методических комплексов (УМК) по геометрии А. В. Погорелова. 7–11 классы представлена:

  • Учебником для 7–9 классов общеобразовательных учреждений.
  • Учебником для 10–11 классов общеобразовательных учреждений.

Линия отличается полнотой и лаконичностью изложения материала. Содержание курса построено дедуктивно. Теоретический материал представлен на высоком научном уровне, способствующий формированию представления о геометрии как о части общечеловеческой культуры, универсальном языке, позволяющем описывать и изучать реальные объекты.

Учебник А.В. Погорелова доступен для учеников, теоретический и практический материал сбалансирован и хотя по некоторым пунктам не хватает задач, это позволяет находить новые нестандартные подходы к изучению материала; обучаясь по этому учебнику дети овладевают навыками необходимыми в жизни, подробное описание позволяет изготавливать модели геометрических фигур и тел и решать с помощью их задачи из реальной жизни. (5)

Литература