Равнобедренный треугольник и его свойства

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: геометрия, равнобедренный треугольник, свойства, равносторонний треугольник , признаки равенства треугольников


Цели урока:

Образовательный аспект:

  • повторить и углубить знания по теме «Первый признак равенства треугольников»;
  • ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;
  • сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Развивающий аспект:

  • развивать навыки анализа, сравнения материала;
  • развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;
  • содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательный аспект:

  • создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;
  • воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;
  • помочь осознать ценность совместной деятельности;
  • воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Формы организации учебной деятельности:

  • фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа

Используемые технологии:

  • технология сотрудничества;
  • технология проблемного обучения;
  • информационные технологии.

Оборудование:

  • компьютер;
  • проектор;
  • презентация Microsoft Office PowerPoint

Ход урока

1. Теоретическая разминка

Обучающиеся разделены на две группы. Учащиеся первой группы задают вопросы по теме , учащиеся другой группы отвечают».

Математический бой

Признаки равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны;

Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла;

Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника;

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника;

Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол;

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

На слайде ребус. Какое слово зашифровано? (Треугольник)

Ученица показывает презентацию «Мир треугольников»

Исторический материал

Одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами.

Учение о треугольниках было, затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности.

В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад.

А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п. Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте.

2. Устная работа

  • Какая геометрическая фигура называется треугольником?
  • Назовите элементы треугольника.
  • Какие треугольники называются равными?

3. Изучение нового материала

На столах учащихся лежат листы с изображением треугольников.

АВ = ………см;

BC = ………см;

AC = ………см;

MN = ………см;

NK = ………см;

MK = ………см;

ST = ………см;

TR = ………см;

SR = ………см;

DE = ………см;

EF = ………см;

DF = ………см;

OQ = ………см;

 QG = ………см;

OG = ………см.

Измерьте стороны и углы треугольника и запишите измерения.

- Что вы можете сказать о данных треугольниках? (Дети говорят о том, что две стороны первого, второго и третьего треугольника равны)

- Давайте дадим название этим треугольникам… равнобедренный треугольник

- Пятый треугольник, с равными сторонами, называется равносторонним.

4. Тема урока… "Равнобедренный треугольник".

Равные стороны треугольника называются боковыми, третья сторона - называется основанием.

- Измерьте углы при основании

-Углы при основании равны.

Давайте докажем теорему об углах равнобедренного треугольника

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Дано:  АВС, АВ=ВС,

Доказать: углы при основании равны.

Доказательство.

5. Первичное закрепление изученного материала

Решение задач устно.

Задача №1. Найдите периметр равнобедренного треугольника, если основание равно 6см, боковая сторона 5 см.

Задача №2. Чему равно основание треугольника, если периметр равен 36, а боковая сторона 10.

6. Отработка изученного материала

(Разноуровневая самостоятельная работа)

На оценку «3»

  • Задача №1. Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, если АВ=8м, АС=7м.

На оценку «4»

  • Задача 2: Чему равна сторона равностороннего треугольника, если его периметр равен 27 дм.

На оценку «5»

  • Задача 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 м. Найдите:
    а) боковые стороны, если основание равно 8 м;
    б) основание, если боковая сторона равна 18 м.

7. ТЕСТ

  1. Сумма трех сторон треугольника называется ………………. треугольника.
  2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.
  3. Если …… стороны и угол ……………….. одного треугольника соответственно равны ………. сторонам и углу ………………… другого треугольника, то такие треугольники ………….
  4. Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.
  5. Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.
  6. Сумма смежных углов равна………

8. Итог урока

- По какому признаку мы выделили новую группу треугольников?

- Какие треугольники входят в эту группу?

Оцените свои знания по данной теме.

Самооценка учащихся.

9. Домашнее задание

№10, 11.