Урок математики в 6-м классе по теме "Решение сюжетных задач"

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: математика


Цели:

Обучающие:

  • научиться решать текстовые задачи на движение;
  • переводить условие задачи из реальных объектов на язык схем, чертежа, формул;
  • научиться выделять и сопоставлять информацию, содержащуюся в условии задачи;
  • свести изучение сложного к простому, т.е. сделать ее доступной для тщательного и всестороннего анализа.

Развивающие:

  • развитие интереса к предмету;
  • развитие умения из массы информации выбирать главное;
  • развитие математической речи, творческого мышления, умения ставить перед собой вопросы, намечать пути их решения;
  • развитие умений анализировать свою деятельность и деятельность других.

Воспитывающие:

  • воспитывать культуру умственного труда;
  • культуру коллективной работы;
  • упорство в достижении цели.

Тип урока: урок решения задач.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, презентация, карточки с текстами задач, книги В.Драгунский «Денискины рассказы» и «ЕГЭ 4000 задач».

Ход урока

Устная работа

У меня в руках книга В.Драгунского «Денискины рассказы». Для этого урока я немного сократила и изменила рассказ «Главные реки Америки».

Учитель: Дорогие ребята! Сегодняшний урок мне хочется начать с отрывка из этой замечательной книги.

«Хотя мне уже идет девятый год, я только вчера догадался, что уроки все-таки надо учить. Любишь, не любишь, хочешь, не хочешь, лень тебе или не лень, а учить уроки надо. Это ЗАКОН!

В школу мы всегда ходим вместе с моим другом Мишкой, который живет в моем доме.

Я утром немножко заспался. И как вскочил и глянул на часы, то сразу понял, что одеваться надо как на пожар. Я выглянул в окно и увидел, что Мишка выходит из дома. Я мигом оделся. Через 4 минуты после выхода Мишки я выскочил из дома и пустился вдогонку. У дверей школы я догнал Мишку…»

Включить 1 слайд презентации.

Вопросы учителя:

  1. Может ли этот отрывок иметь свое место в учебнике математики? В каком разделе? (раздел «Задачи на движение») (если вдруг не скажут, то можно обратить внимание на выделенные слова)
  2. Вы догадались, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Решать задачи на движение)
  3. Какие виды задач на движение вы знаете? (Движение в противоположном направлении; Движение навстречу друг другу; Движение в одном направлении с отставанием; Движение в одном направлении вдогонку)
  4. Что общего в задачах любого вида? (там всегда что-то движется, S, V и t)
  5. А в чем различие? (направление движения объектов, место отправления значения величин и единицы их измерения.)
  6. Можно ли эту часть текста считать задачей? (нет, не хватает данных и вопроса)
  7. Итак, что мы имеем? (Дениска и Миша живут в одном доме. Миша вышел из дома и направился к школе. Через 4 минуты после него из дома вышел Дениска и догнал своего друга.)
  8. При каком условии Дениска догонит Мишу? (Если его скорость будет больше скорости Миши)
  9. Какими данными вы предложите дополнить текст? (обсудить возможную скорость: можно на доску вынести разные данные скорости и предложить выбрать только те, которые соответствуют реальному движению детей) -  50 км/ч, 60 м/мин, 80 м/мин, 10 м/мин?
    Значение скорости записать в текст
  10. Поставьте вопрос к условию…
    Получить задачу: Дениска и Миша живут в одном доме. Миша вышел из дома и направился к школе. Через 4 минуты после него из дома вышел Дениска и догнал своего друга у школы. Найдите расстояние от дома до школы, если Миша шел со скоростью 60 м/мин, а скорость Дениски 80 м/мин.
    Наша задача содержит достаточно много информации. Давайте отделим основную информацию от второстепенной (несущественной).
    К «несущественной» информации можно отнести, например:
    - Имена мальчиков. Зовут их Дениска и Мишка или еще как то (Винни Пух и Пяточок) - для успешного решения данной задачи значения не имеет;
    - не имеет так же значения тот факт, что это были мальчики, а не девочки;
    - несущественно так же и то, что они были друзьями, а не врагами, или вообще были незнакомы друг с другом;
    - не имеет значения тот факт, что они шли в школу, а не на стадион или кинотеатр.
    К значимой информации, видимо, следует отнести следующее:
    - Скорости движения каждого из мальчиков;
    - Время между началом движения первого и второго участника движения;
    - То, что мальчики живут в одном доме и шли в школу одной и той же дорогой. Почему? (Они преодолели одинаковое расстояние!)
    - Хотя этого в условии нет (а должно бы), это следует из текста условия задачи.
  11. Перевести условие в графическое изображение:

Учитель: В задачах на движение обязательно делать рисунок. Чертеж помогает правильно представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.
(Особенно, когда текст задачи большой и сразу в голове не укладывается. Чаще всего это нужно делать в задачах, где кто-то кого-то догоняет, встречается и т.д. Чертеж следует сделать таким образом, чтобы на нем была видна динамика движения – направления движения, встречи, развороты, повороты. Качественный чертеж позволяет понять задачу, не заглядывая в ее текст. Он – твоя основная подсказка для дальнейшего решения)

Учитель: - Как двигаются наши дети? (в одном направлении, вдогонку)

Учитель: В описании любого движения всегда фигурируют три ключевых величины. Это расстояние (путь), время, скорость.

Для успешного решения задач на движение нужно твёрдо держать в голове формулу, в которой связаны путь, время и скорость. В любой задаче дают кучу информации, но эту формулу – никогда! Это должно быть ваше знание, в голове! Без неё – никак!

S = V ∙ t

Зная эту формулу (для расстояния), вы можете легко вывести из неё формулу для скорости, или времени.

В нашем случае: V у мальчиков разная, t движения тоже разная, а S – пройденный путь одинаков!

Таким образом, в процессе решения нам необходимо следить именно за этими величинами.

Учитель: - Что значит, что скорость Миши 60 м/мин?

(Это значит, что за 1 минуту Миша проходит путь равный 60 метров.

- Аналогично, Дениска за 1 минуту пройдет путь равный 80 метров)

Учитель: - Сопоставляя эти два факта, подумайте насколько сократиться расстояние между мальчиками за 1 минуту? (За 1 минуту расстояние сокращается на 20 метров)

Учитель: - 20 м за 1 минуту… Что мы с вами установили? (скорость сближения детей)

Учитель: - Что означает, что Миша вышел на 4 минуты раньше Дениски? (Это означает, что пока Дениска одевался, Миша прошел путь равный 60 ∙ 4 =240 (м))

Учитель: - Что означает, что Дениска догнал Мишу именно у дверей школы? (Это означает, что Дениске удалось ликвидировать расстояние в 240 м)

Учитель: - Причем, это произошло благодаря чему? (благодаря тому, что его скорость была больше на 20 (м/мин)

- Итак, Дениске надо ликвидировать отставание в 240 м (S=240м), а за 1 минуту это расстояние сокращается на 20 м (v=20 м/мин). Сколько времени для этого потребуется?

240 : 20 = 12 (мин)

- то есть за 12 минут Дениска пройдет путь от дома до школы.

Чему равен этот путь?

12 ∙ 80 = 960 м

Учитель: Мы получили ответ на вопрос задачи. Однако решение задачи не может считаться законченным до тех пор, пока мы не предъявили цепочку обоснованных рассуждений, приводящих к верному ответу, т.е. не записали решение.

  • 80 – 60 = 20 (м/мин) – скорость сближения
  • 60 ∙ 4 = 240 (м) – расстояние между детьми
  • 240 : 20 = 12 (мин) – время встречи
  • 80 ∙ 12 = 960 (м) – расстояние от школы до дома

Ответ: 960 м

Учитель: Мы получили ответ. Проверьте его на правдоподобность!

960 : 60 = 16 (мин) – шел Миша

960 : 80 = 12 (мин) – шел Денис

А это на 4 мин меньше.

Учитель: - А что произойдет, если скорость Дениски будет не 80, а 90 м/мин?

Чему тогда будет равно расстояние от дома до школы?

Прежде, чем решать, сможете ли вы предположить, больше оно станет или меньше?

240 : (90-60) = 8 (мин)

8 ∙ 90 = 720 метров

Учитель: - А если Миша пойдет быстрее, например его скорость будет 80 м/мин, расстояние по прежнему 960 м, то какова должна быть скорость Дениски при 4-минутном отставании?

960 : 80 = 12 мин – Миша

12 – 4 = 8 – время Дениски

960 : 8 =120 м/мин

Учитель: - Поскольку мы понимаем, что для решения любых задач требуется выполнение определенного порядка действий, определенных правил. Все как в жизни! Если мы с вами знаем правила движения пешеходов при наличии светофоров, то выполняя это правило, вы сможете перейти дорогу не только в нашем городе, т.е. вы получите результат. Так и на уроке.

Совместно с детьми составить и записать алгоритм.

Алгоритм решения задач на движение

  • Читаем и анализируем текст задачи;
  • Определить характер движения;
  • Сделать рисунок (таблицу);
  • Установить отношения между данными и вопросом;
  • Составить план решения задачи;
  • Осуществление плана решения;
  • Проверка и оценка решения задачи.

Самостоятельное решение задач с проверкой на доске.

Учитель: - Решите задачу, используя наш алгоритм.

Задача №1: Арамис и Атос выехали в 9 ч утра навстречу друг другу из Парижа и Руана, расстояние между которыми 168 км. Арамис скакал со скоростью 26 км/ч, а Атос - со скоростью на 4 км/ч большей. В котором часу они встретились?

Решение:

1). 26 + 4 = 30 (км/ч) – v Атоса

2) 26 + 30 = 56 (км/ч) – скорость сближения

3) 168 : 56 = 3 ( ч.) – время сближения

4) 9 + 3 = 12 ч

Ответ: 12 ч

Задача №2: Четыре мушкетера отправились из Парижа в Лондон за подвесками королевы со скоростью 700 м/мин. Через 10 минут вдогонку за мушкетерами поскакали гвардейцы королевы со скоростью 800 м/мин. На каком расстоянии от Парижа произошла стычка между мушкетерами и гвардейцами?

Решение:

1). 700 ∙ 10 = 7000 (м) – проехали мушкетеры

2). 800 – 700 = 100 (м/мин) - vсбл.

3) 7000 : 100 = 70 (мин) – догоняли гвардейцы

4).800 ∙ 70 = 56 000 (м) = 56 км

Ответ: 56 км

Задача №3: Расстояние от Парижа до замка кардинала Ришелье 220 км. Графиня Винтер выехала из Парижа в замок кардинала со скоростью 24 км/ч. Через 2 часа мушкетеры бросились в погоню за миледи со скоростью 36 км/ч. Успела ли миледи укрыться в замке?

  • 24 ∙ 2 = 48 (км) – проехала графиня
  • 36 – 24 = 12 (км/ч) – скорость сбл
  • 48 : 12= 4 (часа) – время встречи?
  • 24 ∙ 4 =96 км – проедет еще за это время графиня

Ответ: не успеет, т.к. ей необходимо проехать 172 км.

Задача №4: «Ну, погоди!» - зарычал волк, заметив в 30 м Зайца, и бросился за ним, когда тому оставалось бежать до укрытия 250 м. Догонит ли Волк Зайца, если он пробегает за минуту 600 м, а Заяц – 550 м?

Решение:

1). 600 – 550 = 50 (м/мин) - скорость сближения

2). 30 : 50 = 3/5 (мин) – время встречи

3) 3/5 ∙ 550 = 330 (м) может убежать заяц за это время

Ответ: успеет.

Учитель: - Мы решили с вами абсолютно различные по сюжету задачи. Но при этом мы везде использовали нашу замечательную формулу S = V ∙ t
- Обратимся теперь к другой книге (решение задач ЕГЭ) и посмотрим, как наши знания помогут нам!

Задача №5: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 1000 м/мин, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Обсуждение:

- Не кажется ли вам странным, что в задаче на движение мы ищем длину (а не скорость, время или расстояние?)

- Как вы думаете, с какой величиной связана длина? (конечно, с расстоянием)

Учитель: Представьте, что мы все вместе едем на экскурсию из … в …. (расстояние 200 км). Я еду в 1-м вагоне. Какой путь я проделаю?
А Рома в последнем вагоне. Очевидно, что и он проедет 200 км.

Таким образом, в каком бы вагоне мы не ехали, мы будем двигаться одинаково! и поэтому мы можем выбрать любую точку, например кабину машиниста. И какой путь пройдет эта точка?

- Что значит «поезд прошел мимо столба?»

Учитель: Давайте покажем это движение…

Можно попросить помощи у детей. Пригласить к доске 4 человека. 1 человек будет изображать столб. 3 человека – движущийся поезд.

Учитель: Будьте внимательны: как только наш поезд пройдет мимо столба, вы должны громко хлопнуть в ладоши, а поезд – остановиться.

- Давайте посмотрим какой же путь пройдет поезд.

ВКЛЮЧИТЬ 2 СЛАЙД! для демонстрации движения поезда.

Очевидно, что пройденный путь равен длине поезда!

Решение: S= v∙t,

по условию задачи v = 1000 м/мин

t = 30 сек = 0,5 мин (Следим за единицами измерения!)

S= v∙t = 1000 ∙ 0,5 = 500 м

Ответ: 500 м.

Задача №6: Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 1 минуту. Найдите длину поезда.

Обсуждение задачи:

- Перед нами вновь задача на ….(движение)

- В чем отличие данной задачи от предыдущей? (столб «ожил»)

- Как двигаются наши объекты? (Пусть показывают руками навстречу друг другу!)

ВКЛЮЧИТЬ 3 СЛАЙД! для демонстрации движения поезда.

Учитель: - Мы умеем решать задачи на встречное движение?

Решение:

Vсбл. = 54 + 6 = 60 (км/ч)

t = 1 мин = 1/60 часа

S= v∙t = 60 ∙ 1/60 = 1 (км) или 1000 м

Рефлексия

- Можно ли считать, что мы сделали очередной шаг в подготовке к экзамену?

- А в обычной жизни для чего нам нужно научиться решать задачи на движение? (Не опаздывать, спланировать время путешествия, рассчитать скорость движения, избежать аварий и т.д.)

Литература

  1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. «Математика» 5 класс (в 2-х частях). ООО «БИНОМ. Лаборатория знаний».
  2. Лукичева Е.Ю. «ФГОС: Обновление содержания и технологий обучения (математика)».