Скалярное произведение векторов (урок геометрии в 9-м классе)

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (536,2 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Учебник. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян. В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение.

Оборудование: интерактивная доска или компьютер, проектор, экран.

Данная презентация предназначена для сопровождения введения нового материала. Рассматривается понятие скалярного произведения, в том числе в координатах, его свойства. Практические и домашнее задания учитель подбирает самостоятельно.

Ход урока

Слайд 2.

1. Угол между векторами

Угол между векторами не зависит от выбора точки О.

С помощью рисунка докажите данное утверждение.

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними 90°.

Слайд 3.

2. Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Слайд 4.

3. Скалярное произведение в координатах

Т. Скалярное произведение векторов выражается формулой .

Доказательство.

  1. Если хотя бы один из векторов нулевой, то справедливость равенства очевидна, так как координаты нулевого вектора равны 0.
  2. Пусть – не коллинеарны.

Слайд 5.

4. Следствия

Сл.1. ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда .

Действительно, если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.

Сл.2. Косинус угла α между ненулевыми векторами выражается формулой .

Доказательство.

Слайд 6.

5. Свойства скалярного произведения векторов