Урок "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве"

Разделы: Математика

Класс: 10


Учебная дисциплина: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».

Тип занятия: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Вид занятия: комбинированный урок (исследовательская работа, беседа).

Продолжительность: 90 минут.

Цели занятия: обеспечить оценку и проверку знаний; создать условия для развития у обучающихся умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения, для формирования системы знаний, связанных с  понятиями взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, содействовать умению общаться между собой; формировать умения делать обобщения на основе полученных данных в результате исследования, исследовать решение простейших задач стереометрии по данной теме.

По окончанию занятия обучающийся имеет практический опыт:

Знает:

  • случаи взаимного расположения прямых в пространстве;
  • случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;
  • случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Умеет:

  • организовывать поиск, сбор и получение информации о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве и ее применении при решении задач, находить связь стереометрии с окружающим миром, решать простейшие задачи стереометрии.

Владеет:  умением анализировать, сравнивать, аргументировать свои ответы.

Дидактические задачи:

  • обучающие: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; познакомить с его применением в жизни; формировать навык чтения чертежей, пространственных конфигураций к задачам.
  • развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
  • воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, развивать чувство патриотизма, любви к природе.

Методическая цель:

  • Использовать приемы, активизирующие внимание и память;
  • Продемонстрировать возможность использования на уроке информационных технологий, организацию фронтальной и индивидуальной работы.

Методы обучения: Проблемно-поисковый, деятельностный, метод беседы, методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности. 

Формы организации познавательной деятельности: Фронтальная, работа в парах, индивидуальная работа.

Средства технологической поддержки учебной работы:

  • ноутбук,
  • проектор,
  • презентация по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».
  • экран,
  • Рабочая тетрадь для записи конспекта
  • Рабочая программа, календарно-тематический план, план занятия.

Межпредметные связи:

  • Обеспечиваемые – информатика, черчение, ИЗО;
  • Обеспечивающие – информатика, геометрия, реальная математика.

Структура и методический инструментарий учебного занятия

Этапы
занятия

Методические приемы и методы обучения

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1. Организационный момент.
Задача:
Обеспечить благоприятную внешнюю обстановку для работы на занятии, благоприятный микроклимат, психологическую подготовку студентов к восприятию материала.

Методы формирования  внимания долга ответственности, стремление познать новое.

Создание в аудитории рабочей обстановки, проверка отсутствующих.
Преподаватель сообщает план работы урока, мотивирует студентов к деятельности.

Обучающиеся настраиваются на урок, бегло повторяют домашнее задание, быстрое включение в деловой ритм, установка внимания всей группы.

2. Проверка изученного ранее

Метод передачи информации с помощью практической деятельности

Предлагает ответить на вопросы самостоятельной работы

Слушают преподавателя;
выполняют работу;

3. Изучение и первичное закрепление новых знаний.
Задача:
Изучить различные виды взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, сформировать основные понятия по теме, применить полученные знания для решения задач.

Метод словесной передачи информации
и слухового восприятия информации.
Метод наглядности передачи информации и зрительного восприятия информации. Иллюстрация (слайды презентации).

Определяет цели предстоящей работы; знакомит студентов с порядком выполнения работы;
знакомит студентов с основными вопросами темы, предлагает задачи для закрепления, комментирует выполняемую работу.

Слушают преподавателя;
выполняют работу; комментируют выполненную работу, записывают в сопроводительный лист определения, решение задач.

4. Закрепление нового материала
Задача:
Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.

Метод передачи информации с помощью практической деятельности, метод консультирования и взаимопомощи.

Предлагает решение задач с последующей самопроверкой.

Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения новых знаний: решение задач.

5. Подведение итогов занятия.
Задача:
Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Метод самооценки и оценки знаний.

Кратко напоминает цель урока. Предлагает подвести итоги, выставить оценки за урок. Объявляет критерии итоговой оценки.

Высказывают свое мнение о достижении поставленной цели.

6. Рефлексия.
Задача:
Мобилизация студентов на рефлексию (мотивация способов деятельности, общения). Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества.

Установление логических связей и развитие аналитико-рефлексивных способностей.

Предлагает ответить на вопросы:
Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоения.
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…

Открытость студентов в осмыслении своих действий и самооценки. Прогнозирование способов саморегуляции и сотрудничества.

7. Информации о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
Задача:
Сообщить студентам о домашнем задании, разъяснить методику, его выполнения и критерии оценки.

Метод контроля и самоконтроля, метод словесной передачи информации и ее слухового восприятия.

Ставит перед обучающимися проблему, разъясняет пути ее решения.

Слушают преподавателя осмысливают, записывают условия выполнения задания.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. (3 мин)

Преподаватель проверяет готовность к уроку.

Я рада приветствовать всех Вас сегодня на занятии. Все мы пришли с разным настроением, но я надеюсь, что тема, которую мы сегодня изучим, будет для вас настолько интересна, что в конце нашего занятия у нас у всех будут только положительные эмоции.

Рабочая тетрадь.

2. Проверка изученного ранее

Вам предлагается небольшая самостоятельная работа. (10 мин)

1) Стереометрия – это …

2) Основные (простейшие) фигуры в пространстве - …

3) Изобразите и обозначьте: точку, прямую, плоскость

4) Примеры геометрических тел:…

5) Сформулируйте АКСИОМЫ стереометрии

6) Решите задачу.

 Пользуясь данным рисунком, запишите:

а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;

б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ.

3. Изучение и первичное усвоение новых знаний

Введение новых понятий (40 мин)

В практической деятельности нам часто приходится иметь дело с простейшими понятиями стереометрии- точками, прямыми и плоскостями. Умение анализировать, представлять их взаимное расположение, делать правильные выводы является важным качеством каждого мыслящего человека. Без понятия взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве невозможно решить ни одной стереометрической задачи. Поэтому отнеситесь к данной теме очень серьезно, внимательно слушайте, не отвлекайтесь.

Демонстрация презентации. Студенты заполняют конспект в рабочей тетради.

1. Взаимное расположение прямых в пространстве

1. Параллельные прямые

2. Пересекающиеся прямые

3. Скрещивающиеся прямые

  1. Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются
  2. Две прямые называются пересекающимися, если они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
  3. Прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых: Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые являются скрещивающимися.

Составьте схему взаимного расположения двух прямых в пространстве:

№ 1.

а.) Запишите две пары пересекающихся прямых;________________________
б) Запишите две пары параллельных прямых;___________________________
в) Запишите две пары скрещивающихся прямых.________________________

2. Взаимное расположение плоскостей в пространстве

1) Параллельные плоскости

Плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными

2) Пересекающиеся плоскости

Плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки

№2

Запишите:

а) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1; плоскости ADC1 и A1B1B;

№3.

Пользуясь данным рисунком, запишите:

а) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC;

в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC.

Составьте схему взаимного расположения двух плоскостей в пространстве

3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

1) Прямая параллельна плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются и не имеют общих точек.

2) Прямая пересекает плоскость

Плоскость и прямая называются пересекающимися, если они имеют общую точку пересечения.

3) Прямая лежит в плоскости

Прямая лежит в плоскости, если все точки прямой принадлежат данной плоскости.

Составьте схему взаимного расположения прямой и плоскости  в пространстве.

4. Закрепление нового материала. (20 мин)

А сейчас математический диктант.

1. Определите взаимное расположение прямых. Слайды 18-21.

2. Определите взаимное расположение прямых и плоскостей. Слайды 23-26.

3. Определите взаимное расположение плоскостей. Слайды 28-30.

А сейчас проверьте ваше решение, если у вас правильно, поставьте +, если неверно, то поставьте – и исправьте неверное решение.
Поставьте себе оценку.

А сейчас решаем задачи на закрепление.

№4. Через конец A отрезка AB проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1 если:

1) СС1 = 15 см, АС : ВС = 2 : 3;

2) СС1 = 8,1 см, АВ : АС =11 : 9;

3) АВ = 6 см, АС : СС1 =2 : 5.

№5.  Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?

5. Подведение итогов занятия. (5 мин)

Подведем итоги нашего занятия. Обсуждение и выставление оценок за урок: за урок будут выставлены две оценки- одна за самостоятельную работу в начале урока, вторая за диктант и конспект занятия.

6. Рефлексия. (3 мин)

Посмотрите на тему нашего занятия. Раскрыта ли тема занятия?

Оцени степень усвоения: ________________________

Продолжи одно из предложений:

  • “Мне понятно…
  • “Я запомнил…
  • “Мне на уроке…
  • “Я думаю…

7. Домашнее задание. (2 мин)

Решить задачу (дифференцированные задачи)

Задача на «3» Выучить теоретический материал занятия. Разгадайте кроссворд.

1. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

2. Математическое утверждение, не требующее доказательства.

3. Одна из простейших фигур и планиметрии и стереометрии.

4. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.

6. Теорема, в которой по заданному свойству нужно определить предмет.

7. Направленный отрезок.

8. Планиметрия - плоскость, стереометрия - :

9. Женская одежда в форме трапеции.

10. Одна точка, принадлежащая обеим прямым.

11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте?

12. Какую форму имеет кирпич?

13. Одна из основных фигур в стереометрии.

14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.

Задача на «4» Выучить теоретический материал занятия.

  1. Постройте  4 точки, которые лежат в плоскости α. и 4 точки, которые не лежат в плоскости α.
  2. несколько прямых, которые лежат в плоскости α.
  3. несколько прямых, которые не лежат в плоскости α.
  4. несколько прямых, которые пересекают прямую ВС
  5. несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.

Задача на «5» Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка MM1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если AA1 = 5 м, ВВ1 = 7 м.

Литература

1. Атанасян. Геометрия 10 -11 кл.: учебник – М., 2014.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – 9-е изд., стер. – М. Издательский центр «Академия», 2014. – 256 с.

3. Башмаков М.И. Математика. Задачник : учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – 5-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.

4. Математика. 10–11 классы: элективный курс «В мире закономерных случайностей»/ авт.-сост. В.Н.Студенецкая и др.: Волгоград: Учитель, 2007. -126с.

Интернет-ресурсы

  1. www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
  2. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
  3. www.mathege.ru. Открытый банк задач по математике.