Урок по теме "Перпендикуляр и наклонная". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

  • создать условия для усвоения понятий перпендикуляра, наклонной и её проекции;
  • обеспечить деятельность учащихся для закрепления ЗУН, полученных при изучении теоремы Пифагора.

Задачи:

  • познакомится с определениями перпендикуляра, наклонной и её проекции;
  • научится их изображать и распознавать на чертежах;
  • познакомится со свойствами наклонных и их проекций;
  • научиться применять эти свойства при решении задач.

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

I.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания (№ 18 учащиеся рассказывают решение).

II. Актуализация опорных знаний (устный опрос, рисунок на экране)

  1. Как называются элементы прямоугольного треугольника?
  2. Теорема Пифагора.
  3. Как найти косинус острого угла в прямоугольном треугольнике АВС?
  4. От чего зависит косинус острого угла?
  5. Следствия из теоремы Пифагора:
    - как  сравнить гипотенузу и катет?
    - какое неравенство выполняется для косинуса острого угла?

III. Изучение нового материала (рисунок на экране)

 а – прямая, АВ – перпендикуляр, С – произвольная точка прямой а.

  1. Отрезок ВС – наклонная из точки В к прямой а.
  2. Точка С – основание наклонной.
  3. Отрезок АС – проекция наклонной ВС на прямую а.

Какими фигурами являются перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной?

Устно. Назвать по рисунку на доске:

  • наклонные к прямой и их основания;
  • перпендикуляр и его основание;
  • проекцию каждой наклонной.

Нарисовать чертеж в тетрадях.

Задача 1. Докажем, что наклонная MF больше перпендикуляра MK и ее проекции FK (один ученик у доски).

Задача 2. Дано: MF = MR - наклонные.

Доказать: FK = KR - проекции.

(Один ученик у доски. Можно по теореме Пифагора или через неравенство треугольника.)

Сделать вывод.

Задача 3. Дано: PK > KR - проекции.

Доказать: MP > MR - наклонные.

(Один ученик у доски по теореме Пифагора.)

Сделать вывод.

IV. Закрепление изученного на уроке (рисунок нарисовать самим)

Задача 4. Из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника АВС опущена высота CD. Какой из катетов больше, если BD > AD?

V. Проверка знаний учащихся по теме урока (устно, рисунок на экране)

  1. BD AC, AB = BC.

          Доказать: AD = DC.

  1. BD AC, KB > BC.

          Доказать: KD > DC.

  1. С какими понятиями мы познакомились сегодня на уроке?
  2. Что мы узнали на уроке о наклонных и их проекциях?

VI. Оценки за урок

Домашнее задание: п.65, № 16, 19.