Задачи нахождения минимального (максимального) элемента массива

 В этой статье рассмотрены два способа нахождения минимального (максимального) элемента массива, а также задачи с применением этих способов.

1 способ

Считаем, что первый элемент массива – минимальный.  Затем, сравниваем, начиная со второго до последнего все элементы массива с минимальным. Используем для этого цикл. Если очередной элемент на каком-то шаге цикла оказывается меньше минимального, то значение минимального изменяем, присвоив ему значение этого очередного элемента. По окончании цикла выводим результат: минимальный элемент.

program min1;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(-100,100);
write(a[i],' ');
end;
//нахождение минимального элемента массива
min:=a[1];
for i:=2 to n do
if min>=a[i] then min:=a[i];
//вывод результата
writeln;
write(min);
end.

Заметим, что для нахождения максимального элемента массива достаточно заменить имя переменной min на max и знак >= на знак <=.

Если в задаче требуется найти индекс минимального (максимального), то вводим переменную imin, в которую будем запоминать индекс минимального (максимального), причем первоначально ее значение равно 1.

program min2;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n,imin:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(-100,100);
write(a[i],' ');
end;
//нахождение индекса минимального элемента массива
min:=a[1];
imin:=1;
for i:=2 to n do
if min>=a[i] then begin
imin:=i;
min:=a[i];
end;
//вывод результата
writeln;
write(imin);
end.

Если в массиве есть несколько равных между собой минимальных элементов, то данная программа найдет номер последнего (правого) элемента. Для того чтобы найти индекс первого (левого) элемента достаточно изменить знак  >= на строгий знак >.
Эту программу можно оптимизировать, так как, зная индекс минимального элемента, можно найти значение минимального элемента массива. Значит, переменная min не нужна:

var a:array[1..100] of integer;
i,n,imin:integer;

Фрагмент нахождения индекса минимального элемента массива выглядит так:

imin:=1;
for i:=2 to n do
if a[imin]>=a[i] then imin:=i;

program min3;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n,k:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(-5,5);
write(a[i],' ');
end;
//нахождение минимального элемента массива
min:=a[1];
for i:=2 to n do
if min>=a[i] then
min:=a[i];
//считаем количество равных элементов
k:=0;
for i:=1 to n do
if a[i]=min then k:=k+1;
//вывод результата
writeln;
write(k);
end.

В этой задаче первый способ нахождения минимального не подойдет. Первый элемент массива может оказаться меньше, чем минимальный четный и не кратный четырем и программа выведет неверный результат. Каким должно быть начальное значение переменной min? Его нужно выбрать таким, чтобы для первого же «подходящего» элемента выполнилось условие a[i] < min, и это «временное» начальное значение было бы заменено на реальное. Такое «подходящее» обязательно будет, так как это гарантировано условием задачи. Оно должно быть большим и таким, какое не может быть по условию задачи, например, 1001.

Кроме того заметим, что задавать элементы массива нужно с клавиатуры, чтобы обеспечить условия задачи.

Итак, находим минимальный элемент вторым способом.

2 способ

Записываем в переменную min значение 1001. Затем в цикле просматриваем все элементы массива, с первого до последнего. Если остаток от деления очередного элемента на 2 равен 0 и остаток от его деления на 4 не равен нулю и значение элемента меньше, чем значение переменной min, сохраняем в переменную min значение очередного элемента массива. После окончания работы цикла выводим значение переменной min.

program min4;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
for i:=1 to n do
write(a[i],' ');
//нахождение минимального элемента массива
min:=1001;
for i:=1 to N do
if (a[i] mod 2=0) and (a[i] mod 4 <> 0) and (a[i]<min) then
  min:=a[i];
//вывод результата
writeln;
write(min);
end.

Проверяем на тестах:

 Конечно, решить эту задачу можно и первым способом, но для нахождения первого значения min нужно написать дополнительные команды поиска. Вот таким может быть решение:

program min5;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n,j:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
for i:=1 to n do
write(a[i],' ');
//нахождение первого четного и не кратного 4 числа
i:=1;
while (i<=n)and not((a[i] mod 2=0) and (a[i] mod 4 <> 0)) do i:=i+1;
//в переменной i запомнился номер первого элемента, удовлетворяющего условию
//нахождение минимального, начиная со следующего за найденным
min:=a[i];
for j:=i+1 to N do
if (a[j] mod 2=0) and (a[j] mod 4 <> 0) and (a[j]<min) then
  min:=a[j];
//вывод результата
writeln;
write(min);
end.

Мы знаем, как найти первый максимум, а в этой задаче нужно найти второй по величине максимум. Попробуем это сделать это за один проход по массиву. Нам нужны две переменные, max1 (максимальный элемент) и max2 (второй максимум). Сначала выбираем максимальный из первых двух элементов и записываем его значение в max1, а второй по величине записываем в max2.

Затем в цикле перебираем все элементы, начиная с 3-го до последнего. Если очередной элемент a[i] больше, чем max1, записываем значение max1 в max2 (предыдущий максимум становится вторым), а значение a[i] – в max1. Иначе, если a[i] больше, чем max2, записываем значение a[i] в max2. После завершения цикла выводим значение переменной max2.

program min6;
var a: array [1..100] of integer;
i, k,n, max1, max2: integer;
begin
  //заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(0,100);
write(a[i],' ');
end;
//начальные значения max1 и max2
if a[1] > a[2] then begin
max1:=a[1]; max2:=a[2]
end
else begin
max1:=a[2]; max2:=a[1]
end;
// поиск второго максимального
for i:=3 to N do
if a[i] > max1 then begin
max2:= max1;
max1:= a[i]
end
else
if a[i] > max2 then max2:=a[i];
//вывод результата
writeln;
writeln(max2);
end.

Эта задача усложнена только тем, что элементы массива должны быть в диапазоне от 16 до 255. В этом случае первая цифра находится как результат деления нацело на 16, а вторая цифра – как остаток от деления на 16.

Кроме этого здесь массив можно объявить через константу n, так как размер массива задан явно: 20 элементов.

program z6;
//объявление массива через константу
const n=20;
var a: array [1..n] of integer;
i,min: integer;
begin
  //заполнение массива и вывод массива в строчку
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(0,10000);
write(a[i],' ');
end;
writeln;
min := 10001;
for i := 1 to n do begin
//для проверки правильности программы выведем две шестнадцатеричные цифры:
//write(a[i] div 16,a[i] mod 16,' ');
if (16 <= a[i]) and (a[i] < 256) and (a[i] div 16 > a[i] mod 16) and (a[i] < min) then
    min := a[i];
end;
writeln;
//вывод результата
if min = 10001 then
  writeln(0)
else
  writeln(min);
end.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы могут принимать значения от 150 до 210 ­– рост учащихся выпускного класса. В волейбольную команду берут тех, чей рост не менее 170 см. Напишите программу, которая определяет и выводит минимальный рост игрока баскетбольной команды. Гарантируется, что хотя бы один ученик играет в баскетбольной команде.
2. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 100 – баллы учащихся выпускного класса за экзамен по информатике. Для получения положительной оценки за экзамен требовалось набрать не менее 50 баллов. Напишите программу, которая находит и выводит минимальный балл среди учащихся, получивших за экзамен положительную оценку. Известно, что в классе хотя бы один учащийся получил за экзамен положительную оценку.
3. Дан целочисленный массив – сведения о температуре за каждый день октября. Элементы массива могут принимать целочисленные значение значения от -15 до 20. Напишите программу, которая находит и выводит максимальную температуру среди дней, когда были заморозки (температура опускалась ниже нуля). Гарантируется, что хотя бы один день в октябре была отрицательная температура.
4. Дан целочисленный массив из n элементов, все элементы которого – неотрицательные числа, не превосходящие 10000. Напишите программу, которая находит и выводит минимальное трехзначное число, записанное в этом массиве. Если таких чисел нет, нужно вывести сообщение «Таких чисел нет».
5. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 1 до 10000 включительно. Напишите программу, позволяющую найти и вывести наибольший из элементов массива, шестнадцатеричная запись которого оканчивается на букву F. Если таких чисел нет, нужно вывести ответ 0.
6. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы массива могут принимать произвольные целые значения. Напишите программу, которая находит и выводит номера двух элементов массива, сумма которых минимальна.
7. Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 1 до 10000 включительно. Напишите программу, находящую минимальный элементов массива, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно две цифры, причём вторая (младшая) цифра – это буква (от A до F). Если таких чисел нет, нужно вывести ответ 0.

Источники информации

1. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов/ Н.Д. Угринович. – М.:Бином. Лаборатория знаний, 2005.
2. Сайт К. Полякова http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm