Урок по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

Образовательная:

• обобщение знаний о квадратных уравнениях, о зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
• формирование умений и навыков в решении квадратных уравнений
• умение решать квадратные уравнения разными способами

Развивающая:

• развитие познавательного интереса, логического мышления, взаимосвязи математики с жизнью, формирование представлений об историческом развитии понятия квадратные уравнения
• развитие логического мышления, памяти, внимания
• работа по развитию навыков тестирования

Воспитывающая:

• формировать интерес к данному предмету, содействовать воспитанию интереса к математике, особенно в условиях информатизации общества, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды
• воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости, ответственного отношения к учебе
• формирование умения осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль, работы в группе

Оборудование: компьютер и проектор с презентацией учебного материала; раздаточный материал, сигнальные карточки

Ход урока

1.Организационный момент.

Учитель: Добрый день, ребята! Сегодня, чтобы узнать тему урока вы должны решить анаграммы:

• таиимдкисрнн (дискриминант)
• ниваренуе (уравнение),
• фэкоцинетиф (коэффициент)
• ерокнь (корень)

На выполнение этого задания даётся 1 минута. За каждый верный ответ учащийся получает 1 балл.

- Какая тема объединяет получившиеся слова? (Квадратные уравнения.)

Учитель: Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знаний. Итак, записываем тему урока: "Решение квадратных уравнений".

Итак, мы приступаем к работе. Оценивать свою работу вы будете сами, за каждый правильный ответ ставите 1 балл в оценочный лист

2.Устная работа.

Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку. Проверяем ваше внимание, умение ориентироваться в вопросах. За каждый правильный ответ в лист контроля ставите 1 балл.

Вопросы:

1. Какое название имеет уравнение второй степени?
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант больше 0?
4. Равенство с переменной?
5. Соперник нолика?
6. Очень плохая оценка знаний?
7. Что значит решить уравнение?
8. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?
9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем.
Я уйму разрешу проблем.

3. Закрепление ранее изученного материала.

Индивидуальная работа учащихся

4 человека работают за компьютером, выполняют задания на тренажере

1 ученик - определяет коэффициенты квадратного уравнения;

2,3 ученики - решают квадратные уравнения;

4 ученик - решает квадратные уравнения по теореме Виета.

Фронтальная работа

Является ли уравнение квадратным (х + 1)(х - 4) = 0?

- Решите это уравнение, раскрыв скобки х²-3х-4=0

- Назовите его коэффициенты

- Как называется уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?

- Какие виды квадратных уравнений вы еще знаете?

Тест на определение вида уравнений (максимальный балл 5)

• Каким является уравнение: полным, неполным, приведенным?

х²+5х-3=0

6х²-9=0

2х²+4х=0

5х+7х²-2=0

2х²=0

Учитель: С видами квадратных уравнений мы разобрались.

Квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.

- От чего зависит решение квадратного уравнения?

Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов.

- Скажите, в чем заключается зависимость корней квадратного уравнения от дискриминанта?

- Алгоритм решения квадратных уравнений?

- Как решаются неполные квадратные уравнения?

• Найти наибольший корень уравнения  (х+2)²+(х-3)²=13
• Решите уравнения:

а) 4х²+ 7х + 3 = 0

б) 4х² - 4х + 1 = 0

в) 2х² +3х +4 = 0

За правильно решенное уравнение ученик получает один балл.

Учитель:

- Решая уравнения, мы находим корни уравнения или доказываем, что их нет.

- Ребята, вы должны определить, корень какого растения лежит в черном ящике, а для этого нужно решить уравнения:

1 группа:

а) 2х² -5х +3= 0

б) 5х² -8х +3 = 0

2 группа:

а) х² -2х -3= 0

б) х² +3х +2 = 0

Ответ	Буква
1; 1,5	р
1; -3	н
-1; 1,5	и
-1; 3	з
1; 0,6	о
-1; -2	а
Корней нет	м

Ответ: роза

Учитель:

Значит, в черном ящике лежит корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

- А теперь следующее задание:

1 группа находит сумму коэффициентов в своих квадратных уравнений, а 2 группа находит а - в + с и попробуйте найти закономерность между коэффициентами и корнями уравнения и сделать вывод.

1 группа:

а) 2х² -5х +3= 0

а = 2 в = -5 с = 3

а + в + с = 2 + (-5) +3 = 0 х₁ = 1, х₂ = =1,5

б) 5х² - 8х +3 = 0

а = 5 в = -8 с = 3

а + в + с = 5 + (-8) +3 = 0 х₁ = 1, х₂ = =0,6

2 группа:

а) х² -2х -3= 0

а = 1 в = -2 с = -3

а - в + с = 1 – (-2) +(-3) = 0 х₁ = -1, х₂ = - = 3

б) х² +3х +2 = 0

а = 1 в = 3 с = 2

а - в + с = 1 – 3 + 2 = 0 х₁ = -1, х₂ = - = -2

Выводы:

1 группа: если а + в + с = 0, то х₁ = 1, х₂ =

2 группа: если в = а + с, то х₁ = -1, х₂ = -

Задание.

Найти корни уравнения, используя свойства коэффициентов

а) х² + 5х - 6 = 0

б) х² + 3х + 2 = 0

в) 2х² + 8х +6 = 0

г) 3х² + 4х + 1= 0

Учитель:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскар.

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась. 
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая:
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?

Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Подведение итогов.

Учитель:

- Какую тему мы сегодня обобщали?

- О какой зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения вы узнали?

- Какие способы решения квадратных уравнений вы теперь знаете?

- Имеются ли у вас вопросы по этой теме?

Домашнее задание. Составить и решить квадратные уравнения на все способы их решения.