Умножение многочлена на одночлен. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Класс: 7, уровень базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

2) метапредметные:

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) предметные:

  • умение работать с математическим текстом;
  • овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических задач, предполагающее умение:
    • умножать многочлена на одночлен;
    • выполнять устные, письменные вычисления

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): учащийся научится

  • приводить одночлен и многочлен в стандартный вид, применять распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания при умножении одночлена на многочлен, свойства умножения степеней при умножении одночлена на многочлен и деления степеней при и вынесении общего множителя за скобки.

План урока

По ходу урока каждый учащийся заполняет таблицу:

№ задания Результат выполнения самостоятельной работы № 1 № алгоритма, понятия, теоретического факта Исправлено при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа № 2) Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и № 2 (самостоятельная работа № 3 )
1.

2.

3.

4.

5.

        

1. Этап мотивации.

Постановка цели урока.

  • Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.
  • Коммуникативные:  планирование учебного сотрудничества
  • Предметные: анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний

2. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы с классом по опорному конспекту, составленному учащимися дома (Приложение 1) и фиксируется на доске):

1. Определение одночлена (примеры);

2. Стандартный вид одночлена;

3. Определение многочлена (примеры);

4. Стандартный вид многочлена;

5. Правило умножения одночлена на многочлен;

6. Вынесение общего множителя за скобки;

7. Приведение подобных членов.

8. Вычислительные ошибки.

II.Задания для самостоятельной работы № 1 (Приложение 2) (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: взаимопроверка самостоятельной работы по эталону; по итогам проверки учащиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы)

1) Выполните действия: 6х

2) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: - 5mn (m3 + 3m2n – n2)

3) Упростите выражение: а * (а2 – 3а) + 4 * (а2 – 1)

4) Решите уравнение: 7 (2х – 1) + 5 (3х + 2) = 32

5) Вынесите за скобки общий множитель: 15а3 – 3а2b

Формируемые УУД

1.Личностные:

  • самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

  • целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3.Познавательные:

  • самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,
  • поиск и выделение необходимой информации, обобщение, классификация.

4.Коммуникативные:

  • планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

3. Локализация индивидуальных затруднений.

Самопроверка по эталону.

Если учащийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока. конструктивного и творческого уровней.

 Формируемые УУД

1.Личностные:

  • самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

  • контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3.Познавательные:

  • рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4.Коммуникативные:

  • планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

4. Построение проекта коррекции выявленных затруднений.

Заполнение учащимися колонки № 3 таблицы: учащиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе с классом:

1. Определение одночлена (примеры);

2. Стандартный вид одночлена;

3. Определение многочлена (примеры);

4. Стандартный вид многочлена;

5. Правило умножения одночлена на многочлен;

6. Вынесение общего множителя за скобки;

7. Приведение подобных членов.

8. Вычислительные.

 Формируемые УУД

1.Личностные:

  • самоопределение.

2.Регулятивные:

  • познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

3.Познавательные:

  • структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия

4.Коммуникативные:

  • постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

5. Реализация построенного проекта.

Задания для самостоятельной работы № 2

(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: учащиеся заполняют колонку № 4 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1) Выполните действия: у2

2) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

r7 s12 ( r10 + 2 r s – s5)

3) Упростите выражение: - m * (m – 2) + 5m 2 * (1 – 3m)

4) Решите уравнение: 6 (5х – 4) - 3 (3х - 2) = 24

5) Вынесите за скобки общий множитель: 3аc3 – 6а2с

Формируемые УУД

1. Личностные:

  • учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

  • прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик

3.Познавательные:

  • осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной форме, построение логической цепи рассуждений

4.Коммуникативные:

  • умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

6. Обобщение затруднений во внешней речи.

Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки:

1. Определение одночлена (примеры);

2. Стандартный вид одночлена;

3. Определение многочлена (примеры);

4. Стандартный вид многочлена;

5. Правило умножения одночлена на многочлен;

6. Вынесение общего множителя за скобки;

7. Приведение подобных членов.

8. Вычислительные.

 Формируемые УУД

1. Личностные:

  • учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

  • оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

3.Познавательные:

  • рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей

3.Коммуникативные:

  • разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1,2: учащиеся заполняют колонку № 5 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1, 2).

1) Выполните действия: х2

2) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: 3у (у3 – 3у -4)

3) Упростите выражение: - 0,8k * (k + 5) + 0.6 * (10k – 3)

4) Решите уравнение: - 4 (х – 2) + 5 (2х + 3) = - 1

5) Вынесите за скобки общий множитель: 4а2 + 2а3b

Формируемые УУД

1.Регулятивные:

  • самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

2.Познавательные:

  • прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик,
  • контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

8. Включение в систему знаний и повторения.

Задания конструктивного уровня:

1. Олимпийские игры – крупнейшие международные соревнования, которые проводятся каждые четыре года. Принять у себя спортсменов – это честь для страны. Огромный перерыв в проведении Олимпийских игр наступил после прихода римлян к власти. После того как христианство стало официальной религией, олимпийские соревнования попали в опалу как проявление язычества. В 384 году нашей эры император Феодосий I наложил запрет на проведение игр. Через пятнадцать столетий Олимпийские игры были возрождены. Произошло это в 1896 году в Греции. За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в Москве. Талисманом олимпиады был бурый Мишка. Упростите выражение, найдите его значение при указанных значениях переменной и узнайте, в каком году это было.

ху ( 20 у - 2) – 2ху ( 0,5у – 3), если х = 4, у = 5.

Ответ: Олимпийские игры в Москве состоялись летом ________года.

2. Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающих смысл честной спортивной борьбы.

Составьте написание этого девиза на русском и латинском языках.

Для этого решите уравнения. Первое слово девиза связано с уравнением, у которого наименьший корень, а последнее – с уравнением, у которого корень наибольший.

ALTIUS - выше

FORTIUS - сильнее

CITIUS – быстрее

1,3(2х2 +3) – х ( 2,6х – 5) = 2 ( 2х + 2,7)

Корни уравнений: __________ ; ___________ _____________ ;

Олимпийский девиз: на русском языке __________________ , _________________ , ________________

на латинском языке__________________ , _________________ , ________________

Задания творческого уровня:

1. Проанализируйте, какие значения принимает выражение 6х (х-3) – 9 (х2 – 2х + 4) при любом значении переменной х и узнайте, что является талисманом зимних олимпийских игр в Сочи.

отрицательные ноль положительные

Белый Мишка,
Леопард, Зайка

Дельфин на лыжах

Лучик и Снежинка

2. Пусть а = 3х2 + 4х -8, b = 2х2 – 7х + 12, с = 5х2 + 3х – 27.

По условию 2а + 3с – 4b составьте выражение, преобразуйте в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной х, и узнайте, что символизируют пять олимпийских колец.

13х2 - 11х - 145 -12х2 - 25х +128 13х2 + 45х - 145
А) Пять основных качеств, которыми должны обладать спортсмены В) Пять зимних видов сорта, которые должны быть обязательно включены в программу олимпийских игр С) Единение пяти континентов
Формируемые УУД

1.Личностные:

  • нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания

2.Регулятивные:

  • самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности

3.Познавательные:

  • анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование)

4.Коммуникативные:

  • адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения

9.Рефлексия: В конце урока в рабочих тетрадях учащиеся определяют свой уровень трудности

  • все понравилось, было все понятно, трудностей не вызывало;
  •  урок понравился, но были некоторые трудности при решении заданий;
  • на уроке чувствовал себя не комфортно, задания слишком трудные.

10. Домашнее задание. Задается дифференцировано.

  • Репродуктивный уровень: задачник “Алгебра 8” авт. А.Г. Мордкович: № 26.5 (г), № 26.8 (г), № 26.9 (г), № 26.13
  • Конструктивный уровень: задачник “Алгебра 8” авт. А.Г. Мордкович: № 26.15 (в), № 26.20 (в), № 26.21 (в), № 26.27
  • Творческий уровень: задачник “Алгебра 8” авт. А.Г. Мордкович: № 26.16 (а), № 26.18, № 26.20 (г), № 26.24

Используемая литература.

  1. А.Г. Мордкович - “Алгебра 7”. Часть 1 учебник, часть 2 задачник. Москва “Мнемозина”, 2012
  2. Стандарты второго поколения. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва “Просвещение”, 2011
  3. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. - Планируемые результаты. Система заданий. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. Москва “Просвещение”, 2013
  4. Стандарты второго поколения. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Москва “Просвещение”, 2011
  5. Деятельностный метод в школе. Режим доступа:[https://urok.1sept.ru/articles/527236/]
  6. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. - Алгебра. Тематические тесты. 7 класс – М.: Просвещение, 2009.
  7. Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2010.
  8. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра. 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-центр, 2004.