"Сложение, вычитание, сравнение и округление десятичных дробей". 5-й класс

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания по теме;
• выработать глубокие навыки решения примеров на сложение, вычитание, сравнение и округление десятичных дробей;
• проверить уровень знаний и умений по теме.

Задачи урока:

• Образовательные:
• повторить правила сложения, вычитания, сравнения и округления десятичных дробей;
• повторить алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей в столбик;
• повторить алгоритм сравнения десятичных дробей;
• повторить алгоритм округления чисел.
• Развивающие:
• развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимательность;
• развивать умение анализировать, наблюдать, делать выводы;
• развивать культуру математической речи.
• Воспитательные:
• воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимоуважение;
• воспитывать честность в оценке своих знаний.

Необходимое оборудование и материалы:  ПК учителя, мультимедиа проектор, ИД, персональные компьютеры учащихся.
Презентация с заданиями, раздаточный материал (карточки с печатной основой – Приложение 1), тест с выбором ответа «Сложение, вычитание, сравнение и округление десятичных дробей» (Приложение 2), карточки с копиркой для самостоятельной работы – диктанта (Приложение 3), карточки для рефлексии (малиновая, зеленая, желтая), лист учета личных достижений учащихся (Приложение 4).

ХОД И СОДЕРЖАНИЕ УРОКА

I. Мотивация учащихся

Историческая справка.  «Кто же изобрел десятичные дроби? Запятая в десятичных дробях».
Десятичные дроби впервые были употреблены замечательным узбекским ученым ал-Каши. В начале XV века в Средней Азии вблизи города Самарканд была создана большая обсерватория. В ней производились наблюдения за движением звезд, планет и Солнца, вычислялись дни праздников и т.д. В обсерватории работали лучшие ученые того времени. Руководил обсерваторией ученый Джемшид ибн-Масуд ал-Каши, иногда называемый Гиясседдином ал-Каши, который был высокообразованным математиком и астрономом. Он оставил после себя много замечательных математических открытий.

В 1427 г. ал-Каши закончил книгу «Ключ к арифметике». В ней он впервые в мире употребил десятичные дроби, дал правила действий с ними, пояснил эти правила на примерах, подробно описал новую, открытую им систему записи дробей. Для обозначения разрядов он использовал разные варианты: отделял их вертикальной чертой, писал разными чернилами, иногда выписывал название разряда полностью словами.

Потребность в упрощении записи и действий с дробями была большая. Европейские ученые искали и, наконец, нашли новый вид дробей, более простой и более удобный. В Европе впервые подробно описал десятичные дроби талантливый фламандский инженер и ученый Стевин (1548 – 1620). В книге «О десятой», изданной в 1585 году, Стевин подробно описал правила действий и преимущества открытых им десятичных дробей. Стевин не был знаком с трудами ал-Каши и действительно открыл десятичные дроби. Но он открыл открытое. Первенство принадлежит Джемшиду ал-Каши, опередившему Стевина на полтора века.

Теперь относительно запятой в десятичных дробях. Ставить запятую после целой части десятичной дроби предложил знаменитый немецкий ученый Кеплер (1571-1630). До Кеплера после целой части ставили нуль в скобках, например, 3,7 писали как 3(0)7, отделяли вертикальной чертой 3|7 или писали разными чернилами, например: целую часть числа – черными, а дробную – красными.

Вопрос: – Зачем нужны десятичные дроби? Может можно было обойтись натуральными числами и обыкновенными дробями?
Ответ: – Запись удобна, действия с десятичными дробями похожи на действия с натуральными числами, можно считать с помощью калькулятора.  

II. Актуализация знаний

1. Сегодня мы совершим путешествие в страну десятичных дробей и проверим знания, умения, навыки в их сложении, вычитании, сравнении и округлении.
Всякое путешествие требует от участников выносливости, закалки и тренировки.

2. Разминка. (Слайд 3, нажимая на рыбку попадаем на слайд с вопросом, читаем, отвечаем).

– Какие числа вы знаете?
– Ноль – натуральное число?
– Какие числа называются десятичными дробями?
– Назовите разряды десятичной дроби.
– Сформулируйте алгоритм сложения десятичных дробей.
– Сформулируйте алгоритм вычитания десятичных дробей.
– Сформулируйте алгоритм сравнения десятичных дробей.
– Сформулируйте алгоритм округления десятичных дробей.

   «Недостаточно овладеть премудростью, нужно так же уметь пользоваться ею».
                                                  Цицерон
– Как вы понимаете это?

Вывод: недостаточно знать правила, надо уметь их применять.

III. Упражнения для тренировки

1. Устно:  Слайд 4 (Задание выполняется вместе с классом).

Прочитайте число 23094,5809668.

1. Какая цифра стоит в разряде:

– сотен
– десятков
– десятых
– тысячных
– миллионных
– десятков тысяч?

Слайд 5 (Задание выполняется вместе с классом).

23094,5809668

2. В каких разрядах стоит цифра 6? 8?

3. Какие разряды отсутствуют?

Слайд 6 (Задание выполняется вместе с классом).

Заполните пустые клеточки так, чтобы получилось верное высказывание:

Слайд 7

(Задание выполняется самостоятельно, затем проверка.  В ходе проверки выясняются все трудности, возникшие при решении, каждый пример оценивается в 1 балл, ребята подсчитывают количество баллов и фиксируют у себя в листе учета личных достижений.)

– Какие натуральные числа расположены между числами: 4,7 и 8,6; 28 и 30,1; 32,7 и 33,7? Слайд 8.

(Задание выполняется самостоятельно, затем проверка.  В ходе проверки выясняются все трудности, возникшие при решении, каждый пример оценивается в 1 балл, ребята подсчитывают количество баллов и фиксируют у себя в листе учета личных достижений.)

– Между какими соседними натуральными числами расположено число: 5,68; 126,07; 1,0004?

Слайд 9. (Задание выполняется вместе с классом).

– Укажите какое-нибудь значение у, при котором верно неравенство: 4 < y < 5; 2,5 < y < 2,7; 0,025 < y < 0,026.

Слайд 10. (Задание выполняется вместе с классом).

Сравните числа:

а) 62,03 и 87,09     б) 0,3 и 0,628     в) 22,3 и 22,300
г) 0,109 и 0,0109   д) 0,109 и 0,119   е) 7,3619 и 7,3625
ж) 0,0037 и 0,00365  з) 10,5** и 10,8*  и) ***,68 и *,8**.   

Слайд 11. (Задание выполняется самостоятельно, затем фронтальная проверка выполнения задания с комментариями и пояснениями учащихся за задание можно получить 0-2б., результат фиксируется в листе личных достижений).

а) Расставьте в порядке возрастания числа: 8,149; 8,079; 3,465; 0,453; 3,456.
б) Расставьте в порядке убывания числа: 0,091; 0,37; 0,082; 0,044; 0,8.

Слайд 12. Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Слайд 13. (Задание выполняется вместе с классом).
Помогите клоуну округлить дроби:

• 14,359 до сотых
• 125,37 до единиц
• 8491,53 до тысяч
• 2,385 до десятых
• 213,58 до десятков
• 145,5697 до тысячных.

Слайд 14. (Диктант выполняется на двойных листах с копиркой. Затем осуществляется проверка. Дети считают набранные за диктант баллы и фиксируют результаты в листе учета личных достижений).

Слайд 15. (Задание выполняется вместе с классом).

Помогите Незнайке решить примеры и восстановить цепочку вычислений:

Слайд 16. (Задание выполняется вместе с классом, после решения примера – проверка).
Известно, какое важное значение в русском языке имеет запятая. Смысл предложения может резко измениться, если поставить ее неправильно. Вспомните фразу «Казнить нельзя помиловать».
В математике запятая также играет очень большую роль: от положения запятой зависит верность или неверность равенства.

Задание. Расставьте запятые, чтобы получились верные равенства.

62 + 28 = 9,
236 – 136 = 1,
4 + 522 = 922,
42 + 17 = 212,
736 – 336,
63 – 27 = 603.

Слайды 17-18 (учащиеся выполняют самостоятельно, у каждого ребенка есть на столе таблица для выполнения задания).

Решите примеры. Зачеркните в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать название самой высокой птицы, которая обитает в России.

7,4 + 3,2          5,9 + 0,3            9,5 – 4,3
18,6 + 4,2        50,2 – 20,2        4,2 + 2,06
7,5 – 0,7          3 – 0,4

Узнайте высоту этой птицы и выразите полученный ответ в метрах: 0,32м + 4дм 8см + 7см.

Слайд 19 (Задание выполняется вместе с классом).

– Какие вопросы можно поставить к задаче, чтобы в решении было сложение и вычитание десятичных дробей?

Слайд 20 (обе задачи решаются вместе с классом с комментированием каждого пункта решения задачи).

Задача 1

Скорость движения катера по течению реки 18,7 км/ч, а скорость течения реки 2,7 км/ч. Вычислите собственную скорость катера и скорость против течения.

Задача 2

Скорость движения катера против течения реки 19,5 км/ч, а  скорость катера в стоячей воде 21,1 км/ч. Вычислите скорость течения реки и скорость катера по течению.
Данный урок – обучающий, поэтому отметки выставляются всем учащимся. Отметка за самостоятельную работу в тестовой форме сообщается на следующем уроке и выставляется также всем.

III. Самостоятельная работа в тестовой форме

Баллы за задание также  фиксируют в листе учета личных достижений.
В конце урока каждый ученик подсчитывают количество баллов в своем листе, определяет свою отметку за урок.

Шкала:

12-13 б. – «3»
14-19 б. – «4»
20-23 б. – «5»

IV. Рефлексия деятельности на уроке

У каждого из детей на столе карточки (малиновая, зелёная, жёлтая). Просьба, уходя из класса, прикрепить на доску одну из них.
Карточка малинового цвета обозначает: “Я доволен своей работой на уроке, материал урока был полезен для меня, понятен и интересен, я много и хорошо работал на уроке”.
Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.
Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, к ответу на уроке я был не готов”.

V. Домашнее задание:  Учебник Математика, 5. Н.Я. Виленкин и др. п. 30 – 33, № 1299, № 1304