Цели:
Образовательные:
- Повторить понятия равновеликости и равносоставленности фигур;
- Рассмотреть практический способ нахождения площади по клеткам;
- Установить закономерность увеличения площади в зависимости от увеличения сторон фигуры.
Развивающие:
- Развитие логического мышления, умения наблюдать, обобщать полученные знания, использовать понятие равносоставленности в задачах на разрезание.
Воспитательные:
- Развитие внимания, умения аккуратно выполнять построения, моделирование.
Тип урока: Урок закрепления с элементами практической работы.
Оборудование: комплект карточек с заданиями, цветная бумага, ножницы, проектор, интерактивная доска.
Ход урока
1) Повторение
а) Какие фигуры называются равновеликими и равносоставленными (теория по [1,
2])?
б) Какие фигуры являются равносоставленными и почему (рисунки из [2, 4])?
в) Задача №1 [1]. На какие части надо разрезать квадрат, чтобы сложить из них фигуры, изображенные на рисунке?
2) Вычисление площади фигур на клетчатой бумаге
Если фигуру разрезать на части и сложить из них новую фигуру, то площадь получившейся фигуры равна площади исходной фигуры. С помощью этого приема можно показать, что площадь параллелограмма равна площади некоторого прямоугольника. (Здесь и далее рисунки из [3]).
Задача №2 [1, 3]. Покажите, что площади треугольника, прямоугольника и параллелограмма на рисунке равны между собой.
Задача №3 [1, 3]. Определите, какая часть фигуры закрашена. Для этого подсчитайте площадь всей фигуры (в клеточках) и площадь закрашенной части и найдите отношение площадей части и целого. Проверьте результат перекладыванием закрашенных частей так, чтобы закрашенные части, если возможно, составляли целые клетки.
3) Увеличение площади в зависимости от увеличения сторон
Задача №4 [1]. Нарисуйте квадрат. Увеличьте его сторону в два раза. Во сколько раз возросла площадь полученного квадрата? Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза, в 5 раз, в 10 раз? Объясните результат.
Задача №5 [3]. Вдвое увеличьте стороны фигур на рисунке и убедитесь, что их площади возросли в 4 раза.
4) Домашнее задание:
Задача №6 [1]. Через точку внутри квадрата проведены прямые по сторонам и диагоналям клеток. Докажите, что сумма площадей закрашенных частей равна сумме площадей незакрашенных частей.
Задача №7 [1]. Противоположные стороны шестиугольника равны. Взяв три вершины шестиугольника через одну, получим треугольник. Покажите, что площадь этого треугольника равна половине площади шестиугольника.
Задача №8 [3]. На рисунке каждая сторона треугольника АСЕ вдвое больше соответствующей стороны треугольника ВСD. Проведите два отрезка так, чтобы было видно, во сколько раз больше его площадь. Подтвердите правильность построения с помощью разрезания и наложения частей друг на друга.
5) Итог урока
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
В чем состоит практический способ нахождения площади по клеткам?
Во сколько раз увеличивается площадь в зависимости от увеличения сторон?
Литература
Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений /И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2002. – 192 с.
Болтянский В.Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры. – М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956. – 64 с.
Материалы сайта http://collection.edu.yar.ru
Материалы сайта http://www.colomna-school7-cor.narod.ru