Применение геометрической прогрессии

Разделы: Математика


Цели урока:

  • развивать в каждом обучаемом самостоятельность, ответственность, творчество;
  • формировать умения применять полученные знания на практике. Использовать их в измененной ситуации;
  • делать выводы и обобщения, развивать навыки самоконтроля.

Ход урока

1. Устный счет (слайд №3)

Дана последовательность чисел: 2,8,32:

Докажите, что эта последовательность чисел является геометрической прогрессией. Найдите q и сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Решение:

в2 =v2*32 =8,

q=в21=4

S5 =2*(45 -1)/4-1=2*(1024-1)/3=682

или

S5=2+8+32+128+512=682

Ответ: q=4; S= 682

2. Объяснение.

На этом уроке мы рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию.

Если |q|<1 и в1,в2,в3, :вп :

S=в1 +в2 +в3 +:+вп +:, то

Sб.=в1/1- q

Сумма бесконечной геометрической прогрессии применяется для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.

Примеры:

а) Найти обыкновенную дробь равную 1,(3)

Решение:

1,(3)=1,333:=1+0,3+0,03+0,003+:

Найдем S=0,3+0,03+0,003+:

В1 =0,3; q=0,03/0,3=0,1

S=0,3/1-0,1=3/10 /9/10=1/3

1,(3)=11/3

б) Найти обыкновенную дробь равную 2,(45)

2,(45)=2+0,45+0,0045+:

В1=0,45; q=0.0045/0,45=0,01

S=0,45/1-0,01=45/99=5/11

Ответ:2,(45)=2 5/11

в) Записать дробь3,2(16) в виде обыкновенной дроби

Решение:

3,2(16)=3+0,2+0,016+0,00016+:

S=0,016/1-0,01=0,016/0,99=16/990

3,2(16)=3+2/10 +16/990=3107/495

Ответ: 3.2(16)=3107/495

3. Закрепление.

Самостоятельная работа:

1 вариант

Перевести в обыкновенную дробь

0,(4); 1,(42); 5,2(13)

2 вариант

Перевести в обыкновенную дробь

0,(5); 1,(34); 2,3(25)

Ответы к самостоятельной работе:

1 вариант:

0,(4)=4/9;

1,(42)=142/99;

5,2(13)=5211/990

2 вариант

0,(5)=5/9;

1,(34)=134/99

2,3(25)=2161/495

4. Подведение итогов урока. Выставление оценок и разбор сложных заданий.

5. Домашнее задание:

Перевести периодическую дробь в обыкновенную: 2,(5); 0,4(42).

Презентация.

5.07.2012