Урок математики. Тема: "Функция y=sin x, ее свойства и график"

Железо ржавеет, не находя себе применения,
стоячая вода гниет или на холоде замерзает,
а ум человека, не находя себе применения, чахнет.
Леонардо да Винчи

Используемые технологии: проблемного обучения, критического мышления, коммуникативного общения.

Цели:

• Развитие познавательного интереса к обучению.
• Изучение свойств функции у = sin x.
• Формирование практических навыков построения графика функции у = sin x на основе изученного теоретического материала.

Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в конкретных ситуациях.

2. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции у = sin x.

Развивать инициативу, определенную готовность и интерес к поиску решения; умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом, отстаивать свою точку зрения.

Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.

Ход урока

1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала

"Вход в урок".

На доске написаны 3 утверждения:

1. Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.
2. График нечетной функции можно построить с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.
3. График тригонометрической функции можно построить, используя одну главную полуволну.

Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец "До".

Учитель ставит цели и задачи урока.

2. Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического круга).

Мы уже познакомились с функцией s = sin t.

1) Какие значения может принимать переменная t. Какова область определения этой функции?

2) В каком промежутке заключены значения выражения sin t. Найти наибольшее и наименьшее значения функции s = sin t.

3) Решите уравнение sin t = 0.

4) Что происходит с ординатой точки при ее движении по первой четверти? (ордината увеличивается). Что происходит с ординатой точки при ее движении по второй четверти? (ордината постепенно уменьшается). Как это связано с монотонностью функции? (функция s = sin t возрастает на отрезке и убывает на отрезке ).

5) Запишем функцию s = sin t в привычном для нас виде у = sin x (строить будем в привычной системе координат хОу) и составим таблицу значений этой функции.

х	0
у	0			1			0

2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание

Изучение нового материала (презентация, слайды 2- 5).

Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради.

1) D(y) =

2) E (y) =

3) функция ограничена и сверху, и снизу

4) у_наиб = 1, у_наим = -1

5) непрерывная функция

6) нечетная функция

7) возрастает на ; убывает на

3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях

4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 8-11):

а) у = sin x + 2

б) у = sin x - 1

в) у = sin

г) у = sin

5. Решите графически уравнение sin x = (проверка слайд 12).

4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях

6. № 10.18 (б,в)

5 этап. Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка

7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрической функции у = sin x, и заполняем в таблице столбец "После".

8. Д/з: п.10, №№ 10.7(а), 10.8(б), 10.11(б), 10.16(а)