Решение задач по теме "Пирамида". 10-й класс

Разделы: Математика, Школьная психологическая служба, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (517,1 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

  • Образовательные:
    • изучить  мнемонический прием;
    • вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах;
    • научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.
  • Развивающие:
    • развивать познавательный интерес через формирование навыков исследовательской деятельности учащихся;
    • развивать образную  память, абстрактное и  логическое мышление;
    • развивать вычислительные навыки учащихся.
  • Воспитательные:
    • прививать коммуникативные навыки,  навыки работы с дидактическим материалом (раздаточный материал, электронный ресурс);
    • формировать четкое исполнение действий при выполнении практической работы и при работе в группах.

Оборудование:

  • компьютер,
  • проектор,
  • экран, 
  • интерактивная доска SMART Board,
  • раздаточный  материал

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Откройте, пожалуйста, тетради и запишите  число и тему урока: Решение задач по теме «Пирамида». Сегодня на уроке мы с вами при решении задач научимся применять нестандартный прием, который назвали мнемоническим, выведем формулы перехода основных углов в правильных пирамидах и научимся применять их при решении задач.
– Для этого нам необходимо повторить некоторые вопросы из курса геометрии.

II. Актуализация опорных знаний <Приложение 1

Устная работа (фронтальный опрос).

Дан прямоугольный треугольник АВС.

Вспомним основные элементы Пирамиды.

  • Какой многогранник называется пирамидой?
  • Назовите вершину пирамиды? Основание?
  • Какая пирамида называется правильной?
  • Куда проектируется высота правильной пирамиды?
  • Назовите угол между боковым ребром пирамиды  и основанием; Между боковой гранью и основанием; угол между боковыми гранями пирамиды?

Рассмотрим решение задачи из учебника. Внимание на доску.

№ 255. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен  найдите высоту пирамиды.

III. Формирование новых знаний

При решении задачи мы имели дело с треугольниками, которые не лежат в одной плоскости, и, более того, в каждом из них было известно не более двух элементов.  Как вы думаете, есть ли в математике более простой способ решения задачи?  Я утверждаю, что есть! Действительно, такой способ существует. И у него есть название мнемонический прием решения геометрических задач. Именно с ним я Вас сегодня познакомлю. Итак …
Мнемоника (от греческого – память) – это различного рода приемы, способствующие искусственному запоминанию. Иначе говоря – это искусство запоминания.  Уже древние народы и дикари знали уже целый ряд приемов, дававших точки опоры для памяти. Вам так же известны некоторые мнемонические приемы, например запоминание цветов радуги, определение биссектрисы и другие.
Итак, Мнемонический прием <Приложение 3>  для зависимости между углами в правильной пирамиде:

Мнемонический прием:

1. Запишем наименования треугольника, в котором находится неизвестный угол.
2.  Из трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка.
3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих известные углы.
4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов:  
5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв.
6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

– Сейчас, с помощью этого мнемонического приема, я выведу некоторые зависимости между углами в правильной пирамиде.

1. Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания (четырехугольная пирамида)

2. Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

IV. Формирование первичных навыков

Уважаемые 10-тиклассники. Сейчас, на практической работе, Вы исследуете зависимости между углами в правильной пирамиде, в результате чего каждая группа должна будет получить формулу перехода. Каждая группа имеет свое задание. У вас на столе лежат листы с заданием <Приложение 2> и мнемоническое правило <Приложение 3> , которое позволит вам быстро найти необходимую зависимость.

Учащиеся работают в группах. По окончании работы представитель группы вносит полученную формулу перехода в таблицу на слайде.

У каждой группе на столе появилась сигнальная карточка красного цвета. <Приложение 4>  Используя Ее, Вы можете проверить правильность своих рассуждений.

В результате практической работы мы получили таблицу зависимости между  углами в правильной пирамиде. На следующем этапе нашего урока мы будем применять полученные формулы при решении задач, а попутно оценим, насколько существенно эти формулы облегчают нам жизнь.
Вернемся к задаче, которая была решена в начале урока. (На экране слайд с решением и за шторкой решение с применением формул перехода)
Другой способ решения

Очевидно, что с помощью формул перехода затруднения при решении задач легко преодолеваются.  У вас на столах лежит таблица с формулами перехода <Приложение 5> не только для треугольной и четырехугольной пирамиды, но и для шестиугольной и   n-угольной. Этими формулами можно и нужно пользоваться при решении задач.

Формулы перехода

Рассмотрим применение формул для другой задачи из учебника

Правда, красивое решение?

V. Рефлексия

– Сегодня Вы познакомились с мнемоническим приемом, позволяющим находить  зависимости  между углами в правильных пирамидах, и получили с помощью мнемонического приема несколько таких зависимостей, и применили их при решении задач.
Решая сложные стереометрические задачи, зачастую возникают затруднения. Они могут возникнуть, в частности,  потому, что данные в условии линейные элементы не принадлежат одной плоскости, а, значит, нет такого прямоугольного треугольника, с которого можно было бы начать решение. Однако, с помощью мнемонического приема и формул перехода затруднения легко преодолеваются.

VI. Итоги урока

За работу на уроке оценки получают следующие учащиеся …

VII. Домашнее задание

В качестве домашнего задания я вам предлагаю решить задачу  254 (б, г, д) двумя способами: традиционным  и с помощью мнемонического приема (формул перехода).

– Всем спасибо за урок

1.06.2012