Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме "Первообразная"

Разделы: Математика


Учащиеся класса и учитель прошли диагностику на определение когнитивного стиля. ИТ – интегрально-теоретический стиль – смысл предъявляемой ситуации воплощен для ученика в одном понятии, при этом ситуация воспринимается в статике. Дети этого типа легко прослеживают причинно-следственные связи, используют знания по смежным предметам, формируют для себя обобщенный образ предметного мира. ИЭ – интегрально– эмоциональный стиль – обобщенная эмоционально окрашенная оценка ситуации ребенком. Учащиеся с этим типом мышления реагируют живо на эмоциональное изложение информации, мыслят образами. ИД – интегрально-деятельностный стиль – ситуация воспринимается ребенком в действии как единый смысловой образ. Школьники с таким когнитивным стилем фиксируют динамику процессов, нуждаются в опытно-экспериментальном обосновании материала. ДТ – дифференциально-теоретический стиль – предъявляемая ситуация устойчиво воспринимается в статике, при этом дифференцируется на множество объектов. Этими детьми информация воспринимается от частного к общему. Они внимательны к мелочам. ДЭ – дифференциально–эмоциональный стиль – ситуации придается эмоциональная насыщенность за счет введения сюжетной основы или использования ряда эмоционально окрашенных понятий. Дети с этим стилем лучше воспринимают сюжетную линию изложения. Даже задачи для них надо подбирать “с эмоциями”. ДД – дифференциально-деятельностный стиль – ситуация и объекты рассматриваются фрагментарно и в действии .

Модуль М7.

Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме Первообразная.

УЭ0. Постановка целей. Обобщить и систематизировать знания по теме. Выяснить непонятные моменты

ДЦМ: Обобщить и систематизировать знания по теме. Выяснить непонятные моменты

Учебный материал с указанием заданий

Интегральные когнитивные стили

Дифференциальные когнитивные стили

Руководство по усвоению учебного содержания

Содержание учебного материала (ИТ, ИД, ИЭ)

Содержание учебного материала (ДТ, ДЭ, ДД)

Руководство по усвоению учебного содержания

УЭ1. Обобщить и систематизировать знания по теме. Выяснить непонятные моменты

ЧДЦ: Выяснить смысл первообразной.

Учитель: Здравствуйте уважаемые гости, ученики. Мне приятно вас видеть, надеюсь, что наш урок будет результативным! Сегодня обобщающий урок по теме “Первообразная”.

 Цель урока: совершенствовать свои умения в нахождении производной и первообразной функций. Материал этого урока поможет вам успешно выполнить задания при итоговой аттестации. На сегодняшнем уроке вы повторите, закрепите и расширите знания по этим темам, выполните тестовую работу, а итогом урока вам будет предложена работа, составленная по образцам контрольно измерительных материалов 2010, 2011 годов единого государственного экзамена. Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция

Эпиграф:

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.

То есть на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.

  • Сначала вы самостоятельно проверьте домашнее задание по образцу на доске и оцените себя.
  • № 342 (а) № 343 (а) № 344 (б)

    ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС:КАЖДЫЙ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ– 1 БАЛЛ В ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

  • Исправьте ошибку в определении:
  • Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F(x)=f(x)

  • Назовите номера формулировок, которые являются правилами нахождения первообразной:
  • Первообразная суммы есть сумма первообразных
  • Первообразная произведения есть произведение первообразных
  • Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной.
  • Обратите внимание: на доске записаны формулы некоторые функции:
  • 1) f(x) = x – 2; 2) f(x) = 2cosx ; 3) f(x) = 8 – 5x + 10х2; 4) f(x) = 3 + x

    5) f(x) = (4 – 3х)9; 6) f(x) = -4sin3x; 7) f(x) = 12 + 15x; 8) f(x) = 4x;

    Назовите номера тех примеров, первообразная которых находится только по одному из правил:

    а) по правилу суммы;

    б) по правилу умножения на постоянный множитель;

    в) по правилу сложной функции.

    И почему? Поясните свой ответ.

    Учитель: А какие правила нужны для функции под номером три?

    Учитель: А какие правила нужны для функции под номером шесть?

    Учитель: А какие правила нужны для функции под номером семь?

    Учитель: Итак, давайте ещё раз вспомним, в каких случаях решаем по первому правилу?

    Учитель: Попробуйте проговорить это правило словами.

    Учитель: В каких случаях решаем по второму правилу?

    Учитель: Попробуйте проговорить это правило словами.

    Учитель: В каких случаях решаем по третьему правилу?

    Учитель: Попробуйте проговорить это правило словами.

  • Среди заданных функций выберите первообразную для функций у = – 7х ?
  • 1. G(x) = – 21x? 2. F(x) = – 7x 4 3. H(x) = – 7/4x4

    УЭ2. Актуализация знаний по теме

    ЧДЦ Обратить внимание на решение “типичных” задач по теме.

Ответьте на вопрос, воспользовавшись опорным конспектом:
  • Процесс отыскания функции по заданной производной называется:
  • а) дифференцированием;

    б) интегрированием;

    в) отысканием экстремума.

    1 балл Ответ: б

  • Чему равна производная и первообразная числа?
  • 1 балл.

    Ответ: 0 и кх,

  • Кто первым ввёл понятие интегрирования?
  • 1 балл.

ИТ, ИД, ИЭ, ДТ, ДЭ, ДД.

Определение первообразной и производной по картам с заданиям на парте / мультимедийные презентации.

ПРАВИЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПРОВЕРЯЮТ КОНСУЛЬТАНТЫ, КОТОРЫЕ СНАЧАЛА ВЫПОЛНЯЮТ СВОИ ЗАДАНИЯ ИХ ПРОВЕРЯЕТ УЧИТЕЛЬ, А ПОТОМ СЛЕДЯТ ЗА ВЫПОЛНЕНИЕМ ЗАДАНИЙ УЧЕНИКАМИ И ВНЕСЕНИЕМ ИМИ БАЛЛОВ В ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ.

ЕСЛИ ЗАДАНИЕ НЕВЕРНО ВЫПОЛНЕНО – 0 БАЛЛОВ.

Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите, в чём ошибка.
  • Найдём первообразную функции y=2cosx. Первообразная для 2 это 2х, для cosx это sinx. Значит первообразной для функции y=2cosx будет служить функция y=2х sinx.
  • а) Да, используем правило _________________________

    б) Нет, т.к

    1 балл.

  • Графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга …….
  • 1 балл.

  • В каком случае производная функции равна нулю?
  • 1 балл

УЭ3. Предварительное определение уровня знаний

ЧДЦ Контроль учителя и самоконтроль учебных достижений по теме

 

У ДОСКИ

 
Найдите общий вид первообразных для функции f

a) f(x)=2– х4

2 балла.

Найдите общий вид первообразных данных функций на R.

а) ; б) ;

в f(x) = -2sin4x; г f(x) = -3;

д) ) f(x) =.; е) f(x) = (3x – 1)2;.

Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x) = 3-sinx, f(x) = cosx, x () ?

2 балла.

УЭ4. Обучающая самостоятельная работа

ЧДЦ Самоконтроль учебных достижений по теме.

Система оценивания: 5 заданий – 5 баллов, 4 задания – 4 балла, 3 задания – 3 балл, 2 – 2 балла, 1 задание – 1 балл

Проверка

10

 

 

 

 

На решение самостоятельной работы дается 5 минут.

Во время работы уч-ся получают дозированную помощь учителя или смотрят за решением на доске.

( 2 ученика у доски)

25

 

 

 

 

УЭ5. Решение нового типа заданий: нахождение первообразной, график которой проходит через данную точку

ЧДЦ: усвоить понятие первообразной.

3. Нахождение первообразной, график которой проходит через данную точку.

Учитель: Теперь наша задача разобраться, умеем ли мы решать более сложные задания. Откройте учебники и посмотрите № 345. Что требуется в этих заданиях?

Учитель: Как решаются задания данного вида?

Учащийся на доске рисует кластер: – 1 балл

Учитель: Чем отличается это задание от тех, которые мы выполняли ранее?

Учитель: Поднимите руку, кто может выполнить эти задания самостоятельно. Проверьте потом себя и оцените (в случае правильного ответа – 1 балл), сверив свои решения с нашими. Итак, задание (а) №345 решаем у доски (один человек у доски), проговаривая каждый шаг.

Учитель: Далее выполняем №345(б):

(Один ученик без комментариев выполняет задание у доски). – 1 балл

Учитель: Кто выполнял задания самостоятельно и не допустил ошибок? (учащиеся встают и садятся).

  • У кого были ошибки при самостоятельной работе? (учащиеся встают и перечисляют).
  • Что надо делать, чтобы избежать в будущем подобных ошибок? (учащиеся дают советы самим себе или друг другу). Кто не смог без помощи доски выполнить задание? В чем были трудности? (учащиеся встают)
УЭ 6. Выходной контроль

ЧДЦ: проверить усвоение учебных элементов

Дифференцированные индивидуальные задания по выявлению уровня усвоения содержания учебных элементов М2

Система оценивания: 5 заданий – 5 баллов, 4 задания – 4 балла, 3 задания – 3 балла, 2 задания – 2 балла, 1 задание – 1 балл (Приложение 2)

Сопоставьте функцию и её первообразную:
УЭ7Постановка домашнего задания и подведение итогов урока.
Учитель: № 345(в, г), № 346(а,б)
  • Проверить свои итоги урока вы можете при решении домашнего задания.

Приложение 1

Презентация

26.12.2011