Понятие алгебраической дроби. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8


Цели урока:

  • Образовательная: введение понятия алгебраической дроби, области допустимых значений, условия равенства дроби нулю.
  • Развивающая: формирование навыков критического мышления, самостоятельного поиска информации, исследовательских навыков.
  • Воспитательная: воспитание сознательного отношения к труду, формирование коммуникативных навыков, формирование самооценки.

Технология: “Критическое мышление”

Ход урока

Организационный момент:

На доске записаны слова:

“Попасть в дробь”.

У немцев есть такая поговорка “Попасть в дробь”, что означает попасть в тупик, трудное положение. Это объясняется тем, что долгое время действия с дробными числами, которые иногда называли “ломаными”, считались по праву очень сложными.

Но сейчас принято рассматривать не только числовые, но и алгебраические дроби, чем мы сегодня и займемся.

На доске записаны тема урока, таблица “З–Х–У”:

Знаю Хочу узнать Узнал
 

 

   

и ключевые слова:

  • дробь,
  • числовые дроби,
  • алгебраические дроби,
  • значение алгебраической дроби,
  • область определения,
  • условие равенства дроби нулю.

1-й этап “Вызов”.

1.1. Введение в тему.

Заполнение левой части таблицы “З–Х–У” в тетрадях. Подготовка небольшого сообщения с использованием ключевых слов (индивидуальная работа).

1.2. Мозговая атака.

Обсуждение подготовленных сообщений в парах. Обмен результатами. Подготовка совместных выводов и устного ответа.

1.3. Заполнение таблицы.

Заполнение колонки “Знаю” на доске. Систематизация записей:

  • определение дроби
  • числовые дроби
  • значение числовой дроби
  • свойство дробей
  • действия с дробями

1.4. Историческая справка.

Знаете ли вы, что:

– в Древнем Египте в практических расчетах использовались дроби с числителем 1:

– в Индии дроби записывали так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали . Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями.

1

2

– в Древнем Вавилоне , записанные на мягкой глине деревянными палочками, дроби напоминали клинышки .

1.5. Заполнение таблицы.

Заполнение колонки “Хочу узнать”.

2-й этап “Реализация”.

2.1. Применение приема “Инсерт”.

Чтение параграфа “Понятие дроби” и маркировка текста (индивидуальная работа).

2.2. Промежуточная диагностика текста.

Обсуждение в группах: какая информация отмечена знаком “+”, какая “-” и какая информация оказалась новой.

2.3. Проведение исследовательской работы в группах.

Каждая группа получает карточки с заданием:

1-я карточка.

1. Даны дроби:

Можно ли их считать алгебраическими?

2. Можно ли обыкновенные дроби считать частным случаем алгебраических?

3. Можно ли алгебраической дробью называть выражение , где P и Q – многочлены?

2-я карточка.

1. Найдите значение алгебраической дроби:

Если:

а) а = 2, в = 4
б) а = – 4, в = 2
в) а = 1, в = 1.

2. Сделайте вывод: имеет ли смысл алгебраическая дробь во всех трех случаях.

3-я карточка.

При каких значениях х равна нулю дробь:

Обращается ли в нуль при каком-нибудь значении у дробь:

3. Всегда ли равна нулю дробь, числитель которой равен нулю?

Каждая группа готовит ответы. Затем готовится защита каждой группой.

3-й этап “ Рефлексия”.

3.1 Защита и дискуссия.

Каждая группа рассказывает о полученных результатах.

Заполняется последняя колонка таблицы “З-Х-У”

Выводы:

– Алгебраическая дробь – это отношение многочленов.
– Обыкновенную дробь можно считать частным случаем алгебраической дроби.
– Иногда алгебраическое выражение лишь по форме записи является алгебраической дробью.

3.2 Синквейн.

Каждая группа составляет синквейн.

Пример синквейна:

Дробь
Обыкновенная, алгебраическая
Принимает числовое значение
Равенство нулю применяется в уравнении
Отношение

3.3 Дополнительно (при наличии времени).

Практическая работа по учебнику: 14, 17, 19.

Дома составить кластер в виде схемы, 16(1), 18(1), 26(1).