Приемы и методы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными

Шишкина Ирина Юрьевна, учитель математики

Цели:

Образовательные: повторить навыки применения свойств коэффициентов систем линейных уравнений с двумя неизвестными, повторить графический метод решения систем, продолжить знакомство с методом сравнения, учить решать системы методом подстановки и сложения..

Развивающие: развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой, учиться в зависимости от учебной ситуации выбирать наиболее рациональные методы решения.

Воспитательные: прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки.

Форма урока: лекционно-практическая.

Дополнительные материалы и наглядные пособия: мел, доска, лекция преподавателя, рассказ А. П. Чехова "Репетитор" (см. приложение 1) и проспект по теме урока (см. приложение 2) для учеников(лучше раздать по окончании занятия или на следующем уроке на этапе повторения) и учебник "Алгебра -7" под ред. А. Г. Мордковича.

Ход урока

Организационный момент:

Устный счет: (на доске записаны следующие системы)

1 2

3 4 5

6 7

Ответить на вопросы:

Какие системы заданы в явном виде, а какие в неявном?

Для решения каких систем геометрической интерпретацией будет пара параллельных прямых? Что это значит?

У каких систем решением будет бесконечное множество пар чисел типа (х; у)?

Сформулируйте основные свойства коэффициентов.

№1

Решите графически систему уравнений:

Решение (вызвать ученика):

Представим систему в явном виде:

x	0	1
y	-0,5	0

x	0	1
y	1	2

(Идет повторение алгоритма графического решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными)

Ответ: (-3;-2)

У всех ли ответ получился точным? Как себя проверить?

Провести демонстрацию проверки методом сравнения (вызвать ученика). Сделать выводы о "+" и "-" графического метода.

Объяснение нового материала:

Прочитать отрывок из рассказа А. П. Чехова "Репетитор". Предложить учащимся решить задачу алгебраическим методом и продемонстрировать методы подстановки, сложения и сравнения.

В известном рассказе А. П. Чехова "Репетитор" описана задача, которая поможет нам познакомиться с новыми методами решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Герои рассказа - купец Удодов, его сын Петя и Петин репетитор, семиклассник Зиберов Егор Александрович.

Идет чтение отрывка, акцент на задаче.

- "Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?"

1 аршин =71,12 см

Пусть х аршин было черного сукна, а у аршин - синего. Всего купец купил 138 аршин сукна, составляю первое уравнение системы: х+у=138. Так как 1 аршин черного сукна стоит 3 рубля, а 1 аршин синего - 5 рублей, то за все черное сукно уплачено 3х рублей, а за все синее - 5у рублей. Вся покупка стоит 3х+5у рублей. Так как купец истратил на всю покупку 540 руб., то 3х+5у=540.