Пояснительная записка
Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений множество, и выпускник средней школы должен владеть значительным их количеством.
Элективный курс "В мире уравнений и неравенств" направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики и предусматривает изучение нестандартных методов решения, а также составления задач путем применения исследовательской деятельности. Программа курса основывается преимущественно на методах активного обучения (творческих, исследовательских, проектных), предусматривает полноту и завершенность содержательных линий.
Цель курса:
Сформировать у учащихся навыки решения заданий повышенной сложности:
- уравнения высших степеней разными способами (умение выбрать наиболее рациональный из них);
- уравнений и неравенств, содержащих модули;
- уравнений и неравенств, содержащих радикалы;
- уравнений и неравенств, содержащих параметры;
- искусственные приемы решения уравнений.
Задачи курса:
- интеграция знаний по разнообразию методов решения уравнений и неравенств;
- помощь в самоопределении учащихся путем погружения в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории;
- активизация познавательной деятельности школьников;
- повышение информационной и коммуникативной компетентности учащихся;
- поощрение самостоятельной работы учащихся с научной литературой;
- обеспечение педагогических условий для расцвета личности школьника, его творческого потенциала;
- подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике.
Требования к уровню подготовленности учащихся:
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- решать нестандартные уравнения и неравенства, используя специальные математические методы;
- решать сюжетные задачи;
- производить прикидку и оценку результатов вычислений;
- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
- работать с различными источниками информаций;
- обосновывать свою точку зрения;
- демонстрировать личные достижения.
Учебно-тематический план
| № | Наименование тем курса | Количество часов |
| 1 | Алгебраические уравнения и неравенства | 6 |
| 2 | Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули | 6 |
| 3 | Способ замены неизвестных при решении уравнений | 6 |
| 4 | Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций | 6 |
| 5 | Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств | 6 |
| 6 | Творческая мастерская | 4 |
| ВСЕГО: |
34 часа |
Содержание курса
ТЕМА 1. Алгебраические уравнения и неравенства (6ч)
Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители. Числа Ферма.
Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.
Метод введения параметров.
Комбинирование различных способов решения. Неопределенные уравнения.
Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями.
Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:
- угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;
- использование симметричности уравнений;
- использование суперпозиции функции;
- исследование уравнений на промежутках действительной оси.
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.
Зачет №1.
ТЕМА 2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули (6ч)
Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня. Возведение в степень.
Умножение уравнения или неравенства на функцию.
Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.
Зачет №2.
ТЕМА 3. Способ замены неизвестных при решении уравнений (6ч)
Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.
Решение дробно - рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.
Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.
Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.
Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.
Зачет №3.
ТЕМА 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций (6ч)
Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.
Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометричеких уравнений.
Использование числовых неравенств при решении уравнений.
Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.
Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.
Зачет №4.
ТЕМА 5. Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств (6ч).
Решение задач на:
- дроби и проценты;
- смеси и сплавы;
- движение;
- работу;
- арифметическую и геометрическую прогрессии;
- числа.
Итоговый тест.
ТЕМА 6. Творческая мастерская.
Составление и решение заданий по всему курсу.
Работа над итоговым проектом.
Индивидуальные и групповые консультации по темам проектов.
Защита проектов.
Литература.
1. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение: АО "Учеб. лит.", 1996.
2. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .
3. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.
4. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика
( приложение к газете " Первое сентября" № 20. 2004г).
5. Олехник С.Н. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. - М.: Изд-во Московского университета, 1991.Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор - М.: Эксмо, 2009.
6. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе 1998г № 5.
7. Тырымов А.А. Математика для поступающих в вузы. Часть 2. Способы решений основных типов задач, предлагаемых на письменных экзаменах. Системы уравнений и неравенств, задачи на составление уравнений. - Волгоград: Учитель, 2000.
8. Хазанкин Р.Г. и др. Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ. - Уфа: НОУ "Уральский РЭК", 2004.
9. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.