Программа элективного курса по математике в 9-х классах по теме "Модуль. Решение уравнений и неравенств с модулем"

Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов посвящен одной из ключевых тем алгебры – “Модуль”. Для того чтобы у учащегося была реальная возможность выбора, количество элективных курсов должно быть значительным, поэтому оптимальное число отводимых часов на проведение одного курса составляет 8-10. Исходя из этого, данный элективный курс рассчитан на 8 часов.

Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6-9 классов фрагментарно, вводятся основные понятия по данной теме.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Программа применима для различных групп учащихся, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по математике, должны быть деятельностью - ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь учащимся адекватно оценить себя. Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение. Желательно использовать такие формы, как выступления с докладами или с содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой работы.

Цель курса: Создание целостного представления о теме “Модуль”.

• Систематизировать ранее полученные знания о модуле.
• Расширить спектр задач, посильных для учащихся.
• Научить оценивать свои возможности по математике, и более осознано выбирать профиль дальнейшего обучения.
• Совершенствовать и развивать математические знания и умения.

Место курса в системе предпрофильной подготовки.

Курс является предметно ориентированным и рассчитан на учащихся с различной математической подготовкой, т.к. он систематизирует ранее полученные знания о модуле, расширяет базовый курс по математике, и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике.

Требования к уровню усвоения содержания курса.

В технологии проведения занятий присутствует этап “поиска новых знаний” и этап самопроверки, который представляет самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопроса курса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь решать уравнения, содержащие один или несколько модулей; неравенства, содержащие модуль; выполнять построение графиков, содержащих модуль, а также расширить свои знания по теме “Модуль и его применение”.

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную работу учащихся.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

На изучение элективного курса выделено 8 часов.

Учебно-тематический план курса.

Содержание.

Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида (Приложение 2)

Определение: абсолютной величиной (или модулем) числа а называется: само число, если а – положительное число; нуль, если число а – нуль; число, противоположное числу а, если а – отрицательное число:

Свойства модуля действительного числа.

Применение модуля в других областях “Модуль в точных науках и его применение” (выступления учащихся, Приложение 1).

Тема 2. Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля. Решение уравнений вида

При решении уравнений вида традиционным способом (см. пример № 4 в Приложении 2), в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение. (Приложение 3)

Тема 3 . Уравнения, содержащие два модуля и более. Решение уравнений вида (уравнения с “вложенными” модулями),

При решении уравнений содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов. (Приложение 4)

Тема 4. Неравенства, содержащие модуль. Решение неравенств вида

и т.д. (Приложение 5)

Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально - перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств и также переходя к равносильной совокупности двух неравенств

Тема 5. Построение графиков функций (Приложение 6)

Построение графика функции части графика функции лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).

Замечание: функция неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Построение графика функции часть графика функции лежащая левее оси у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у - остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Замечание: функция четная (ее график симметричен относительно оси у).

Тема 6. Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем.

Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение “одиночных” уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств. (Приложение 7)

Тема 7. Решение простейших уравнений и неравенств с параметром.

Решить уравнение с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения. Основной принцип решения уравнений с параметрами:

1. Разбить область изменения параметра на участки;
2. На каждом из них решать уравнения одним и тем же методом;
3. Находим корни уравнения, выраженные через значения параметра.

Решить неравенство с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех решений заданного неравенства.

При решении неравенств с параметрами используются те же основные принципы, что и при решении уравнений с параметрами. (Приложение 8)

Тема 8. Итоговое занятие.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

Литература

1. А.Я.Симонов, Д.С. Бакаев и др. “Система тренировочных задач и упражнений по математике”. Москва, “Просвещение”, 1991 г.
2. М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. “Сборник задач по алгебре для 8-9 классов”. Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики. Москва, “Просвещение”, 1992 г.
3. О.Ю.Черкасов, А.Я.Якушев. “Математика. Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. Полный курс подготовки к выпускным вступительным экзаменам”. Москва, “АСТ-ПРЕСС”, 2001 г.
4. Л.Э. Генденштейн, А.П.Ершова, А.С. Ершова. “Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами”. ИЛЕКСА. Москва, 2001 г.
5. Е.В.Смекалова. “Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка”. С-Петербург, СМИО Пресс, 2007 г.
6. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. “Алгебра 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010”, издательство “Легион-М”, Ростов-на-Дону, 2009 г.
7. М.Ф. Шарыгин. “Факультативный курс по математике. Решение задач”. Москва, “Просвещение”, 1991 г.
8. Ю.Н.Макарычев и др. “Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса”. Москва, “Просвещение”, 2003 г.
9. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9-м классе. Москва, “Просвещение”, 2009 г.