Цели учителя:
- Углубление и систематизация знаний учащихся по теме.
- Формирование умений устанавливать зависимость между геометрическими величинами в теоремах.
- Формирование интереса к предмету и развитие логического мышления.
- Создать условия, при которых ученик смог бы выделить очередную проблему.
Цели ученика:
- Самореализация себя как личности.
- Овладение приемами и методами вывода формул.
- Учиться обобщать приобретенные знания.
- Повышать уровень знаний.
- Уметь вести учебный диалог.
- Уметь доказывать свою позицию.
Структура урока.
- Вступление (эпиграф).
- Постановка задач. (Создание ситуации успеха).
Задача учителя – привлечь к себе внимание с целью прогнозирования следующего шага.
Задача ученика – осознание того, чем будет заниматься на уроке. - Проблемная ситуация. (Ситуация практического затруднения).
Задача учителя – создать условия для постановки учебной задачи, отграничить знания от незнания.
Задача ученика – понять, “почему не могу справиться, чего не знаю?” - Работа в группах. (Создание условия для решения учебной задачи).
- Рефлексия ученика. (Обогащение субъективного опыта учащегося культурными и нравственными образцами человеческого опыта).
Ход урока
I. Вступление
– Сегодня у нас необычный урок и начну его я его необычно.
Эпиграф (записан на доске, читается учителем).
“О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог – изобретатель …”
А.С. Пушкин
– Как вы думаете, почему я выбрала к уроку такой эпиграф?
– Открытие может быть получено одним ученым или группой ученых.
– Мы разобьемся на две группы. Будущие доктора наук – Ракова Мария, Васильева Анастасия. Все остальные – их доценты.
– Теперь надо подумать, в какой области будем делать открытие?
– Я надеюсь, вам помогут следующие вопросы:
– Назовите геометрическую фигуру, для которой “любимым” является число 3. (Треугольник)
– Сколько аров в 1 гектаре? (Сто)
– Итак, назовите тему нашего урока. (“Теоремы о площадях треугольника”)
II. Постановка задач.
– Чтобы приблизиться к открытию в названной вами теме, что нам надо сделать?
(Иначе говоря, какие задачи надо поставить перед собой каждому из вас?)
- Вспомнить формулы о площади треугольника
- Уметь применять их в задачах.
- Овладеть приемами и выводами формул.
- Уметь обобщать приобретенные знания.
- Повышать уровень знаний.
– Вспомним известные вам теоремы о площадях треугольника.
Ученики записывают на доске формулы и читают их формулировки:
- Основная формула площади треугольника.
- Прямоугольного треугольника.
- Через две стороны и угол между ними.
- Через три стороны и радиус описанной окружности
- Через полупериметр и радиус вписанной окружности.
- Формула Герона.
- Равностороннего треугольника.
- Отношение площадей треугольников, имеющих равные высоты.
- Отношение площадей треугольников, имеющих равные основания.
- Отношение площадей подобных треугольников.
- Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу.
– Вы работаете в группах. Для успешной работы в коллективе, каких целей вы будете придерживаться?
- Уважать мнение товарища.
- Уметь доказывать свою позицию.
- Уметь слушать товарища.
- Уметь вести учебный диалог.
(Раздать группам памятку “Деятельность ученика”).
– А теперь каждый сам себе скажет: “Я смогу сделать открытие, опираясь на собственные знания и с помощью товарищей в группе”.
– В добрый путь!
III. Проблемная ситуация.
Учитель предлагает задание № 1 (решить двумя способами).
Задача № 2
– В этой задаче вам придется очень потрудиться.
(Группы ищут решение, приходят к выводу, что процесс решения трудоемкий).
– А нельзя ли вывести еще одну формулу, которая облегчила бы нам решение задачи № 2?
– Какие формулы участвовали в решении задачи № 1 двумя способами?
– Когда нам известны в треугольнике все углы, какая теорема еще может принять участие в доказательстве?
Ответ учащихся: (теорема синусов:
)
IV. Работа в группах.
– С помощью этих формул выведите новую формулу площади треугольника.
– Внимание. Для упрощения записей используйте обозначения: a, b, c,
.
– Заслушать выступления групп. Ребята пришли к выводу:
– Дайте формулировку теоремы.
(Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата стороны на синусы прилежащих углов к синусу противолежащего угла).
– Молодцы! Первое открытие вам удалось.
Предлагается задача № 3:
Применяя формулы:
,
,
Учащиеся приходят к выводу:
– Перейдите к общим рассуждениям. Какую новую формулу вы получили?
.
Эврика! (Второе открытие).
– Как вы думаете, где пригодятся вам новые формулы в будущем? (Выслушать ответы учащихся).
Учитель:
(Зачитать задачи из “Сборника задач для поступления в ВУЗы”)
№ 672. Основание треугольника равно a, углы при основании
и
. Найти
площадь треугольника. Ответ:
.
№ 673. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен
, а
радиус описанной окружности – r. Найти площадь треугольника.
Ответ:
.
(Предложить эти задачи домой тем, кто увлечен математикой или кто хочет проверить новые формулы в действии).
V. Рефлексия ученика.
- Что мне больше всего понравилось на уроке?
- В решении какого вопроса я был наиболее активен? Благодаря чему?
- Что мне удалось выполнить и почему?
- Добился ли я своей цели?
- Какие вопросы я задал бы учителю, товарищам?
Система оценки в группах:
- Качественная (на лучшего генератора идей).
- Оценочная (группа выставляет оценку всем членам).
Памятка “Деятельность учеников”.
- Обсуждение в группах темы, целей.
- В парах: найти способ решения задач, вывод формул, составить формулировки полученных формул.
- Обсудить методы решения и выводы формул в группе.
- Составить шаги решений, доказательств.
- Выступить в защиту своего решения, доказательства.
- Проверить формулы в действии на доске. Выявить характерные ошибки.
Литература:
- Атанасян Л.С. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику. 9-й класс. М., 2004.
- Абитуриенту на заметку: Математика: Сборник задач для поступления в ВУЗы. М., МГУП, 1999.