Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
А.С.Пушкин
Цели:
- образовательная: изучение и доказательство утверждения о сумме углов треугольника и формирование навыка его использования при нахождении неизвестных углов треугольника.
- развивающая: развитие познавательного интереса к предмету через исследовательскую деятельность и практическую работу ученика; развитие наблюдательности, внимания.
- воспитательная: воспитание у учащихся трудолюбия, взаимоуважения, чувства товарищества.
Тип урока: урок - объяснение нового материала.
Оборудование:
- АРМ учителя; ИКТ - презентация Приложение 1.
- Компьютеры для проверки знаний учащихся;
- Геометрические инструменты: линейка, угольник, транспортир;
- Плакаты по теме "Сумма углов треугольника";
- Портрет Евклида;
Раздаточные материалы:
- карточки для индивидуальной и групповой работы учащихся,
- модели треугольников,
- "Математика" рабочая тетрадь для 6 кл. Е.А.Бунимовича и др. к учебнику Г.В.Дорофеева "Математика",
- "Математика" рабочая тетрадь для 6 кл. Э.Р.Нурка к учебнику "Математика. 6" Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа.
Ход урока
I. Введение
Приветствие, объявление темы урока.
Объявление целей урока.
II. Повторение ранее изученного материала
1) Треугольник
- Что за геометрическая фигура - треугольник? Как можно ее получить?
- Из каких слов образовано слово треугольник?
- Назовите элементы треугольника.
2) углы
- Какие бывают углы?
- Дайте определение острому, прямому, тупому и развернутому углу.
- Какой угол изображен на экране? Как он называется?
- Что можно сказать об образовавшихся при пересечении 2-х прямых a и b углах 1,2,3,4?
- Назовите пары смежных углов.
- Назовите пары вертикальных углов.
- Каким важным свойством обладают смежные углы?
- Каким важным свойством обладают вертикальные углы?
3) единицы углов
Об этом вы узнаете, разгадав ребус.
gradus (лат.) - шаг.
Вавилонские жрецы считали, что "солнце делает 180 шагов". Тогда путь за сутки равен "360 шагам". Круг стали делить на 360 частей.
Птолемей - греческий ученый (II век до н. э.) называл градусы "частями" и обозначал ч°,
минуты - ' (1/60 градуса)
секунды - " (1/60 минуты или 1/3600 градуса)
Современные знаки измерения углов ввел французский медик и математик Пелетье (1558г).
4) инструмент для измерения углов
Транспортир (transporto (лат.) "переношу") - инструменет для измерения и построения углов. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне.
Какой угол образуют стрелки часов?
5) виды треугольников
- Назовите виды треугольников по величине углов.
- Назовите вид треугольника с экрана.
III. Проект ученика "Египетские треугольники"
IV. Объяснение темы "Сумма углов треугольника"
Иногда случается необходимость знать: чему равен тот или иной угол треугольника.
- А чему равна сумма углов треугольника?
- А если нет под рукой транспортира?
В этом нам помогут свойства углов треугольника. Для ответа на этот вопрос проведем несколько исследований.
1) проведение исследований
Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
Задания по рядам:
- Нарисуйте треугольники: 1 ряд - остроугольный, 2 ряд - прямоугольный, 3 ряд - тупоугольный. С помощью транспортира измерьте величину каждого угла и вычислите сумму всех углов треугольника.
Представители каждого ряда работают у доски.
- Какие ответы получились?
- Сделайте вывод.
Проведем еще одно исследование с имеющимися моделями треугольников.
Выполните перегибания как показано на рисунке, убедитесь, что сумма углов треугольника равна развернутому углу.
- Сделайте вывод.
2) доказательство утверждения о сумме углов треугольника
В геометрии всякое утверждение требует доказательства.
Доказательство:
Будем поднимать прямую, содержащую сторону треугольника параллельно самой себе до тех пор, пока противоположная вершина не окажется на ней. Углы 1, 2, и 4 образуют развернутый угол. Углы 3 и 4 - вертикальные.
Вывод:
Сумма углов треугольника равна 180°.
Устный опрос по теме
Как найти один из углов треугольника, если известны два других?
Можно ли найти неизвестный угол треугольника, если дан только один угол?
Могут ли в треугольнике быть два прямых угла?
А два тупых угла?
Может ли угол, лежащий против основания равнобедренного треугольника быть тупым?
А углы при основании?
Как найти угол при основании равнобедренного треугольника, если известен угол, лежащий против основания?
А как найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если известен угол при основании?
VI. Закрепление материала решением задач
1) устное решение заданий
Найдите неизвестные углы треугольника:
№1199(учебник)
Найдите углы треугольника
Физкультминутка
2) самостоятельная работа по карточкам со взаимопроверкой (№121, стр. 52, рабочая тетрадь к учебнику Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа)
Ответы:
1) СВА=36°
2)
СВА=40°
АСВ=78°
3)
САВ=24°
СВА=43°
АСВ=113°
Отметки:
- 6 - "5"
- 5 - "4"
- 3,4 - "3"
- 0,1,2 - "2"
3) самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой
Заполните таблицу и найдите соответствующую букву русского алфавита.
В результате получите имя древнегреческого ученого.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| А | 25° | 35° | 135° | 90° | ||
| В | 75° | 57° | 60° | 60° | ||
| С | 35° | 33° | 90° | 60° |
Таблица возможных ответов
| Е 80° | П 60° | Т 100° |
| Р 40° | В 110° | М 70° |
| К 50° | Д 30° | К 35° |
| Н 45° | Л - | Б 35° |
| И 60° | С 0° | Г 85° |
Евклид
Сообщение "Евклид и "Начала"
Евклид (3 в. до н. э) - древнегреческий математик
Жил в Александрии в. Главный труд "Начала" (15 книг), во время царствования в Египте Птолемея I Сотера.
Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. "К геометрии нет царской дороги", - ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.
"Начала" Евклида легли в основу современных учебников геометрии
Теорема о сумме углов треугольника описывается в "Началах".
4) работа в группах
Найди ошибку, предложи правильные варианты (работа в группах по карточкам)
5) работа в Рабочей тетради (№66, стр. 82, рабочая тетрадь к учебнику Г.В.Дорофеева и А.Ф.Шарыгина)
Найдите угол АDС
VII. Выводы
VIII. Домашнее задание:
- Учебник: № 1198, 1200
- Рабочая тетрадь: №№ 67, 68.
IX. Подведение итогов.
Использованные ресурсы.
1) Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дрофеев, И, Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.; под редакцией Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина. - М.: Просвещение, 2007.
2) Математика/Рабочая тетрадь 6 кл./ Е.А.Бунимович и др.. М.: Просвещение, 2007.
3) Математика: Тетрадь для 6 кл./Э.Р.Нурк - М.:Дрофа, 1997.
4) Наглядная геометрия.5-6 классы./И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева - М.:Дрофа, 1999.