Урок-зачет по теме "Квадратные уравнения" (8-й класс)

Форма организации деятельности учителя и учащихся: Урок – общественный смотр знаний

Цели урока:

• обучающие: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
• развивающие: развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; развитие интереса к предмету; расширение кругозора и пополнение словарного запаса; развитие навыков самоконтроля; развитие правильной самооценки.
• воспитательные: воспитание чувства ответственности за порученное дело; воспитание воли и упорства в достижении поставленной цели.

Оборудование:

Интерактивная доска.

Презентация “Квадратные уравнения в Европе”.

На уроке присутствует независимая комиссия, состоящая из учителей, не работающих в классе, которая оценивает ответы учащихся. Общественный смотр знаний является одной из форм контроля знаний, это одна из форм подготовки учащихся к ГИА и ЕГЭ, т.к. некоторые цели смотра совпадают с целями ЕГЭ: проверка знаний независимой комиссией, нестандартная ситуация, разный уровень знаний по сложности, оценка в баллах и перевод их в существующие сейчас отметки. Итоги подводятся по среднему баллу. Вопросы к зачету доводятся до сведения учащихся за две недели. Сообщается, что в ходе урока ученики будут набирать баллы и получат оценку в конце урока. Продолжительность общественного смотра знаний – 90 минут.

Содержание общественного смотра знаний по теме “Квадратные уравнения”.

Теоретические вопросы.

1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения называются равносильными?
5. Какие свойства уравнений вы знаете?
6. Какие уравнения называются квадратными?
7. Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
8. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
9. Сколько корней имеет квадратное уравнение?
10. Запишите формулу корней квадратного уравнения.
11. Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
12. Запишите формулу корней приведенного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
13. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.
14. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
15. Напишите формулу для разложения квадратного трехчлена на множители.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Сообщение темы и целей урока.

II. Исторические сведения. Презентация проекта по теме “Квадратные уравнения в Европе. (Приложение).

III. Устный опрос.

1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения называются равносильными?
5. Какие свойства уравнений вы знаете?
6. Какие уравнения называются квадратными?
7. Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
8. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
9. Сколько корней имеет квадратное уравнение?

IV. Актуализация теоретических знаний.

Учащиеся выполняют задание: Подпишите под таблицей номера правильных, на ваш взгляд, ответов. (Кодированные вопросы.)

Вопросы	Ответы
	1	2	3
1. В каком случае уравнение ах2 + вх + с = 0 называется квадратным?	в ≠ 0 с ≠ 0 а = 0	а ≠ 0	а = 1
2. Как называются уравнения ах2 = 0; ах2 + вх = 0; ах2 + с = 0?	Приведенные квадратные уравнения	Неполные квадратные уравнения	Полные квадратные уравнения
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение ах2 = 0?	Два корня	Нет корней	Один корень
4. Сколько корней имеет уравнение ах2 + вх = 0?	Два корня	Нет корней	Один корень
5.Сколько корней имеет уравнение ах2 + с = 0, если а и с имеют одинаковые знаки?	Два корня	Нет корней	Один корень
51. Сколько корней имеет уравнение ах2 + с = 0, если а и с имеют разные знаки?	Два корня	Нет корней	Один корень
6. Уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет два корня, если	D<0	D>0	D=0
61. Уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет два корня, если	D<0	D>0	D=0
62.Уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет два корня, если	D<0	D>0	D=0
7. Является ли равенство х1,2= формулой корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0?	Нет	Да	Не знаю
8. Теорема Виета для уравнения х2 + рх + q = 0	х1 + х2 = -q х1·х2 = р	х1 + х2 = q х1·х2 = р	х1+ х2 = -р х1·х2 = q

V. Устный опрос.

Решите устно уравнения, предварительно произведя их классификацию:

16х^{2 –} 25 = 0; -12 + х² = 0; 2х² + х = 0; 4х² + 4х + 1 = 0; х² – 6х – 16 = 0; 9х²  – 16 = 0; -х² + 18 = 0;

5х² + х = 0; 1– 6х + 9х² = 0; х² – 10х – 24 = 0.

Найдите общий корень уравнения и постарайтесь объяснить результат:

1) а) х² – 5х + 4 = 0; б) х² + 8х – 9 = 0; в) 4х² – 3х – 1 = 0.

2) а) х² + 5х + 4 = 0; б) х² – 8х – 9 = 0; в) 4х² + 3х – 1 = 0.

V. Решение заданий по вариантам

Задание № 1.

I-й вариант.

Классифицируйте уравнения и решите их наиболее рациональным способом:

4х² + х = 0; 16 – х² = 0; 2х² + х – 1 = 0; 5х² + 14х – 3 = 0; х² – 4х + 3 = 0; х² – 2010х + 2009 = 0

II-й вариант.

Классифицируйте уравнения и решите их наиболее рациональным способом:

3х² + х = 0; 4 – х² = 0; 3х² – х – 2 = 0; 5х² + 8х – 4 = 0; х² – 6х + 5 = 0; х² – 2009х + 2008 = 0

Задание № 2.

I-й вариант.

1. Решите уравнение:

(3х – 1)(х + 3) + 1 = х(1 + 6х)

2. Найдите подбором корни уравнения: х² + 20х + 36 = 0.

3. При каких значениях m уравнение 4х² + 2х – m = 0 имеет единственный корень?

II-й вариант.

1. Решите уравнение:

(х + 4)(2х – 1) = х(3х + 11).

2.Найдите подбором корни уравнения: х² + 14х + 24 = 0.

3. При каких значениях с уравнение 3х² – 4х + с = 0 имеет единственный корень?

Устно разложите квадратный трехчлен на множители:

х² – х – 30; х² + х – 42; х² – 6х + 8; х² + 8х + 15.

Задание № 3.

I-й вариант.

1. Какой из данных многочленов является квадратным трехчленом?

2. Разложите на множители квадратные трехчлены:

3. Сократите дробь: а) ; б).

II-й вариант.

1. Какой из данных многочленов является квадратным трехчленом?

2. Разложите на множители квадратные трехчлены:

3. Сократите дробь: а); б).

VI. Решение задач.

• Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найдите эти числа, если их произведение равно 24.
• Найдите число, которое на 12 меньше его квадрата.
• Площадь прямоугольной пластины равна 120 см². Найдите длину и ширину пластины. Если известно, что длина на 2 см больше ширины.

Решите самостоятельно:

Задание № 4.

I-й вариант.

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см.
2. Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент к: 2х²-3х+к=0.
3. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

II-й вариант.

1. Одна из сторон прямоугольника на 2см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.
2. Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент к: 2х²—кх+4 =0.
3. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

VIII. Домашнее задание.

Оценочный лист учащихся 8А класса.

Общественный смотр знаний по теме “Квадратные уравнения”.

За каждый устный ответ ставится 0,5 балла

Максимальное количество баллов за задание “Кодированные вопросы” – 2 балла

Максимальное количество баллов за задание № 1 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за задание № 2 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за задание № 3 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за задание № 4 – 6 баллов

Максимальное количество баллов за дополнительное задание – 6 баллов

Система оценивания результатов урока