Цели урока:
- Закрепить и проверить знание основных формул раздела; умения применять их при решении задач;
- Развить логическое мышление, умение делать выводы, обобщать;
- Развивать навыки самостоятельной работы.
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие.
Формулировка темы урока.
Постановка и обоснование целей.
Обобщение и систематизация знаний.
Фронтальная работа с классом.
Определите по какой теореме можно найти неизвестный элемент треугольника. Сформулируйте эту теорему.
<Рисунок 1>,
<Рисунок 2>,
<Рисунок 3>.
Найдите неизвестный элемент и площадь данной фигуры.
<Рисунок 4>
<Рисунок 5>
Применение знаний умений навыков на практике.
Решите задачу, используя теорему косинусов: на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат АВ DЕ в той плоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найдите расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины а и b.
<Рисунок 6>
Решение: Пусть О - центр построенного квадрата, АВ = с.
Из 
АОС по теореме
косинусов находим ОС:
ОС2= АС2 + АО2 - 2АС*АО* cos САО.
САО = 
+ 450.
cos ( + 450) = cos ?
LANG="RU">* cos 450 - sin ?* sin 450 = 
.
Из АОВ : АО2 = .
Эту задачу можно решить и другими способами.
Самостоятельная работа.
I вариант.
Установите, истинны или ложны следующие высказывания:
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Площадь треугольника АВС можно вычислить по
формуле 
.
В треугольнике АВС сторону b LANG="RU"> можно
найти по формуле 
.
Решите задачу:
В треугольнике MNP угол M = 300, MN LANG="RU">
= 
см, MP =
6 см. найдите длину третьей стороны.
В прямоугольном треугольнике АВС, угол С = 900,
sin В = 
.
Найдите площадь этого треугольника.
II вариант.
Установите, истинны или ложны следующие высказывания:
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Площадь треугольника АВС можно вычислить по формуле .
В треугольнике АВС сторону с можно найти по
формуле 
.
Решите задачу:
В треугольнике MNP угол N = 450, NM LANG="RU">
= 
см, NP = 4 см.
найдите длину третьей стороны.
В прямоугольном треугольнике АВС, угол С = 900,
cos В = 
.
Найдите площадь этого треугольника.
Формула Симпсона.
По этой формуле можно найти площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции.
Где h - высота фигуры,
b1 - длина нижнего основания,
b2 - среднего,
b3 - верхнего.
Что вы понимаете под средним основанием?
А теперь проверим!
Треугольник.
<Рисунок 7>
Параллелограмм.
<Рисунок 8>
У каких еще фигур 
?
Трапеция.
<Рисунок 9>
По этой универсальной формуле можно найти и объем семи геометрических тел: призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.
h - высота тела,
b1 - площадь нижнего сечения,
b2 - площадь среднего (т.е. сечения проходящего через середину его высоты),
b3 - площадь верхнего сечения.
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Домашнее задание.
Решить задачу, один из способов которой был рассмотрен в классе, другими способами. Один из них - по теореме синусов.