Интегрированный урок (математика и физика) по теме "Решение графических физических задач на движение"

Разделы: Математика, Физика


Графические задачи на уроках физики традиционно вызывают затруднения у большинства учащихся. Между тем, на уроках математики задачам на построение графиков различных функций отведено много времени и, как правило, с подобными задачами учащиеся справляются достаточно хорошо. Совместная работа учителей физики и математики может значительно помочь  ученикам в решении подобных физических задач. Одним из видов такой работы является интегрированный урок физики и математики.

В данной статье мы предлагаем вариант технологии проведения интегрированного урока в девятом классе при изучении кинематики  равномерного и равноускоренного движений.

Целью урока является активизация знаний учащихся, полученных на уроках физики и математики, повышение интереса к изучению физики и математики, формирование умения и  потребности использования знаний, полученных на одном уроке при изучении другого предмета,

Ход урока

Урок начинает учитель физики с фронтального опроса, который может включать следующие вопросы:

  • Какие физические величины характеризуют механическое движение?
  • Что такое путь, перемещение, скорость, ускорение?
  • Какие виды движения изучили? Дайте определение каждому виду движения.
  • Напишите уравнения  РПД и РУД.
  • Что представляет собой график зависимости перемещения (скорости, ускорения) от времени при РПД? при РУД?

Учитель физики:

Сегодня мы будем решать графические задачи на движение. Какие задачи  называют графическими? Все задачи, при решении или в условии  которых используются графики. Мы рассмотрим задачи, в которых либо надо построить график, зная характеристики движения, либо охарактеризовать или сравнить движения  по заданным графикам.

Прежде чем приступить к рассмотрению задач по физике, вспомните, какие  виды  функций вы изучали на уроках математики и какие графики строили.

Учитель математики:

Первая функция,  о которой мы будем говорить, - линейная функция.

Какой формулой задается линейная функция?  (y=kx+b)

Что является графиком линейной функции, сколько точек необходимо для его   построения? (график – прямая; 2 точки)

Как расположен график  в системе координат, если один из коэффициентов равен 0? ( при k=0 прямая параллельна оси Х, при b=0 прямая проходит через начало координат)

Учитель физики:

Задача 1

По графику скорости, построить график перемещения.


Рис.1

Решение.

Чтобы построить график, необходимо определить вид зависимости Sx (t). Из графика видим, что  Vx = const → движение равномерное прямолинейное → Sx (t) = Vx· t. Из графика Vx = 5 м/с → Sx (t) = 5t. Линейная зависимость, график – прямая линия под углом к осям. Для построения достаточно двух точек. Точки выбираем произвольно. Строим график.

Задача 2

По заданному графику перемещения построить график скорости (Рис.2, график 1)

Решение.

Зависимость перемещения от времени линейная.

Следовательно, движение равномерное прямолинейное,

то есть скорость постоянна → графиком является прямая

линия параллельная оси времени. По графику Sx (t)

определяем скорость и строим график.


Рис.2

Задача 3

По рис 2 ответить на следующие вопросы:

Каким видам движения соответствуют  графики?

Что общего и чем отличаются данные движения?

Что означают точки пересечения графиков друг с другом?

Что означают точки пересечения графиков с осями координат?

Задача 4

Дано уравнение движения  x = 3 + 5t.

Охарактеризовать данное движение. Определить характеристики движения. Построить графики x (t), Sx (t)  и Vx(t).

Решение.

Зависимость  x (t) линейная → прямолинейное равномерное движение. Уравнение движения в общем виде x (t) = х0 + Vx· t. Сравнивая данное в условии уравнение с уравнением в общем виде, определяем скорость, начальную координату. Уравнение перемещения для равномерного движения Sx (t) = Vx· t → Sx (t) = 5· t. Строим график по двум точкам.

Учитель физики:

Вспомним уравнения равноускоренного движения:

;   .

Скорость изменяется равномерно, зависимость скорости от времени линейная. Значит графиком скорости является прямая под углом к осям.

Зависимость перемещения от времени квадратичная.

Учитель математики:

Что мы знаем о квадратичной функции?

Формула, задающая квадратичную функцию. (y= ах2 + bх + c, где a≠0)

Что является графиком квадратичной функции, сколько точек необходимо для его построения? (парабола, 5 точек)

Расположение параболы в системе координат при c=0?    (при с=0 парабола проходит через начало координат)

Геометрический смысл коэффициентов a,  c? (От знака коэффициента a зависит направление ветвей параболы: при a>0  ветви параболы направлены вверх, при a<0  - вниз. В точке с координатами (0;c) парабола пересекает ось Y)

Сравните коэффициенты в формуле квадратичной функции и в  уравнении равноускоренного движения  . ( а → , b  →  V 0x, с = 0)

Учитель физики:

Задача 5.

Даны уравнения движения  тел

1) Sx = 2t + 4t2,

2) Sx = -2t + 4t2,

3) Sx = 2t  - 4t2,

4) Sx = -2t  - 4t2.

Опишите характер движения тел, что общего и чем различаются данные движения. Постройте схематично графики Sx (t)  и Vx(t) для каждого движения.

Решение.

Зависимость Sx (t)  квадратичная → движения равноускоренные. Уравнения движения в общем виде  и . Сравнивая соответствующие коэффициенты, делаем вывод, что начальные скорости и ускорения всех тел одинаковы по абсолютной величине. Первое и третье тела движутся в положительном направлении оси Х, второе и четвертое – в направлении противоположном оси Х. У первого и четвертого тела скорости и ускорения направлены одинаково →  скорости тел увеличиваются, у второго и третьего – уменьшаются.

Определяем V0x и ах и записываем уравнения для скорости.

Зависимость Vx(t) линейная → графиком является прямая линия под углом к осям.

Зависимость Sx (t)  квадратичная → графиком является парабола. Строим схематично графики и анализируем результат.

Подведем итоги

Мы рассмотрели на уроке базовые графические задачи на движение. А именно, задачи, в которых либо надо построить график для ответа на вопрос задачи, либо проанализировать данный график. Обобщая работу на уроке, можно сделать следующие выводы: при решении графических задач

1) если  график задан, то необходимо уметь проанализировать его: определить характер зависимости величин, представленных на графике; сделать вывод о виде движения; определить по графику необходимые величины, характеризующие движение. Далее, если требуется, записать уравнение движения в общем виде, подставить в уравнение найденные значения величин и записать уравнение данного движения или ответить на другие вопросы задачи;

2) если дано уравнение движения, то для построения графика определяют характер зависимости величин и в зависимости от этого, пользуясь навыками, полученными на уроках математики, строят график по «удобным» точкам.

Домашнее задание

Задачи №151, 153.

Используемая учебная литература

1) учебник А.В. Перышкин, Е.М. Гутник  «Физика 9 класс», 2006 г.;

2) задачник В.И. Лукашик, Е.В. Иванова «Сборник задач по физике для 7 – 9 классов», 2006г.;

3) учебник С.М. Никольский и другие «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс», 2008 г.

7.04.2010