Обобщающий урок по теме "Логарифмы"

Разделы: Математика

Проблема индивидуального подхода, применения элементов личностно-ориентированных технологий обучения и развития каждого ребёнка встаёт перед педагогами со всей остротой, так как дети разного уровня готовности к обучению, родители – различных запросов по уровню культуры, планов на будущее своих детей.

Но необходимо помнить: чем выше уровень технологизации, тем дальше уход от личности ученика, тем выше вероятность возникновения побочных эффектов. Мы не должны забывать о том, что любая технология – это каркас, на который педагог, проявляя педагогическое мастерство и творчество, накладывает личный отпечаток, выявляя тем самым наиболее рациональный и оптимальный вариант обучения для каждого ребенка, присутствующего на уроке.

Цели урока:

  1. Обобщение и закрепление изученного материала;
  2. Формирование компетентности в сфере индивидуальной самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, а также навыков работы в команде;
  3. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
  4. Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

План урока:

  1. Повторение вопросов теории через выход на практическое применение.
  2. Практическое применение данной темы.
  3. Подведение итога урока.

ХОД УРОКА

Вступительное слово учителя

Сегодня мы постараемся ответить на вопрос “Зачем в школе изучают логарифмы?” Мы знаем, что логарифмы появились в XVI в. как средство для упрощения вычислений, но нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Ведь не изучаются же в современной школе такие старинные средства для упрощения вычислений, как простейшие счетные приборы, не изучаются древние алгоритмы умножения и деления чисел, извлечение квадратных кубических корней и пр. Так зачем изучают логарифмы сегодня? Попробуем ответить на этот интересный вопрос.

(Ответы учащихся).

Итак, логарифмы позволяют решать задачи, сводящиеся к простейшим показательным уравнениям; позволяют упрощать вычисления, мы знакомы с логарифмической функцией.

Давайте вспомним определение логарифма и три свойства логарифмов.

Представитель 1 группы рассказывает определение логарифма и приводит примеры: log7 49 = 2, т.к. 72 = 49 или lg 0,0001 = - 4, т.к. 10 -4 = 0, 0001

Представитель 2 группы рассказывает первое свойство логарифмов и приводит примеры Представитель 3 группы рассказывает второе свойство логарифмов и приводит примеры Представитель 4 группы третье свойство логарифмов и приводит примеры

После повторения основных теоретических вопросов каждая группа решает одно из уравнений (тянут карточку с уравнением, затем представляют свое решение).

  1. log7 (x-2) log7 x =2log7 (x-2)
  2. lnx-3lnx-18=0
  3. lg lg lg (-1/x)=0
  4. 5 х - 4 = 7

А зачем же ещё нам нужны логарифмы? Степенные зависимости более высокого порядка в физике описываются с помощью логарифмической функции – излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры, масса шара является кубической функцией его радиуса. Логарифмическая зависимость позволяет описать различные природные явления – презентация сообщений по группам (4 группы).

ИТОГ УРОКА

  • Мнения учащихся о работе в группах, а также о выполнении домашнего задания.
  • Заключительное слово учителя (или гостей, присутствующих на уроке).

Д/З индивидуального характера по группам получили за неделю до урока:

1. Подготовить сообщение по одной из тем:

  • Применение логарифмов в природе.
  • Применение логарифмов в технике.
  • Применение логарифмов в музыке.
  • Применение логарифмов в живописи.

2. Решить систему логарифмических уравнений

у - log3х = 1

ху = 312

Решения уравнений

1. log7 (x-2) log7 x =2log7 (x-2)

Найдем ОДЗ: х – 2 > 0, х > 2; х>0, значит х > 2.

Первоначальное уравнение равносильно следующему:

log7 (x-2) log7 x - 2log7 (x-2) = 0,

log7 (x-2)( log7 x - 2) = 0, тогда, учитывая условие равенства нулю произведения двух множителей, получим: log7 (x-2)=0, x-2 = 1, х1=3, что удовлетворяет ОДЗ;

log7 x - 2 = 0, log7 x = 2, х2 = 49, что удовлетворяет ОДЗ

Ответ: х1=3, х2 = 49.

2. lnx-3lnx-18=0

Найдем ОДЗ: х>0.

- 2lnx-18=0, lnx = - 9 , х = 10 -9, х = 1/109, что удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 1/109.

3. lg lg lg (-1/x)=0

Найдем ОДЗ: -1/х > 0, х < 0.

Исходя из определения логарифма 100 = lg lg (-1/x), lg lg (-1/x) = 1, тогда

101 = lg (-1/x), 1010 = -1/x, откуда х = - 10 -10, что удовлетворяет ОДЗ (т.к. - 10 -10 = - 1/1010);

Ответ: х = - 1/1010.

4. 5 х - 4 = 7

х – 4 = log57,

х = 4 + log57,

Ответ: х = 4 + log57.