Тема учебного занятия: «Прикладные задачи на наибольшее и наименьшее значения функции».
Продолжительность учебного занятия: 45 минут.
Тип учебного занятия: Индивидуально-коллективное.
Цели (образовательная, развивающая и воспитательная) и задачи учебного занятия:
- Сформировать у учащихся умение применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции к решению прикладных задач.
- Развивать логическое мышление.
- Воспитывать культуру речи учащихся, умение наблюдать, обобщать и делать выводы.
Оборудование (с указанием использованного электронного пособия): ЭУИ «Математика 5–11» (разработчик ООО «Дрофа»), мультимедийный проектор, экран.
Ход учебного занятия:
Урок проводится в кабинете информатики, оснащенном 9 компьютерами (8 – ученических, 1 – учительский) с установленным ЭУИ «Математика 5–11».
В классный журнал ЦОР внесен список класса для фиксирования результатов работы учащихся на уроке. Ученики заранее делятся на 2 группы. Одна группа начинает работу в среде ЦОР с разрешения учителя, другая в это время решает задачи, представленные на экране с применением проектора. Затем группы меняются местами. На партах лежат дидактические материалы, созданные на основе ЦОР (основные сведения).
Этапы учебного занятия |
Время |
Цель этапа |
Компетенции |
Методы |
Формы |
Используемые ЦОРы | |||||||||||
Знания |
Умения |
||||||||||||||||
1. Организационный момент |
2 мин. |
Сообщить тему и цели урока. |
|
|
Словесный |
Фронтальная |
|
||||||||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||||||||||||||||
| Сегодня на уроке мы рассмотрим класс задач, для решения которых необходим алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции. Эти задачи носят прикладной характер, то есть они иллюстрируют связь понятия «производная» и такими предметами, как физика и геометрия. | Ученики слушают учителя, настраиваются на работу. | ||||||||||||||||
| 2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся | 10 мин. | Подготовить учащихся к применению алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции к решению прикладных задач. | Знать: 1) правила дифференцирования; 2) таблицу производных; 3) алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции. |
Уметь: Применять знания к решению примеров. |
Практический: упражнения | Индивидуально-фронтальная | |||||||||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||||||||||||||||
| Решаем устно примеры на
нахождение производных. Вычислите производные: |
Ученик устно находят производные данных функций, сообщают ответы, комментируют решения. | ||||||||||||||||
| 3. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и значений функции | 27 мин. | Сформировать у учащихся умение решать задачи прикладного характера | Знать: Алгоритм решения прикладных задач. |
Уметь: Анализировать условие задачи, применять знания в нестандартной ситуации. |
Частично-поисковый, проблемный | Индивидуальная, групповая. | ЭУИ «Математика 5–11» / 10–11 классы /
Начала анализа / Наибольшее и наименьшее
значения функции. ЭУИ «Математика 5–11» / 10–11 классы / Начала анализа / Правила дифференцирования. |
||||||||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||||||||||||||||
| Класс делится на группы. Учитель
организует работу групп с использованием ЭУИ
«Математика 5–11». Задания 1 группы: |
Одна группа решает задачи в среде
ЭУИ «Математика 5–11», другая выполняет задания,
представленные на экране с использованием
проектора. Задания 1 группы: |
||||||||||||||||
| Задания 2 группы: № 4. Найдите положительное число, чтобы разность между ним и его кубом была наибольшей. № 5. Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим? № 6. Периметр прямоугольника 24 см. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы площадь была максимальна? № 7. Объем правильной четырехугольной призмы – 8 см3. Какую длину должны иметь сторона основания а и высота h, чтобы площадь ее поверхности была минимальной? № 8. Число 54 представьте суммы трех слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведения всех слагаемых было наибольшим. Запишите эти числа в порядке возрастания. |
Результаты выполнения заданий
фиксируются в классном журнале в среде ЦОРа. Шкала оценок: 5 задач правильно – «5»; |
||||||||||||||||
| 4. Подведение итогов урока. Запись домашнего задания и комментарии к нему. | 6 мин. | Подвести итог урока, оценить работу учащихся, записать домашнее задание и дать комментарии по его выполнению. Проанализировать мнения учеников по использованию ЦОР на уроке, их впечатления от занятия. | |||||||||||||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||||||||||||||||
| Учитель сообщает положительные
и отрицательные моменты работы учеников на
уроке, оценивает работу класса. Выдается
домашнее задание и инструктаж по его выполнению. 1) стр. 159, № 313; 314; 2) стр. 159, № 322; 323. |
Ученики высказывают свое мнение по проведенному занятию, записывают домашнее задание в дневники. | ||||||||||||||||
Список литературы и других источников, используемых учителем для подготовки к уроку:
1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.
Учебник для 10–11 классов общеобразовательных
школ. М.: Просвещение, 2005 .
2. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные
работы по алгебре и началам анализа для 10–11
классов. М.: Илекса, 2005 г.
3. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по
алгебре и началам анализа для 10 класса. М.:
Просвещение, 2004 г.
