Заключительный урок по теме "Интеграл", 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11


Цели и задачи:

  • Обучающие:
    • обобщение и систематизация знаний учащихся;
    • закрепление основных понятий базового уровня.
  • Развивающие:
    • развитие познавательного интереса;
    • развитие логического мышления и внимания;
    • формирование потребности в приобретении знаний.
  • Воспитательные:
    • воспитание сознательной дисциплины и норм поведения;
    • воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентации.

ХОД УРОКА

1. Учитель объявляет тему и задачи урока (Слайды 1-2 Презентации 1).

2. Устная работа. 

Слайды 3-4 Презентации 1. Как найти площадь заштрихованных фигур? (Показать ход решения)

Слайды 1-2 Презентации 1. Вычислите данные интегралы устно. Объясните, почему первый интеграл не существует. Куда исчез модуль во втором интеграле?

3. Немного истории (Слайды 6-9 Презентации 1).  Содержание материала соответствует учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н.Колмогорова. Выступить могут также  учащиеся с заранее подготовленными сообщениями.

4. Обобщение знаний (Слайды 10-11 Презентации 1). Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга связь операций дифференцирования и интегрирования, дали миру формулу, носящую их имена (стр. 204 учебника). Далее учащиеся вместе с учителем вспоминают связь между законом движения, скоростью и ускорением.

5. Применение интеграла (Слайд 12 Презентации 1).

6. Создание проблемной ситуации. Вычислите известными вам способами интеграл (Слайд 13 Презентации 1). Почему не получается этого сделать? Учащиеся приходят к выводу, что не могут найти первообразную данной функции. Как быть? Для приближенного вычисления определенного интеграла или нахождения площади криволинейной трапеции существуют численные метода, с некоторыми из которых учащиеся и знакомятся далее.

7. Способы вычисления интегралов. (Слайд 14 Презентации 1). Здесь учитель рассказывает о существовании методов, а заранее подготовленные учащиеся выступают со своими презентациями. Три ученика за неделю до этого урока получили задание разработать программу для реализации конкретного метода на ЭВМ, организовать с ее помощью вычислительный эксперимент и свои результаты работы оформить в виде презентации (Презентация 2, Презентация 3).

8. После представленных работ учащиеся делают вывод о погрешностях рассмотренных методов.

9. Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.

10. Домашнее задание. (Слайды 15-16 Презентации 1). Разбирается задача 279 (ход ее решения и чертеж).

Презентация 1

Презентация 2

Презентация 3