Урок математики в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика


На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней,которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему-то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдем надежно на следующую ступень. (Робин Скиннер)

Цели:

  • - систематизация и обобщение знаний по данной теме;
  • - развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи;
  • - прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.

Ход урока:

I.Организационный момент (число, месяц, тема урока).

II.Мотивация к повторению данной темы.

Ребята, обратите внимание на эпиграф к сегодняшнему уроку: “На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней, которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему-то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдем надежно на следующую ступень”. Как вы понимаете смысл этого афоризма? Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке. Квадратные уравнения – это фундамент алгебры. Квадратные уравнения широко применяют при решении уравнений и неравенств в старших классах.

III.Обобщение, повторение, систематизация изученного материала.

 Блиц – опрос

(учащимся раздаются карточки с данными вопросами и они устно отвечают на них):

  1. Степень уравнения ax2 + bx + c = 0 (вторая)
  2. Уравнение вида ax2 + bx + c = 0 (квадратное)
  3. Квадратное уравнение, в котором a = 1 (приведенное)
  4. Название выражения b2 – 4ac (дискриминант)
  5. Число корней квадратного уравнения при D = 0 (один)
  6. Существуют ли корни в квадратном уравнении, если D <0? (нет)
  7. Когда необходимо применить формулу вычисления корней ? (если D = 0)
  8. Математик, доказавший, что x1 + x2 = - b; x1 x2 = c. (Франсуа Виет)

IV. Тренировочные упражнения:

Заполнить таблицу (письменно):

Уравнение a b c b2 – 4ac x1 x2 x1 + x2 x1 x2
x2 + 2x – 3 = 0                
  6 1 -2          
-x(x+7)=(x-2)(x+2)                

V. Теоретический опрос: “Математическое лото”

каждому уравнению, записанному на доске, соответствует буква ключевого слова. Если учащиеся правильно отвечают на все вопросы, то на доске получается слово отлично!

  • Какое уравнение можно отнести к виду x2 = а?
  • Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?
  • Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата суммы двучлена?
  • В каком уравнении надо применять общую формулу корней?
  • Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент?
  • Какое уравнение удобно решать по теореме Виета?
  • В каком уравнении второй коэффициент равен 0?
  • Какое уравнение не является квадратным?
5 3x2 – 2x – 5 = 0, Ч
1 x2 = 64, О
6 x2 + 5x + 4 = 0, Н
3 x2 + 4x + 4 = 0, Л
7 x2 – 4 = 0, О
4 2x2 – 11x + 5 = 0, И
8 x2 + 2x = x2 + 6, !
2 7x2 + 14x = 0. Т

Логическая задача:

A (5; 3)

B(-3;2)

 

Решение: корни уравнения соответствуют координатам точки А. Координаты точки В должны являться корнями второго квадратного уравнения. По теореме Виета находим коэффициенты квадратного уравнения. Получаем уравнение: .

VI. Физ.минутка:

О каком событии говорят коэффициенты уравнения:

22x2 + 6x – 1941 = 0,

В этом году 65 лет с начала Великой Отечественной войны.

Домашнее задание: тестирование (ЕГЭ другой вариант)

VII. Итог урока: тестирование – ЕГЭ (2 варианта)

Вариант I

Часть А

А1. Решите уравнение: х2 = 25

А. 5. Б. -5; 5. В. 0; 5. Г. корней нет.

А2. Решите уравнение: 5х2 – 15х = 0

А. 5; 3. Б. 0; 3. В. -3; 0 Г. -5; -3.

А3. Решите уравнение: 4х2 – 5х + 1 = 0

А. ; 1. Б. -1; . В. 2; . Г. 1;

Часть В

В1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 5х2 - 8х + 3 = 0 и укажите число его корней.

В2. Найдите число корней уравнения: 4x(x + 1) + x(x + 2) = 3(2x -1).

В3. Решите уравнение: (5х – 1)2 – (3х + 2)2 + (х – 1)(х +1) = х – 4.

Часть С

С1. При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х - m = 0 имеет единственный корень?

С2. Решите относительно х уравнение: х2 + 5ах - 6а2 = 0.

Вариант II

Часть А

А1. Решите уравнение: х2 = 36

А. 6. Б. 0; 6. В. -6; 6. Г. корней нет.

А2. Решите уравнение: -х2 + 49х = 0

А. 0; 49. Б. 49. В. -49; 0 Г. - 49.

А3. Решите уравнение: 3х2 – 13х + 4 = 0

А.; 4. Б. -; -4. В. -1; 12. Г. 1; 2.

Часть В

В1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 9х2 + 6х + 1 = 0 и укажите число его корней.

В2. Найдите число корней уравнения: 2(x2 - 1) = 3 - x (2x + 1).

В3. Решите уравнение: 12x2 – (3х + 2)2 + (х + 4)(5х -1) = х2 – 8.

Часть С

С1. При каких значениях n уравнение 5х2 + 2х + n = 0 имеет единственный корень?

С2. Решите относительно х уравнение: х2 + 3ах - 10а2 = 0.

Ответы:

Вариант A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2
I Б Б Г D = 4, два корня Корней нет 0; m = -6a; a
II В А А D = 0, один корень Два корня -1; 0 n = -5a; 2a