Урок-практикум по теме: "Построение графиков функций"

Разделы: Математика

Цели урока.

  1. Образовательная: Сформировать умение строить графики функций у = а х 2 + n, У = а (х –m)2, применяя правила о преобразованиях графиков. Проверить знания учащихся.
  2. Развивающая: развивать мышление, навыки самоконтроля.
  3. Воспитательная: воспитывать познавательный интерес и любовь к предмету.

Тип урока: практикум

ХОД УРОКА

O Учитель: На прошлом уроке вы изучили правила о преобразованиях графиков функций. Сегодня на уроке в ходе практической работы каждый из вас должен научиться строить графики функций у = а х 2 + n, у = а (х –m)2 применяя правила о преобразованиях графиков.

В конце урока пройдет тестирование, которое покажет, как вы усвоили тему.

O Повторение:

Сформулируйте правила о преобразованиях графиков. ( после ответов учащихся на доске вывешивается таблица)

У = f(x) + n Параллельный перенос вдоль оси у на n единиц вверх, если n>0 , или на n единиц вниз, если n<0
у = f(x-m) Параллельный перенос вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, или на m единиц влево, если m<0
У= f(x-m)+n Два параллельных переноса:
вдоль оси у на n единиц вверх, если n>0; или на n единиц вниз, если n<0;
вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0; или на m единиц влево, если m<0

В каких координатных четвертях расположен график функции:

  1. У= 10 х 2 + 5
  2. У= - 7х2 – 3
  3. У = - 6х2 + 8
  4. У =(х-4)2
  5. У= - 4(х+3)2
  6. У = - (х – 8)2

Изобразите схематично на доске график функции:

  1. У = - 2 (х-5)2 + 3
  2. У = 2(х + 4)2 – 4

O Практическая работа:

( Каждому ученику выдаются наборы шаблонов парабол у = х 2, у = 2х2, у = ? х2 и т.д. и карточка с заданием. Построение графиков выполняется в рабочей тетради по несколько графиков в одной системе координат, каждый график подписывается формулой)

Карточка:

Задание Используя необходимый шаблон, постройте график функции
№1 У = х2 -2
  У = х2 +1
  У = - х2 +5
  У = - х2 – 1
  У = - (х+2)2
  У =(х+4)2 -2
№2 У = -2 х2
  У = -2 х2 + 4
  У = 2 х2 – ?
  У = -2 (х-1)2 + 6
  У = -2(х +3)2 -5
№3 У = 1/4х2 -2
  У = ? (х+6)2
  У = - ? (х-1)2 + 4
№4 У = 1/10 х2 +3
  У = - 1/10 (х -5)2 + 1
  У = 1/10 (х -4)2 -2,5

O Тест (с доски снимается таблица с правилами)

Вариант 1

В каких координатных четвертях расположен график функции у = -3,2 х2 -1,8

  1. 1 и 2
  2. 3 и 4
  3. 1,2,3,4

Парабола получена их графика функции у = 2,5 х2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 3 единицы влево вдоль оси х и сдвига на 6 единиц вверх вдоль оси у. Графиком какой функции является парабола?

  1. У = 2,5 (х -3)2 +6
  2. У = 2,5 (х +3)2 - 6
  3. У = 2,5 (х +3)2 +6
  4. У = 2,5 (х -3)2 - 6

На рисунке построены графики функций: у = 1,6 х2 +2, у = - 1,6 х2 +2, у = 1,6 (х-2)2 , у = 1,6 (х +2)2 . Около каждого графика запишите соответствующую формулу.

Приложение1

На рисунке изображен график одной из указанных функций. Выберите соответствующую формулу.

  1. У = х2 + 4х
  2. У = 0,5х2 – 2х
  3. У = 0,5х2 + 2х

Приложение2

Изобразите схематически график функции у = - (х +2)2 - 1

Вариант 2

В каких координатных четвертях расположен график функции у =2,5 х2 + 1,6

  1. 1 и 2
  2. 3 и 4
  3. 1,2,3,4

Парабола получена их графика функции у =- 2,3 х2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига на 4 единицы вправо вдоль оси х и сдвига на 5 единиц вниз вдоль оси у. Графиком какой функции является парабола?

  1. У = -2,3 (х -4)2 +5
  2. У = -2,3(х +4)2 - 5
  3. У = -2,3 (х +4)2 +5
  4. У = -2,3(х -4)2 - 5

На рисунке построены графики функций: у = 0,5 х2 +2, у = - 0,5 х2 +2, у = 0,5 (х-2)2 , у = 0,5 (х +2)2 . Около каждого графика запишите соответствующую формулу.

Приложение3

На рисунке изображен график одной из указанных функций. Выберите соответствующую формулу.

  1. У = х2 - 4х
  2. У = 0,5х2 – 2х
  3. У = 0,5х2 + 2х

Приложение4

Изобразите схематически график функции у = - (х -3)2 - 2

Итог урока:

Учитель: Сегодня на уроке вы научились строить графики функций, применяя преобразования графиков. В дальнейшем это умение вам пригодится при изучении функций и их графиков в 10 классе.

O Домашнее задание:

По выбору:№ 95, 96

Постройте график функции:

  1. У = х -3
  2. У = х + 3
  3. У = vх + 2
  4. У = vх -2
  5. У = vх – 2 - 2

Литература

  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Учебник для 9 кл. сред. Шк. – М.:Просвешение , 2004.
  2. Миндюк Н.Г., Миндюк М.Б. Тематический контроль по алгебре 9 класс (тетрадь) – М: Интеллект – Центр, 2001.
  3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – М: Просвещение, 2001.