Профильное направление при изучении математики. Факультативный курс по алгебре. 7-й класс

Рассматривая задачи, учебник можно “разбить” на несколько профильных направлений, это можно сделать при помощи учащихся, попросив их рассмотреть задачи по следующим профилям:

• работа, технология, производство;
• физика
• экономика
• биология и химия;
• геометрия

Для подавляющего большинства школьников математика скорее не цель, а средство, широко используемое как в качестве мощного инструмента познания в области смежных дисциплин, так и в житейских ситуациях.

В школьной же математике знакомство с математическим моделированием основано, прежде всего, на решении текстовых задач. Текстовая задача несет в себе важные элементы математического моделирования. Решая её, учащийся некие производственные, экономические, житейские и иные связи зашифровывает с помощью математических символов, придавая им абстрактную математическую форму. Решая уравнение или неравенство, учащийся расшифровывает результат, согласуя его со здравым смыслом.

В идеале профильная текстовая задача должна удовлетворять двум требованиям:

1. во-первых, она должна преследовать конкретные дидактические цели, способствовать отработке умений и навыков по составлению и решению уравнений и неравенств, способов вычислений в соответствии с изучаемым разделом программы;
2. во-вторых, она должна иметь определенное практическое применение по профилю.

Задача факультативного курса состоит в том, чтобы учащиеся смогли по другому взглянуть на задачи и умели определять профиль и к данному профилю могли применять накопленную базу знаний. А в дальнейшем выбирая в старших классах профильное направление, знали какой профиль выбрать, что больше подходит конкретно данному ученику при выборе профессии в дальнейшем.

Работа, производство, технология

Уравнение с одной переменной

1 рпт. Бригада лесорубов ежедневно перевыполнила норму на 16 м, поэтому недельную норму (6 рабочих дней) она выполнила за 4 дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день?

2 рпт. В цехе поставили автомат, производительность которого была на 8 деталей в час выше производительности рабочего. После 2 часов работы автомат выполнил шести часовую норму рабочего. Какова производительность автомата?

3 рпт. На одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора ввезли 750 т. зерна, на второй элеватор привезли 350 т. , после чего на обоих элеваторах стало поровну. Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе?

4 рпт. Заказ по выпуску машин завод должен был выпустить за 15 дней. Но уже за два дня до срока завод не только выполнил план, но и выпустил сверх плана 6 машин, так как ежедневно выпускал по две машины сверх плана, Сколько машин должен был выпустить завод по плану?

5 рпт. Рациональное использование техники в колхозе позволило высвободить12 тракторов. Сколько тракторов осталось в колхозе, если известно, что их было в 1,5 раза больше?

6 рпт. Четыре насоса выкачивают всю воду из водоема за 10 часов. Сколько надо насосов, чтобы выкачать воду из такого же водоема за 2 часа ? За 20 часов?

7 рпт. Из 360 г. шерсти можно связать шарф шириной10 см и длиной 2 м. Сколько шерсти потребуется на шарф шириной 40см и длиной1м?

8 рпт. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

1 э. Цена товара 7000 р. Сколько будет стоить товар, если цена повысится на 20%? Предложите разные способы решения этой задачи.

2 э. Цена на книге была повышена на 10%. В конце года вновь была установлена старая цена. На сколько процентов снизили цену в конце года?

3 э. Продав автомобиль за 12млн.р., его бывший владелиц заплатил налог 480 тыс.р. Сколько прцентов от стоимости автомобиля составляет налог?

4 э. Заработок между тремя строителями распределяется по договору следующим образом:первому 45%, второму, 30%, остальное третьему. Сколько процентов всего заработка будет выплачено третьему строителю? Как распределят между собой строители 45 тыс.р. ?

5 э. Банк начисляет на срочный вклад 30% годовых. Клиент открыл в этом банке счет и положил на срочный вклад 500 тыс.р. Сколько рублей будет на этом счету через год? Через 2 года? Какой доход будет получен владельцем через 2 года?

6 э. Для детской музыкальной школы решили приобрести 4 баяна и 3 аккордеона на сумму 1470 р. Шефствующее предприятие оплатило 20% стоимости каждого аккордеона, и школе осталось оплатить 1101 р. Сколько денег заплатила школа за каждый баян и аккордеон?

7 э. Смешав два сорта конфет по цене 2 р. И 4 р. За килограмм, получили 10 кг смеси по цене 2,9 р. за килограмм. Сколько конфет каждого сорта взяли для смеси?

8 э. Для содержания лошадей был сделан запас сена на некоторое время, если бы лошадей было на 2 меньше, то этого запаса сена хватило бы еще на 10 дней; если бы лошадей было на две больше, то запаса сена не хватило бы на 6 дней. Сколько было лошедей и на сколько дней был сделан запас сена?

9 э. В трех цехах завода работают 1274 человека. Во втором –– на 70 человек больше, чем в первом, а в третьем на 84 человека больше, чем во втором. Сколько человек работают в каждом цехе?

1б х. Масса сушеных яблок составляет16% массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 80 кг сушеных?

2б х. Сколько граммов сухой ромашки содержится в 250 г. лекарственного сбора трав, если ромашка составляет 32,5% этого сбора?

3б х. После специального ухода за кустами садовод с 6-и кустов смородины получил такой же урожай, как прежде с 8 кустов.

На сколько процентов повысилась урожайность кустов?

4б х. Изюм, получаемый при сушки винограда, составляет 22% его массы. Из какого количества винограда получается 2 кг изюма?

5б х. На весах отвесили 1,5 кг. пшена с точностью до 5 г., и 2,5 кг кукурузы с точностью до 5 г. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности в процентах.

6б х. На элеватор поступила 1400 тонн пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы, одного сорта, оказалось 2% отходов, А другого сорта 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 тонны. Сколько пшеницы каждого сорта?

7б х. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько килограммов увеличилось масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели был на воздухе?

1 ф. Лодка шла против течения реки 1 час и по течению 2,1 часа. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения равна 3 км/ч.

2 ф. Дорога от дома до школы и обратно занимает у Ольги 1\2ч. В школу она идет со скоростью 6 км/ч, а обратно – со скоростью 3 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?

3 ф. Велосипедист первую половину пути прехал за 3 часа, а вторую половину пути за 2 часа, так как увеличил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

4 ф. От железнодорожной станции до турбазы туристы шли со скоростью 4 км/ч. Обратно они ехали на велосипедах со скоростью 12 км/ч, и затратили на дорогу на 4 часа меньше. Чему равно расстояние от станции до турбазы?

5 ф. Автомобиль прошел 40% всего пути, а затем 30% оставшегося расстояния. Сколько процентов всего пути ему осталось пройти?

6 ф. Масса 4,5 см. железа и 8 см. меди равна 101,5 г. Масса 3 см. железа больше массы 2 см. меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.

7 ф. Моторная лодка путь по течению, от одной пристани до другой, приходит за 4 часа, а обратный путь за 5 часов. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 часа?

8 ф. За 3 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 380 км. За 1 час по течению и 30 минут против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

9 ф. Двигаясь со скоростью 50 км/ч электричка прошла перегон за 12 мин. На сколько надо увеличить скорость, чтобы сократить время прохождения этого перегона на 2 мин. ?