Обобщающий урок по теме: "Тригонометрические функции, их свойства и графики". 10-й класс

Цели:

1. Развитие познавательного интереса к обучению.
2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления.
3. Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала.

Задачи:

1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в конкретных ситуациях.
2. Уметь отстаивать свою точку зрения.
3. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций.

Ход урока.

На доске написаны 3 утверждения:

1) Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a всегда имеют решения.

2) График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

3) График гармонического колебания можно построить, используя одну главную полуволну.

Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».

Учитель ставит цели и задачи урока.

3. Устные упражнения (фронтально).

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами

у = cos x точка с координатами .

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке

у = cos x на полуинтервале

у = tg х на полуинтервале

3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.

4) Является ли число 15? периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х?

Назовите основной период этих функций.

5) Используя рисунки 14-17 на странице 38 задачника, составить аналитические модели функций по графикам.

4. Разминка (самостоятельно, с проверкой за доской).

№ 216(б). Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.

5. Практическая работа № 1 (работа на заготовленных макетах в 4 группах, группы составлены по уровню подготовленности учащихся).

1 группа. № 210 (г). Сколько решений имеет система уравнений

2 группа. № 183 (б). Решите графически уравнение sin x = х² + 1.

3 группа. № 209 (в). Решите графически уравнение

4 группа. Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке

(Проверка и обсуждение по макетам).

Практическая работа № 2 (самостоятельная работа на листочках, 4 варианта, задания составлены по уровню подготовленности учащихся).

Построить график функции:

№ 194 (б,в). Постройте и прочитайте график функции у = f(x), где

8. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице столбец «После».